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1、会计学1届高考数学空间向量及其运算理北师大届高考数学空间向量及其运算理北师大n n1(2012济宁一模)若a，b，c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是()n nAa，ab，abBb，ab，abn nCc，ab，ab Dab，ab，a2bn n【解析】若c、ab、ab共面，则c(ab)m(ab)(m)a(m)b，则a、b、c为共面向量，此与a，b，c为空间向量的一组基底矛盾，故c，ab，ab可构成空间向量的一组基底n n【答案】C第1页/共36页n n【答案】C第2页/共36页n n3(2013阜阳模拟)知空间四点A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，D(x，
2、1,3)共面，则x的值为()n nA4 B1n nC11 D10【答案】C第3页/共36页n n4(2010广东高考)若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.n n【解析】a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，n nca(0,0,1x)，2b(2,4,2)n n(ca)(2b)2(1x)2，x2.n n【答案】2第4页/共36页第5页/共36页n n1空间向量的有关概念n n(1)空间向量：在空间中，具有大小和方向的量叫作空间向量，其大小叫作向量的模或长度n n(2)几种常用特殊向量n n单位向量：模为1的向量n n零向量
3、：长度为零的向量n n相等向量：方向相同且模相等的向量n n相反向量：方向相反而模相等的向量第6页/共36页n n共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，则这些向量叫作共线向量或平行向量n n共面向量：平行于同一个平面的向量n n2空间向量的线性运算n n(1)空间向量的加减与数乘运算是平面向量运算的推广第7页/共36页第8页/共36页第9页/共36页第10页/共36页第11页/共36页第12页/共36页n n1平面向量求和的三角形法则和平行四边形法则对空间向量成立吗？n n提示：成立n n2(ab)ca(bc)成立吗？n n提示：不一定，a与c不一定共线.第13页/共36页
4、第14页/共36页第15页/共36页第16页/共36页n n【思路点拨】(1)将所表示向量置于三角形或多边形中；(2)利用三角形法则或多边形法则可求第17页/共36页第18页/共36页n n【归纳提升】用已知向量来表示未知向量一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义灵活运用三角形法则及四边形法则.第19页/共36页n n已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？n n【思路点拨】先化简已知等式，观察它能否转化为四点共面的条件第20页/共36页第21页/共36页第22页/共36页n n【思路
5、点拨】根据向量共线的条件有ba.第23页/共36页n n【答案】Cn n【归纳提升】对比共线向量定理和共面向量定理第24页/共36页n n【思路点拨】直接利用向量坐标运算的公式即可第25页/共36页第26页/共36页n n【归纳提升】空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算相似，只是多出一个坐标，与平面向量的坐标运算作一些对比，可以比较容易地掌握空间向量的坐标运算问题第27页/共36页n n考情全揭密n n从近几年的高考试题来看，空间向量的数量积及应用在高考中偶尔有所体现，其他知识体现较少题型有选择题、解答题，选择题一般考查数量积的概念、运算及简单应用；解答题中一般考查学生综合应用知识解决问题、处理问题的能力，注重考查学生的运算能力预测2014年高考命题仍如此第28页/共36页第29页/共36页n n2在向量性质中|a|2aa提供了向量与实数相互转化的工具，运用此公式，可使线段长度的计算问题转化成两个相等向量的数量积的计算问题第30页/共36页n n【规范解答】法一：第31页/共36页n n【答案】B第32页/共36页n n针对训练n n在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60角(见下图)求B、D间的距离第33页/共36页第34页/共36页第35页/共36页感谢您的观看。感谢您的观看。第36页/共36页