《成才之路学高中数学北师大版选修第课时生活中的优化问题举例高考.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成才之路学高中数学北师大版选修第课时生活中的优化问题举例高考.pptx（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、导数应用第四章第1页/共47页2导数在实际问题中的应用第四章第2页/共47页2.2最大值、最小值问题第2课时生活中的优化问题举例第四章第3页/共47页典例探究学案 2巩固提高学案3自主预习学案 1第4页/共47页自主预习学案第5页/共47页能利用导数知识解决实际生活中的利润最大、效率最高、用料最省等最优化问题.第6页/共47页重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.第7页/共47页思维导航1生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常通称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过
2、程是什么？优化问题第8页/共47页新知导学1在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中_的取值范围2实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值就是_自变量最值第9页/共47页3解决优化问题的基本思路：第10页/共47页第11页/共47页第12页/共47页2在周长为l的矩形中，面积的最大值为_第13页/共47页3(2014西安一中期中)从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_cm3.答案144第14页/共47页第15页/共47页典例探究学案第16页/共47页面积、容积最大问题
3、第17页/共47页分析将容积V表示为高h或底半径r的函数，运用导数求最值由于表面积S2r22rh，此式较易解出h，故将V的表达式中h消去可得V是r的函数第18页/共47页第19页/共47页第20页/共47页方法规律总结1.利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤：(1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)；(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值；第21页/共47页(4)把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论第22页/共47页2面积、体积
4、(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验第23页/共47页第24页/共47页第25页/共47页利润最大问题第26页/共47页第27页/共47页解析(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)，当t2百万元时，f(t)取得最大值4百万元即投入2百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大第28页/共47页第29页/共47页令g(x)0解得x2(舍去)或x2，当0 x0，当2x3时，g(x)0，故g(x)在0,2上是增函数
5、，在2,3上是减函数所以为x2时，g(x)取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大方法规律总结利润最大、效率最高等实际问题，关键是弄清问题的实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解第30页/共47页第31页/共47页第32页/共47页分析(1)p为x的分段函数，故y为x的分段函数，由生产一件合格品盈利3元，生产一件次品亏损1.5元及次品率p，可得日盈利额y关于日产量x的函数，其关系为日盈利额合格产品盈利额次品亏损额(2)利用导数求最值时，应注意c的范围第33页/共47页第34页/共47页第35页/共47页第36页/共47页费用(用料)最省问题第37页/共47页分析设出CD的长为x，进而求出AC、BC，然后将总费用表示为变量x的函数，转化为求函数的最值问题解析如图所示，依题意，点C在直线AD上，设C点距D点x km.第38页/共47页第39页/共47页某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其它三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为_答案16m8m第40页/共47页第41页/共47页第42页/共47页第43页/共47页第44页/共47页第45页/共47页巩固提高学案（点此链接）第46页/共47页感谢您的观看。第47页/共47页