《[理学]高等数学第一册ppt教材定积分应用课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[理学]高等数学第一册ppt教材定积分应用课件.ppt（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023/2/141第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用一一 平面图形的面积平面图形的面积1 1 直角坐标系情形直角坐标系情形2023/2/142xyo曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积穿针法或微元素法穿针法或微元素法被积函数上被积函数上-下、右下、右-左左2023/2/1432023/2/144解解两曲线的交点两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量2023/2/145如果曲边梯形的曲边为参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积曲边梯形的面积2023/2/146解解椭圆的参数方程椭圆的参数方程由对称性知总面积等于由对称性知总面积等于4 4倍第一
2、象限部分面积倍第一象限部分面积2023/2/147例例4 42 2 极坐标系情形极坐标系情形2023/2/148面积元素面积元素曲边扇形的面积曲边扇形的面积2023/2/149解解于是于是2023/2/1410解解利用对称性知利用对称性知2023/2/1411解解由对称性知总面积由对称性知总面积=4=4倍第倍第一象限部分面积一象限部分面积1 1 旋转体的体积旋转体的体积2023/2/1412 旋转体就是由一个平面图形绕这平面内旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴旋转轴圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台二二 空间立体的体积空间立体
3、的体积2023/2/1413xyo旋转体的体积为旋转体的体积为2023/2/14142023/2/1415解解直线方程为直线方程为过原点过原点 及点及点2023/2/1416例例9、求圆、求圆绕绕轴旋转一周所得的旋转体轴旋转一周所得的旋转体解：解：圆的上下圆周分别为圆的上下圆周分别为所以圆环的体积为所以圆环的体积为2023/2/1419解解2023/2/14202023/2/14212、平行截面面积为已知的立体体积、平行截面面积为已知的立体体积立体体积立体体积2023/2/1422解解建立坐标系建立坐标系，底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积2023/2/14231、平面曲线弧
4、长的概念2023/2/1424三三 平面曲线的弧长平面曲线的弧长2023/2/1425定理定理 光滑曲线弧是可求长的光滑曲线弧是可求长的。简介简介 光滑曲线光滑曲线 当曲线上每一点处都具有切线，且切线当曲线上每一点处都具有切线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线。光滑曲线。2 2 直角坐标情形直角坐标情形2023/2/1426就是弧长元素就是弧长元素弧长弧长由第三章的弧微分公式知由第三章的弧微分公式知例例13、求悬链线求悬链线的弧长的弧长解：解：因为因为其在其在上连续，上连续，所以由弧长公式得所以由弧长公式得3 3 参数方程情形参数方程情形2023/2/1428设曲线弧为设曲线弧为弧长弧长例例14、求星形线求星形线的全长的全长.解：解：所以由对称性得所以由对称性得4 4 极坐标情形极坐标情形2023/2/1431曲线弧为曲线弧为弧长弧长例例15、求心脏线求心脏线的全长的全长.解：解：因为因为由对称性得由对称性得 退出退出