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1、13（）413 5（）9 1357（）16135791113151719（）100 计算出结果你 发 现什么？例1：第1页/共26页11 13 3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？探究新知 例12 212 22 22 23 31 13+53+5=再观察，从左边图再观察，从左边图1 1到图到图2 2再到图再到图3 3，依次增加了，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=4=9=9=第2页/共26页小组合作：动手用小正方形摆出1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？1 3 5 （
2、）231 13 3 （）22（）112第3页/共26页如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？1+3+5+1+3+5+21+3+5+7+1+3+5+7+2从从1开始的开始的几个几个连续奇数相加连续奇数相加,和和即是即是几的平方几的平方。7 7=4=49 9=5=5第4页/共26页（）111135（）23（）223观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。2第5页/共26页观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现
3、，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。1 35 （）2313 （）22（）112第6页/共26页 从从1 1开始，开始，连续奇数连续奇数相加的和就等相加的和就等于加数于加数个数个数的平方。的平方。9521162137213574232第7页/共26页1357（）135791113（）1.你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？47如果遇到困难,可以画图来帮助。1357911131517 9222第8页/共26页1357531（）2.请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。25可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25第9页/共26页13579111
4、31197531（）8522原式7 6 852.请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。第10页/共26页3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第照这样画下去，第4个图个图形最外圈有（形最外圈有（）个）个小正方形小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 4022运用知识照这样画下去，第照这样画下去，第5个个图形最外圈有图形最外圈有（）个个小正方形小正方形。329 7 3222第11页/共26页每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？中的道理吗？16
5、168 82424323240408n8n第12页/共26页1 13 36 6101015152121照这样画下去，第照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少个图形下面的数字是多少？运用知识第13页/共26页123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)102=55第14页/共26页1 13 36 6101015152121由于数量为由于数量为1 1、3 3、6 6、1010、1515相同相同的小图形可以的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数三角形数”。第15页/共26页11211
6、4181326416。你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的 。21我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12 14 3434 18 7811678 1516132 31321516加下去，等号右边的分数越来越接近于1。计算例2：第16页/共26页可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。112114181326416 。1有些问题通过画图解决更直观。从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。计算第17页/共26页112114181326416。112 14 3434 18 7811678 1516132 151631322141161813218743161
7、532316463128127计算第18页/共26页12 143412143434 1878781878 161161516132116153211615 32313231646312812712 14 18 161 321 641。=1计算计算二、探究新知第19页/共26页1.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第照这样画下去，第5个个图形最外圈有（图形最外圈有（）个小正方形。个小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 4022第20页/共26页81512 14 3413 15 11618 3167812 14 18
8、 2.计算出结果。第21页/共26页1我是这样想的：我是这样想的：23 298989 27227268122726 81802322729281 所以原式的结果是1。第22页/共26页答：小刚一共下了答：小刚一共下了2盘，分别盘，分别和小林、小强。和小林、小强。小刚小刚小林小林小强小强小芳小芳小兵小兵243123.小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用示意图的方法试试。第23页/共26页2143=83关于分数的学习：第24页/共26页第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页