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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 4545 空间空间向量及其运算理北师大版向量及其运算理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1在空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线 AB 与 CD 的位置关系是( )A垂直 B平行C异面D相交但不垂直B B 由题意得，由题意得，( (3 3，3,3)3,3)，(1,1(1,1，1)1)，3，与共线，又与没有公共点ABCD.2(2017上饶期中)如图 766，三棱锥 OABC 中，M，N 分别是AB，OC 的中点，设a
2、，b，c，用 a，b，c 表示，则( )图 766A.(abc)B.(abc)C.(abc)D.(abc)B B ( () )( () )(a(ab bc)c) 3(2017武汉三中月考)在空间直角坐标系中，已知 A(1，2,1)，B(2,2,2)，点 P 在 z 轴上，且满足|PA|PB|，则 P 点坐标为( )2 / 6A(3,0,0)B(0,3,0)C(0,0,3)D(0,0，3)C C 设设 P(0,0P(0,0，z)z)，则有(10)2(20)2(1z)2，解得 z3.故选 C.4已知 a(1,0,1)，b(x,1,2)，且 ab3，则向量 a 与 b 的夹角为( ) 【导学号：79
3、140246】A.B2 3C.D 6D D ababx x2 23 3，xx1 1，b(1,1,2)cosa，b.a 与 b 的夹角为，故选 D.5如图 767，在大小为 45的二面角 AEFD 中，四边形ABFE，CDEF 都是边长为 1 的正方形，则 B，D 两点间的距离是( )图 767BA.2DC13 2D D ，|2|2|2|22221113，故|.二、填空题6已知 a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若3 / 6a，b，c 三向量共面，则 _.9 由题意知 cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，所以解得 9.7如图 768，已知 P 为矩形 A
4、BCD 所在平面外一点，PA平面ABCD，点 M 在线段 PC 上，点 N 在线段 PD 上，且PM2MC，PNND，若xyz，则 xyz_.图 768 PC2 3()()()，所以 xyz.8已知 a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，则 c_.(3，2,2) 因为 ab，所以，解得 x2，y4，此时 a(2,4,1)，b(2，4，1)，又因为 bc，所以 bc0，即68z0，解得 z2，于是 c(3，2,2)三、解答题9已知空间中三点 A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)若|c|3，且 c，求向量 c；(2)求向量 a 与向量
5、b 的夹角的余弦值. 4 / 6【导学号：79140247】解 (1)c，(3,0,4)(1,1,2)(2，1,2)，cmm(2，1,2)(2m，m,2m)，|c|3|m|3，m1.c(2，1,2)或(2,1，2)(2)a(1,1,0)，b(1,0,2)ab(1,1,0)(1,0,2)1.又|a|，|b|，cosa，b，故向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为.10已知 a(1，3,2)，b(2,1,1)，A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线 AB 上，是否存在一点 E，使得b？(O 为原点)解 (1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|
6、5.(2)令t(tR)，所以tAB(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得 t.因此存5 / 6在点 E，使得b，此时 E 点的坐标为.B B 组组 能力提升能力提升11A，B，C，D 是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M 为 BC 中点，则AMD 是( )A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定C C MM 为为 BCBC 中点，中点，()，()AD0.AMAD，AMD 为直角三角形12已知 V 为矩形 ABCD 所在平面外一点，且VAVBVCVD，.则 VA 与平面 PMN 的位置关系是_. 【导学号：79140248】平行 如图，设a，b，c，则acb，由题意知bc，abc.因此， ，共面又VA 平面 PMN，VA平面 PMN.13.如图 769，在直三棱柱 ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E 分别为 AB，BB的中点图 7696 / 6(1)求证：CEAD；(2)求异面直线 CE 与 AC所成角的余弦值解 (1)证明：设a，b，c，根据题意得，|a|b|c|，且 abbcca0，bc，cba.c2b20.，即 CEAD.(2)ac，|a|，|a|.(ac)c2|a|2，ACcos， .即异面直线 CE 与 AC所成角的余弦值为.