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1、一、重点与难点一、重点与难点二、主要内容二、主要内容三、典型例题三、典型例题第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布习习 题题 课课一、重点与难点一、重点与难点1.重点重点(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律分布、二项分布和泊松分布的分布律正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、密度函数及有关区间概率的计算密度函数及有关区间概率的计算2.难点难点连续型随机变量的概率密度函数的求法连续型随机变量的概率密度函数的求法二、主要内容二、主要内容随随 机机 变变 量量离离 散散 型型随机变量随机变量连连 续续 型型随机变量随机变量分分 布布 函函 数数分
2、分 布布 律律密密 度度 函函 数数均均匀匀分分布布指指数数分分布布正正态态分分布布两两点点分分布布二二项项分分布布泊泊松松分分布布随机变量随机变量的函数的的函数的 分分 布布定定义义三、典型例题三、典型例题思路思路 首先根据概率分布的性质求出常数首先根据概率分布的性质求出常数 a 的的值值,然后确定概率分布律的具体形式然后确定概率分布律的具体形式,最后再计最后再计算算条件概率条件概率.利用概率分布律的性质利用概率分布律的性质解解例例1三、解答题三、解答题因此因此 X 的分布律为的分布律为从而从而思路思路 首先利用分布函数的性质求出常数首先利用分布函数的性质求出常数 a,b,再用已再用已确定的
3、分布函数来求分布律确定的分布函数来求分布律.解解例例2从而从而 X 的分布律为的分布律为解解例例3 所以所以 X 的分布函数为的分布函数为思路思路例例4解解从而从而所求所求概率为概率为思路思路例例5解解因此所求概率为因此所求概率为从而从而例例8 为保证设备正常工作，需要配备适量为保证设备正常工作，需要配备适量的维修人员的维修人员.设共有设共有300台设备，每台的工台设备，每台的工作相互独立，发生故障的概率都是作相互独立，发生故障的概率都是0.01.若若在通常的情况下，一台设备的故障可由一在通常的情况下，一台设备的故障可由一人来处理人来处理.问至少应配备多少维修人员，问至少应配备多少维修人员，才
4、能保证当设备发生故障时不能及时维修才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于的概率小于0.01?300台设备，独立工作，出故障概率都是台设备，独立工作，出故障概率都是0.01.一台设备故障一人来处理一台设备故障一人来处理.问至少配备多少维修人员，才能保证当设问至少配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?设设X为为300台设备同时发生故障的台数，台设备同时发生故障的台数，300台设备，独立工作，每台出故障概率台设备，独立工作，每台出故障概率p=0.01.可看作可看作n=300的贝努里概型的贝努里概型.Xb(n,p)，n=30
5、0,p=0.01可见，可见，300台设备，独立工作，出故障概率都是台设备，独立工作，出故障概率都是0.01.一台设备故障一人来处理一台设备故障一人来处理.问至少配备多少维修人员，才能保证当设问至少配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?设设X为为300台设备同时发生故障的台数，台设备同时发生故障的台数，Xb(n,p)，n=300,p=0.01设需配备设需配备N个维修人员，个维修人员，所求的是满足所求的是满足P(XN)N)N)n大大,p小小,np=3,用用 =np=3的泊松近似的泊松近似下面给出正式求解过程：下面给出正式求解过程
6、：即至少需配备即至少需配备8个维修人员个维修人员.查书末的泊松分布表得查书末的泊松分布表得N+1 9,即即N 8我们求满足我们求满足的最小的的最小的N.例例9 设设r.v X 的密度函数为的密度函数为 f(x)求求 F(x).F(x)=P(X x)=解：解：求求 F(x).解：解：对对x 1，F(x)=1即即例例10 设设r.vX的分布函数为的分布函数为(1)求求X取值在区间取值在区间 (0.3,0.7)的概率；的概率；(2)求求X的概率密度的概率密度.解解:(1)P(0.3X0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.72-0.32=0.4 (2)f(x)=注意到注意到F(x)在在1处导数不存
7、在，根据改变被积函数处导数不存在，根据改变被积函数在个别点处的值不影响积分结果的性质，可以在在个别点处的值不影响积分结果的性质，可以在 没意义的点处，任意规定没意义的点处，任意规定 的值的值.Ex1解解故有故有Ex2解解Ex3Ex3解解Ex4Ex4解解因此因此即即ExEx5解解故由故由公式得公式得解解Ex6Ex6解解则有实根的概率为则有实根的概率为Ex7Ex7ExEx8 从一批含有从一批含有 10 件正品及件正品及 3 件次品的产品中件次品的产品中一件一件地取产品一件一件地取产品.设每次抽取时设每次抽取时,所面对的各所面对的各件件产品被抽到的可能性相等产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下在
8、下列三种情形下,分分别求出直到取得正品为止所需次数别求出直到取得正品为止所需次数 X 的分布律的分布律.(1)每次取出的产品经检定后又放回这批产品中每次取出的产品经检定后又放回这批产品中去再取下一件产品去再取下一件产品;(2)每次取出的产品都不放回每次取出的产品都不放回这批产品中这批产品中;(3)每次取出一件产品后总以每次取出一件产品后总以一件正品放回这批产品中一件正品放回这批产品中.故故 X 的分布律为的分布律为解解(1)X 所取的可能值是所取的可能值是 (2)若每次取出的产品都不放回这批产品中时若每次取出的产品都不放回这批产品中时,故故 X 的分布律为的分布律为X 所取的可能值是所取的可能
9、值是 (3)每次取出一件产品后总以一件正品放回这批每次取出一件产品后总以一件正品放回这批 产品中产品中.故故 X 的分布律为的分布律为X 所取的可能值是所取的可能值是Ex9Ex9解解一般一般Ex10解解当且仅当且仅当下述三种互不相容的情况之一发生时当下述三种互不相容的情况之一发生时,即有即有因此所求概率为因此所求概率为 EX11 X具有离散均匀分布，即具有离散均匀分布，即 P(X=xi)=1/n,i=1,2,，n，x(1)x x(2)时，时，F(x)=P(X x)=1/n,x(2)x x(3)时，时，F(x)=P(X x)=2/n,显然，显然，x x(1)时，时，F(x)=P(X x)=0,解：解：将将X所取的所取的n个值按从小到大的顺序个值按从小到大的顺序排列为：排列为：求求X的分布函数的分布函数.x(1)x(2)x(n)x(k)x x(k+1)时，时，F(x)=P(X x)=k/n,x x(n)时，时，F(x)=P(X x)=1于是得于是得这个结果在数理统计中有用这个结果在数理统计中有用.