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1、1三三 铰铰 拱拱第1页/共14页2杆轴线为曲线杆轴线为曲线在竖向荷载作在竖向荷载作用下不产生水用下不产生水平反力。平反力。拱拱(arch)一、概述一、概述曲梁曲梁拱拱-杆轴线为曲杆轴线为曲线，在竖向荷载线，在竖向荷载作用下会产生作用下会产生水水平推力平推力的结构。的结构。拱拱1.1拱的定义拱的定义这是拱结构吗这是拱结构吗?第2页/共14页3拱比梁中的弯矩小拱比梁中的弯矩小1.2拱的受力特点拱的受力特点曲梁曲梁拱拱第3页/共14页41.3拱的分类拱的分类三铰拱三铰拱静定拱静定拱超静定拱超静定拱超静定拱超静定拱两铰拱两铰拱无铰拱无铰拱拉杆拱拉杆拱拉杆斜拱斜拱高差高差h第4页/共14页51.4拱的
2、有关名称拱的有关名称跨度跨度拱趾铰拱趾铰拱趾铰拱趾铰顶铰顶铰矢高矢高拱肋拱肋拱肋拱肋第5页/共14页6二、三铰拱的数解法二、三铰拱的数解法-支反力计算支反力计算 XAXBYAYBYA0YB0a2b1b2lP1P2ABCl/2l/2fYB=YB0 YA=YA0 H=MC0/f a1等代梁等代梁等代梁等代梁P1P2CABXA=XB=H YA0YAHMc0三铰拱的竖向反三铰拱的竖向反力与其等代梁的力与其等代梁的反力相等反力相等;水平反水平反力与拱轴线形状力与拱轴线形状无关无关.荷载与跨度荷载与跨度一定时，水平推一定时，水平推力与矢高成反比力与矢高成反比.请问请问:有水平荷载有水平荷载,或或铰铰C不在
3、顶部不在顶部,右边右边的结论还是正确的的结论还是正确的吗吗?第6页/共14页7KxyxyYAYBYA0YB0a2b1b2a1XAXBlP1P2ABCl/2l/2fKP1P2CAB二、三铰拱的数解法二、三铰拱的数解法-内力计算内力计算 三铰拱的内力不但与荷三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。且与拱轴线的形状有关。由于推力的存在，拱由于推力的存在，拱的的弯矩比相应简支梁的弯矩要弯矩比相应简支梁的弯矩要小。小。三铰拱在竖向荷载作用三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。下轴向受压。d第7页/共14页8xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNVA
4、HVB2y2y012345678AB例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力（2）内力计算6m6mf=4m以截面2为例第8页/共14页9xq=2kN.mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M 图kN.mQ 图 kNN 图 kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500绘制内力
5、图绘制内力图第9页/共14页10绘制内力图绘制内力图第10页/共14页11拱的合理轴线拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令 在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：第11页/共14页12例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC解解 由式先列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：注注 意意*合理轴线对应的是合理轴线对应的是 一组一组固定荷载；固定荷载；*合理轴线是一组。合理轴线是一组。第12页/共14页13作业3-21第13页/共14页14感谢您的观看。第14页/共14页