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1、数学存在性问题解决策略第1页，本讲稿共17页1.求点的坐标及一次函数解析式。2.解方程与解直角三角形。3.动态图形中的全等与相似。4.特殊三角形、四边形的性质与判定.(存在性问题)知识点、考点第2页，本讲稿共17页 如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中A、B分分别别在在x轴轴、y轴轴上上，线段线段OA、OB的长（的长（OAOB）是方程）是方程的的两两个个根根，点点C是是线线段段AB上上的的一一点点，AC:CB=3:2，过过点点C作作AB的的垂垂线，交线，交y轴于点轴于点D.（1）求点）求点C的坐标；的坐标；（2）求直线）求直线AD的解析式的解析式 及及ABD的面积的面积.DBCAOy
2、x （3 3）在直线）在直线ADAD上是否存在点上是否存在点P P，使以使以O O、A A、P P为顶点的三角形是等为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点腰三角形？若存在，请直接写出点P P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由.探究探究1 1第3页，本讲稿共17页DBCAOyxP1P2作辅助线作辅助线1 1：以以A A为圆心，为圆心，OAOA为半径画圆，为半径画圆，交直线交直线ADAD于点于点P P1 1、P P2 2探究探究1 1第4页，本讲稿共17页DBCAOyx（P3）作辅助线作辅助线2 2：以以O O为圆心，为圆心，OAOA为半径为半径画圆，此时点画圆，此
3、时点P P3 3与点与点D D重合重合.探究探究1 1第5页，本讲稿共17页DBCAOyxP4作辅助线作辅助线3 3：作线段作线段OAOA的垂直平分线的垂直平分线交直线交直线ADAD于点于点P P4 4.探究探究1 1第6页，本讲稿共17页AOyxP1P2DAOyx（P3）AOyxP4探究探究1 1P1P2P3(0,6)P4(3,3)第7页，本讲稿共17页变式变式1 如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中A、B分分别别在在x轴轴、y轴轴上上，线线段段OA、OB的的长长（OAOB）是是方方程程 的的两两个个根根，点点C是是线线段段AB上上的的一一点点，AC:CB=3:2，过点，过点C作作
4、AB的垂线，交的垂线，交y轴于点轴于点D.（1）求点）求点C的坐标；的坐标；（2）求直线）求直线AD的解析式的解析式及及ABD的面积的面积.DBCAOyx变变变变式式式式1 1：在在在在问问问问题题题题（3 3）的的的的条条条条件件件件下下下下，在在在在平平平平面面面面内内内内是是是是否否否否存存存存在在在在点点点点QQ，使使使使以以以以OO、A A、P P、QQ为为为为顶顶顶顶点点点点的的的的四四四四边边边边形形形形是是是是菱菱菱菱形形形形？若若若若存存存存在在在在，请请请请直直直直接接接接写写写写出出出出点点点点QQ的的的的坐坐坐坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由标；若不存
5、在，请说明理由标；若不存在，请说明理由.（3 3）在直线）在直线ADAD上是否存在点上是否存在点P P，使以，使以O O、A A、P P为顶点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由.第8页，本讲稿共17页AOyxQ4P4P1AOxP2Q1Q2yP3AOxQ3y变式变式1Q3(6,6)Q4(3,-3)Q1Q2第9页，本讲稿共17页 如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中A、B分分别别在在x轴轴、y轴轴上上，线线段段OA、OB的长（的长（OAOB）是方程）是方程的的两两个个根根
6、，点点C是是线线段段AB上上的的一一点点，AC:CB=3:2，过过点点C作作AB的的垂垂线，交线，交y轴于点轴于点D.（1）求点）求点C的坐标；的坐标；（2）求直线）求直线AD的解析式的解析式及及ABD的面积的面积.DBCAOyx（3 3）在在在在坐坐坐坐标标标标平平平平面面面面内内内内找找找找一一一一点点点点MM，使使使使以以以以A A、C C、D D、MM为为为为顶顶顶顶点点点点的的的的四四四四边边边边形形形形是是是是平平平平行行行行四边形四边形四边形四边形.变式变式2第10页，本讲稿共17页变式变式2BAOxM1yCD BAOxM2yCD BAOxM3yCDM1M2M3第11页，本讲稿共
7、17页 如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中A、B分分别别在在x轴轴、y轴轴上上，线线段段OA、OB的长（的长（OAOB）是方程）是方程的的两两个个根根，点点C是是线线段段AB上上的的一一点点，AC:CB=3:2，过过点点C作作AB的的垂垂线，交线，交y轴于点轴于点D.（1）求点）求点C的坐标；的坐标；（2）求直线）求直线AD的解析式的解析式及及ABD的面积的面积.DBCAOyx（3 3）在在在在坐坐坐坐标标标标轴轴轴轴上上上上找找找找一一一一点点点点N N，使使使使以以以以A A、C C、D D、N N为顶点的四边形是梯形为顶点的四边形是梯形为顶点的四边形是梯形为顶点的四边形是梯形
8、.变式变式3第12页，本讲稿共17页变式变式3AOxN N1 1yCDAOxN N4 4yCDAOxN N2 2yCDAOxN N3 3yCDN4(0,-3)N3(3,0)N2(,0)N1(0,)第13页，本讲稿共17页BAOyx 在平面直角坐标系内是否存在点在平面直角坐标系内是否存在点P，使以，使以A、B、P为顶点的三角形与为顶点的三角形与AOB相似？请找出点相似？请找出点P的位置的位置.变变式式：如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系内内，OA=1，OB=，尝试尝试 在平面直角坐标系内是否存在点在平面直角坐标系内是否存在点P，使以，使以A、B、P为顶点的三角形与为顶点的三角形与AOB相
9、似？请找出点相似？请找出点P的位置的位置.变变式式：如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系内内，OA=1，OB=，第14页，本讲稿共17页解题要点:1.迅速抓住运动变化中的不变量、不变图形;2.善于用含参数的式子表示线段、函数解析式以及列方程;3.找准瞬间静态,变动为不动;4.找准界点,分段考虑问题;5.会探索动点运动的特点和规律,抓住变化中图形的性质和特征.中考试题中的中考试题中的“存在存在”、“动态动态”综合题综合题第15页，本讲稿共17页已知：A（3,6）C（3,0）。在坐标平面内是否存在点Q和P（P在直线AC上），使以O、P、C、Q为顶点的四边形是正方形。若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。课堂检测课堂检测第16页，本讲稿共17页第17页，本讲稿共17页