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1、x xy yi ij jx xi iy yj ja aOO1.对于平面内的任一向量对于平面内的任一向量a a，由，由平面向量基本定理可得，有且平面向量基本定理可得，有且只有一对实数只有一对实数x x、y y，使得，使得a=xi+yj。我们把有序数对（。我们把有序数对（x x，y y）叫做向量）叫做向量a a的坐标，记作的坐标，记作a=（x，y）第1页/共21页2.向量的坐标运算：3.平面向量共线定理：第2页/共21页问题:如果向量 ，共线（其中 ），那么 ，满足什么关系？思考:设 =(x1，y1),=(x2，y2)，若向量 ，共线（其中 ），则这两个向量的坐标应满足什么关系？第3页/共21页问
2、题1：共线的坐标表示第4页/共21页第5页/共21页例例1.练习：练习：第6页/共21页C提示：与向量a=(m,n)平行的单位向量 第7页/共21页4.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量kab与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.解：kab=(k2,1),a+3b=(7,3),kab与a+3b平行这两个向量是反向。第8页/共21页问题2：三点共线第9页/共21页xy0BCA解法1:第10页/共21页已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：=(1-(-1)，3-(-1)=(2，4)=(2-1，7-5
3、)=(1，2)又 22-41=0 又 =(1-(-1)，5-(-1)=(2，6)=(2，4)，24-260 与不平行 A，B，C不共线 AB与CD不重合 ABCD第11页/共21页例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)(1)M解：（1）所以，点P的坐标为第12页/共21页xyOP1P2P例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。解：（2）第13页/共21页解法二:xyOP1P2P第14页/共21页xyOP1P2P若点p靠近P2点 时第15页/共21页向量平行向量平行(共线共线)等价条件的两种形式等价条件的两种形式:小结小结:第16页/共21页探究:解解:xyOP1P2P第17页/共21页第18页/共21页 设是直线 L上的两个不同点，点P是 L 上不同于点 的任意一点,则存在一个实数,使 ,叫做点P分有向线段 所成的比。外分点内分点 (一).点P分有向线段 所成的比P1P2Pl第19页/共21页(二).有向线段 的定比分点坐标公式1(三).有向线段 的中点坐标公式2第20页/共21页感谢您的观看。第21页/共21页