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1、第第三三章章 传传质质原原理理第二节第二节 传质微分方程传质微分方程3.2.1 方程的导出方程的导出 在多组分系统中，当进行多维、非稳态、伴有化在多组分系统中，当进行多维、非稳态、伴有化学反应的传质时，必须采用传质微分方程才能全面描学反应的传质时，必须采用传质微分方程才能全面描述此情况下的传质过程。述此情况下的传质过程。（1）质量守恒定律表达式）质量守恒定律表达式 （输出（输出-输入）输入）+（累积）（累积）-（生成）（生成）=0组分组分A沿沿x方向输入流体微元的总质量流量为方向输入流体微元的总质量流量为1）输出与输入微元的质量流量差）输出与输入微元的质量流量差第第三三章章 传传质质原原理理第
2、二节第二节 传质微分方程传质微分方程 而由而由x方向输出流体微元的质量流量为方向输出流体微元的质量流量为于是可得组分于是可得组分A沿沿x方向输入与输出流体微元的质量流方向输入与输出流体微元的质量流量差为量差为第第三三章章 传传质质原原理理第二节第二节 传质微分方程传质微分方程同理，组分同理，组分A沿沿y方向输出与输入流体微元的质量流方向输出与输入流体微元的质量流量差为量差为及组分及组分A沿沿z方向输出与输入流体微元的质量流量差方向输出与输入流体微元的质量流量差为为在三个方向上输入与输出流体微元的总质量流量差为在三个方向上输入与输出流体微元的总质量流量差为第第三三章章 传传质质原原理理第二节第二
3、节 传质微分方程传质微分方程2）流体微元内积累的质量流量流体微元内积累的质量流量 设组分设组分A的质量浓度为的质量浓度为 A，Af(x,y,z,),则流体则流体微元中任一瞬时组分微元中任一瞬时组分A的质量为的质量为质量累积速率为质量累积速率为3）反应生成的质量流量反应生成的质量流量反应生成的质量流量反应生成的质量流量=rAdxdydz第第三三章章 传传质质原原理理第二节第二节 传质微分方程传质微分方程代入质量守恒定律表达式中，得代入质量守恒定律表达式中，得 展开可得展开可得第第三三章章 传传质质原原理理第二节第二节 传质微分方程传质微分方程式中的扩散质量通量可由斐克定律给出，即式中的扩散质量通
4、量可由斐克定律给出，即 引入全微分预算符号引入全微分预算符号 因此，得因此，得第第三三章章 传传质质原原理理第二节第二节 传质微分方程传质微分方程代入可得代入可得即即若以摩尔基准推导若以摩尔基准推导第第三三章章 传传质质原原理理第二节第二节 传质微分方程传质微分方程3.2.2 方程的简化方程的简化1）不可压缩流体的传质微分方程 对于不可压缩流体，混合物总质量浓度对于不可压缩流体，混合物总质量浓度恒定，恒定，由连续性方程由连续性方程.u=0，式（，式（2-82）即简化为）即简化为 若混合物质量浓度若混合物质量浓度C恒定恒定写成向量形式写成向量形式第第三三章章 传传质质原原理理第二节第二节 传质微
5、分方程传质微分方程 对于固体或停滞流体的分子扩散过程，由于对于固体或停滞流体的分子扩散过程，由于u（或（或um）为零，则可进一步简化为）为零，则可进一步简化为 2）分子传质微分方程若系统内部不发生化学反应，若系统内部不发生化学反应，rA=0 及及 RA=0，则有，则有第第三三章章 传传质质原原理理第二节第二节 传质微分方程传质微分方程3）柱坐标系和球坐标系的传质微分方程柱坐标系的对流传质方程柱坐标系的对流传质方程球坐标系的对流传质方程球坐标系的对流传质方程第第三三章章 传传质质原原理理第二节第二节 传质微分方程传质微分方程例例 有一含有可裂变物质的圆柱形核燃料长有一含有可裂变物质的圆柱形核燃料
6、长棒，其内部分中子生成的速率正比于中子的浓棒，其内部分中子生成的速率正比于中子的浓度，试写出描述该情况的传质微分方程。度，试写出描述该情况的传质微分方程。解解由柱坐标系的对流传质方程：由柱坐标系的对流传质方程：方程简化为方程简化为第第三三章章 传传质质原原理理第二节第二节 传质微分方程传质微分方程3.2.3 常用的初始条件和边界条件常用的初始条件和边界条件传质过程中的边界条件：传质过程中的边界条件：l第一类边界条件：规定了边界面上的浓度值第一类边界条件：规定了边界面上的浓度值l第二类边界条件：规定了边界面上的质量通量值第二类边界条件：规定了边界面上的质量通量值l第三类边界条件：规定了边界面上介
7、质与与周围流体间的对流第三类边界条件：规定了边界面上介质与与周围流体间的对流 传质系数和主流体中组分传质系数和主流体中组分A的浓度的浓度CA，第第三三章章 传传质质原原理理第二节第二节 传质微分方程传质微分方程3.2.4 无化学反应的一维稳态分子扩散无化学反应的一维稳态分子扩散1.单向扩散单向扩散组分组分A通过停滞组分通过停滞组分B扩散时扩散时NB=0，整理得整理得经分离变量并积分经分离变量并积分即即第第三三章章 传传质质原原理理第二节第二节 传质微分方程传质微分方程由于扩散过程中总压力由于扩散过程中总压力p不变，故得不变，故得其中，其中，pBM称为组分的称为组分的对数平均分压对数平均分压P/
8、pBM反映了主体流动对传质速率的影响，定义为反映了主体流动对传质速率的影响，定义为“漂流因数漂流因数”。第第三三章章 传传质质原原理理第二节第二节 传质微分方程传质微分方程2.等摩尔逆扩散等摩尔逆扩散对于等分子反方向扩散，对于等分子反方向扩散，NA=-NB,因此得因此得其中：其中：当扩散系统处于低压时，气相可按理想气体混合物处理，当扩散系统处于低压时，气相可按理想气体混合物处理，第第三三章章 传传质质原原理理第二节第二节 传质微分方程传质微分方程3.2.5 有化学反应的一维稳态分子扩散有化学反应的一维稳态分子扩散即：即：当有化学反应发生时，其形式为如下两种：当有化学反应发生时，其形式为如下两种：l零级反应，零级反应，l一级反应，一级反应，RA=k0RA=k1CA在实际应用中，组分在实际应用中，组分A一般作为反应物，一般作为反应物，