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1、2 2用频率估计概率用频率估计概率知识点一知识点二知识点一用频率估计概率1.定义:在试验中,可能事件发生的次数与试验总次数的比叫做可能事件发生的频率.知识点一知识点二名师解读(1)当试验次数很多时,事件发生的频率会稳定在相应概率的附近,因此可以通过多次试验,用一个随机事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.(2)用频率估计概率时,需试验次数较大,且频率平稳时才可以.(3)频率与概率的区别与联系:知识点一知识点二例1(2016安徽宁国一模)由于各人的习惯不同,双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件,曾老师对他任教的学生做了一个调查,统计结果如下表所示:根据表格中的数据,你认为在这个随
2、机事件中,右手大拇指在上的概率可以估计为()A.0.6B.0.5C.0.45D.0.4知识点一知识点二解析:频率的平均数为:(0.509+0.518+0.5+0.49+0.5)5=0.50340.5,故选B.答案:B知识点一知识点二知识点二模拟试验名师解读用试验法求某事件发生的概率时,因受试验条件的限制,试验很难做或所做的误差较大,所以我们可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率.模拟试验一般有两种方法:(1)用替代物模拟试验;(2)用计算器产生随机数来模拟试验.知识点一知识点二例2在对某次实验数据整理过程中,某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示,则符合这一结果的实验最有可能的是()
3、A.抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4B.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球C.一副普通扑克牌洗匀后,从中任取一张牌的花色是红桃D.抛硬币实验中关注正面出现的概率知识点一知识点二解析:这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加,频率趋于稳定于50%;符合这个特点的实物实验的例子(指出关注的结果)如:抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率.答案:D拓展点二拓展点一拓展点一频率估计概率的综合应用例1小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率
4、.(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.拓展点二拓展点一分析:列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答即可.注意概率在0和1之间的事件为随机事件.(2)小颖的说法是错误的.这是因为:“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“
5、6点朝上”的次数不一定是100次.拓展点二拓展点一拓展点二拓展点一拓展点二拓展点一拓展点二频率估计概率的实际应用例2“六一”期间,某公园游戏场举行活动.有一种游戏的规则是:在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个玩具.已知参加这种游戏活动为40000人次,公园游戏场发放的玩具为10000个.(1)求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率;(2)请你估计袋中白球大约有多少个?分析:(1)由40000人次中公园游戏场发放的玩具为10000个,结合频率的意义可直接求得;(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率,从而
6、引进未知数,构造方程求解.拓展点二拓展点一拓展点二拓展点一随堂练习(P70)1.提示本问题与生日问题类似,借助课外调查的数据进行有关问题的概率估算.实际上,6个人中有2个人生肖相同的理论概率约为0.78.2.解答因为共摸100次球,发现有69次摸到红球,所以估计摸到红球的概率是,所以估计这个口袋中有7个红球,3个白球.习题3.4(P71)1.解小明的想法不对.因为有意识地避开第一次放进去的那个球,正好破坏了“每个球被摸到的可能性都相同”.2.提示本题的模型与随堂练习一样,都是用试验的频率来估算概率.实际上,6个人中有2个人同月过生日的概率大约为0.78.4.解画树状图如图.5.解画树状图如图.(2)由表可知,数字之和为1的概率是0,为了尽快摸完,所以1号盒子里不放,2号盒子里放1个,3号盒子放2个,4号盒子放3个,5号盒子放4个,6号盒子放5个,7号盒子放6个,8号盒子放5个,9号盒子放4个,10号盒子放3个,11号盒子放2个,12号盒子放1个.