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1、高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲 一次函数知识图谱错题回顾顾题回顾一次函数知识精讲一正比例函数的的概念若两个变量，的关系可以表示成：（为常数，且）的形式；那么就叫做的正比例函数；其中，是自变量，取值范围是全体实数，是因变量二正比例函数的图象和性质的符号图象经过象限性质第一、三象限随的增大而增大第二、四象限随的增大而减小（备注：一次函数图象关于原点对称，越大，函数图象越陡）三一次函数的概念若两个变量，的关系可以表示成：（为常数，且）的形式；那么就叫做的一次函数；其中，是自变量，是因变量1一次函数的解析式的形式是，判断一个函数是否是一次
2、函数，就是判断是否能化成以上形式2当，时，仍是一次函数3当，时，它不是一次函数4正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数四一次函数的图象和性质的符号图象经过象限性质第一、二、三象限随的增大而增大第一、三象限第一、四、三象限第二、一、四象限随的增大而减小第二、四象限第二、三、四象限1一次函数的图象及性质：2解析式求法用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式；（2）将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；（3）解方程（组），得到待定系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数
3、解析式3平移变换（1）左右平移：左加右减 （2）上下平移：上加下减4对称变换（1）关于x轴对称（2）关于y轴对称五一次函数的实际应用问题1一次函数的自变量取值范围一般是一切实数，图象是一条直线但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围受一些条件的限制往往不是取一切实数，则图象为线段或射线，所以在解题过程中，特别是画函数图象时要注意自变量取值范围2一次函数的实际问题通常有两种类型，一是结合图象用待定系数法求一次函数解析式进而解决实际问题，二是与解方程或解不等式（组）相结合运用分类讨论法的决策题方法点拨：一一次函数的代数综合1一次函数与一元一次方程的关系直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次
4、方程的解求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标2一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个，两个一次函数图像的交点坐标则为相应的二元一次方程组的解3一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围比较两个一次函数值的大小，通过观察函数图像，在上方的函数值大于图像在下方的函数二一次函数的几何综合1面积计算在直角坐标系中
5、，已知三角形三个顶点的坐标，如果三角形的三条边中有一条边与坐标轴平行，可以直接运用三角形面积公式求解三角形面积如果三角形的三条边与坐标轴都不平行，则通常有以下方法：（1）如图（1），过三角形的某个顶点作与轴或轴的平行线，将原三角形分割成两个满足一条边与坐标轴平行的三角形，分别求出面积后相加：；（2）如图（2），首先计算三角形的外接矩形的面积，然后再减去矩形内其他各块面积：2与等腰三角形的综合已知等腰三角形的两个顶点，如何找第三个顶点：如图，已知点是等腰三角形的两个顶点，则顶点的位置如图虚线所示：然后利用勾股定理或者全等三角形求解即可3与四边形综合与四边形综合的题目关键是抓住特殊四边形所独有的特
6、征，确定四边形的所有可能情况，然后根据图形运用全等或者勾股定理解题4动点问题1确定图形中的定点、动点；2分析运动原因； 3分析运动过程，确定动点的运动轨迹；4确定临界位置和情况进行计算三点剖析一考点：1图像和性质；2代数综合；3几何综合；4一次函数与实际应用问题二重难点：一次函数的图像和性质；一次函数的代几综合三易错点：1一次函数的平移变换遵循左加右减、上加下减的原则，坐标系中点的平移变换则遵循左减右加、上加下减的原则2在解决与不等式综合的问题时，注意分清题目中的函数图像以及不等式的大小关系，再结合函数图像的位置关系来快速解决问题3动点问题运动过程、临界情况分析错误，一定要完整分析动点的运动过
7、程，准确确定符合题意的动点临界位置，然后利用全等三角形或者勾股定理解题4解决一次函数图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题题模精讲题模一：一次函数的图像和性质例1.1.1一次函数与正比例函数的图象都经过点（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）在下面的坐标系中分别画出这两个函数的图象；（3）求这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积；yxO【答案】（1）；（2）见解析（3）（4）【解析】（1）将点代入得，两个函数解析式分别为，（2）yxO（3）一次函数与x轴交点，一次函数与正比例函数交点，三角形面积为例1.1.2已知一次函数y=kx+bx的图象
8、与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）Ak1，b0Bk1，b0Ck0，b0Dk0，b0【答案】A【解析】一次函数y=kx+bx即为y=（k1）x+b，函数值y随x的增大而增大，k10，解得k1；图象与x轴的正半轴相交，b0例1.1.3A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k0）图象上不同的两点，若t=（x1-x2）（y1-y2），则（）At0Bt=0Ct0Dt0【答案】C【解析】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标代入解析式后，根据式子特点，利用非负数的性质解答将A（x1，y1）、B（x2，y2）代入一次函数y=kx+2（
9、k0）的解析式，根据非负数的性质和k的值大于0解答A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k0）图象上不同的两点，x1-x20，y1=kx1+2，y2=kx2+2则t=（x1-x2）（y1-y2）=（x1-x2）（kx1+2-kx2-2）=（x1-x2）k（x1-x2）=k（x1-x2）2，x1-x20，k0，k（x1-x2）20，t0，故选C题模二：一次函数的代数综合例1.2.1直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）Am-1Bm1C-1m1D-1m1【答案】C【解析】联立，解得，交点在第四象限，解不等式得，m-1，解不等式得，m1，所以，
10、m的取值范围是-1m1故选C例1.2.2如图，直线经过点，（1）求直线AB的解析式；（2）若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集【答案】（1）（2）（3）【解析】该题考查的是一次函数的性质（1）将点，代入中，解得直线AB解析式为（2）联立，解得 ，所以两直线交点坐标为（3）由（1）得，代入不等式，解得例1.2.3如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】点在的图象上，即点观察图象可知不等式的解集为题模三：一次函数的几何综合例1.3.1如图，在ABCD中，B=120，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止设
11、点P运动的路程为xcm，PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图所示，则图中H点的横坐标为（）A11B14C8+D8+3【答案】B【解析】作CMAB于M如图所示：当点P在CD上运动时，PAB的面积不变，由图得：BC=4cm，ABC=120，CBM=60，CM=BCsin60=4=2，ABC的面积=ABCM=AB2=6，AB=6cm，OH=4+6+4=14，点H的横坐标为14例1.3.2阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图所示放置，已知，将这张纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）交于点，与边（含端点）或其延长线交于点，求点的坐标小明在解决这个问题时发现：
12、要求点的坐标，只要求出线段的长即可连接，设折痕所在直线对应的函数表达式为，于是有，所以在RtEOF中，得到，在RtAOD中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段的长（如图）请回答：（1）如图，若点的坐标为，直接写出点的坐标；（2）在图中，已知点落在边上的点处，请画出折痕所在的直线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；参考小明的做法，解决以下问题：（3）将矩形沿直线折叠，求点的坐标；（4）将矩形沿直线折叠，点在边上（含端点），直接写出的取值范围【答案】（1）（2）见解析（3）（4）【解析】该题考查的是折叠与函数综合（1）（2）图略（作中垂线即可）（3）过点作于，解析式为，坐标为，坐标为
13、，AEFOEF，点在上，且，又， DAEGFA，又，点坐标为（4）AAE如图为两种临界情况，当点F与点B重合时：1. 2. 3. 4.当点E与点D重合时：显然，综上，k的取值范围是：例1.3.3如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tanACO=3，（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）C（6，0），B（6，6）（2）y=x-6（3）（3，-3）或（3，3
14、）或（-3，-3）或（，3）【解析】（1）在直角OAC中，tanACO=3，设OA=x，则OC=3x，根据勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=144，解得：x=2故C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；（2）直线AC的斜率是：-=-3，则直线DE的斜率是：F是AC的中点，则F的坐标是（3，3），设直线DE的解析式是y=x+b，则9+b=3，解得：b=-6，则直线DE的解析式是：y=x-6；（3）OF=AC=6，直线DE的斜率是：DE与x轴夹角是60，当FM是菱形的边时（如图1），ONFM，则NOC=60或120当NOC=60时，过N作NGy轴，则NG=ONsin
15、30=6=3，OG=ONcos30=62=3，则N的坐标是（3，3）；当NOC=120时，与当NOC=60时关于原点对称，则坐标是（-3，-3）；当OF是对角线时（如图2），MN关于OF对称F的坐标是（3，3），FOD=NOF=30，在直角ONH中，OH=OF=3，ON=2=2作NLy轴于点L在直角ONL中，NOL=30，则NL=ON=，OL=ONcos30=22=3故N的坐标是（，3）当DE与y轴的交点时M，这个时候N在第四象限，此时点的坐标为：（3，-3）则N的坐标是：（3，-3）或（3，3）或（-3，-3）或（，3）例1.3.4在AOB中，AOB=90，AO=6厘米，BO=8厘米，分别以
16、OB和OA所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，动点M从点A开始沿AO方向以2厘米/秒的速度向点O移动，同时动点N从点O开始沿OB方向以4厘米/秒的速度向点B移动（其中一点到达终点时，另一点随即停止移动）（1）求过点A和点B的直线表达式；（2）当点M移动多长时间时，四边形AMNB的面积最小？并求出四边形AMNB面积的最小值；（3）在点M和点N移动的过程中，是否存在以O，M，N为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请求出点M 和点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=-x+6（2）见解析（3）见解析【解析】（1）AO=6厘米，BO=8厘米，A（0，6），B（8，0）设AB的解
17、析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，直线AB的解析式为y=-x+6；（2）设四边形AMNB的面积为S，M、N运动的时间为t，由题意，得AM=2t，ON=4t，OM=6-2t，S OMN=（6-2t）4t=-4t2+12tS=68-（-4t2+12t），=24+4t2-12t，=4（t-）2+15a=40，抛物线的开口向上，当t=时，S最小=15答：当点M移动秒时，四边形AMNB的面积最小，最小值为15厘米2；（3）当OMNOAB时，=，=，t=OM=6-2=，ON=4=，M（0，），N（，0）；当ONMOAB时，=，=，t=OM=6-2=，ON=4=，M（0，），N（，0）题模四：一次函数
18、与实际应用问题例1.4.1周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后，按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知妈妈驾车速度是小明的3倍下列说法正确的有（）个小明骑车的速度是20km/h，在甲地游玩1小时小明从家出发小时后被妈妈追上妈妈追上小明时离家25千米若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地30kmA1B2C3D4【答案】B【解析】小明骑车速度为100.5=20（km/h），10.5=0.5（h），即不成立；妈妈驾车的速度为203=60（km/h），
19、妈妈出发时小明离家的路程为10+（1）20=（km），妈妈追上小明需要的时间为（6020）=（h），此时小明离家时间为+=（h），即成立；妈妈追上小明时离家的距离为60=25（km），成立；10分钟=小时，从家到乙地的距离为60（+）=35（km），不成立例1.4.2梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；一次购买30千克种子时，付款金额为10
20、0元；一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】本题主要考查了一次函数的应用，难度适中，解决本题的关键是认真观察图象，求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售单价及超过10千克以后，超过的那部分种子的单价由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再
21、计算出一次购买30千克种子时的付款金额；根据一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.55=0.5，所以可以求出打的折数；先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：5010=5元/千克，正确；由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150-50）（50-10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5（3
22、0-10）=100元，正确；由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.55=0.5，所以打五折，正确；由于一次购买40千克种子需要：50+2.5（40-10）=125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：250+2.5（20-10）=150元，而150-125=25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确故选：D例1.4.3由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售
23、单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入投入总成本）【答案】(1)甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）利润W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元【解析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20x）万只，根据题意得
24、：18x+12（20x）=300，解得：x=10，则20x=2010=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据题意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根据题意得：利润W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元随堂练习随练1.1若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（）AA选项BB选项CC选项DD选项【答案】A【解析】a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定），a0，则函数y=ax
25、+c图象经过第二四象限，c0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合故选A随练1.2已知某个一次函数图象经过第二、三、四象限，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是这个函数图象上的两点若x1x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【答案】A【解析】函数图象经过第二、三、四象限，可得函数为减函数，又x1x2，y1y2故选A随练1.3如图，直线与x轴、y轴分别交与B、C两点， （1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A是直线上的一点连结OA，若AOB的面积是2，请直接写出A坐标CBOxy=kx-2y【答案】（1）；2（2）或【解析】该题考查的一次函数综合（1
26、）与y轴相交于点C， 1分 OB=1B点坐标为： 2分把B点坐标代入解得3分（2）A点坐标为或5分随练1.4已知一次函数y=kx+b，当0x2时，对应的函数值y的取值范围是-2y4，则kb的值为_A12B-6C-6或-12D6或12【答案】C【解析】（1）当k0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，当x=0时，y=-2，当x=2时，y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，kb=3（-2）=-6；（2）当k0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，当x=0时，y=4，当x=2时，y=-2，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，kb=-34=-12所以kb的值为-6或-12
27、故选C随练1.5如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（）Ax-2B-2x-1C-2x0D-1x0【答案】B【解析】根据不等式2xkx+b0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围不等式2xkx+b0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间故选B随练1.6如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上若直线y=kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）A BCD
28、3【答案】B【解析】1k2由题意可得：点A（1，0），点B（1，1），把点A代入解析式可得：k+2=0，解得：k=2，把点B代入解析式可得：k+2=1，解得：k=1，所以k的取值范围为：1k2，随练1.7如图，点A的坐标为（4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为【答案】【解析】直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，B点的坐标为（n，0），C点的坐标为（0，n），A点的坐标为（4，0），ACD=90，AB2=AC2+BC2，AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（n+4）2=42+n2+（n）2+n2
29、解得n=，n=0（舍去）随练1.8如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为（1）求一次函数的解析式；AO3B4xyCy=kx+by= x（2）若点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标【答案】（1）（2）或【解析】该题考查的是一次函数综合（1）点在直线上，解得. 1分点与在直线上，解得一次函数的解析式为. 3分（2）过点作轴于点，过点作轴于点，点在第二象限，是以为直角边的等腰直角三角形，在和中，即可得出点的坐标为；同理可得出：，点的坐标为综上所述：点的坐标为或 5分随练1.9如图，在平面直角坐标中，直
30、角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12，点C的坐标为（-18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式【答案】（1）（-6，12）（2）y=-x+4【解析】（1）过点B作BFx轴于F，在RtBCF中，BCO=45，CBF=45，BC=12，CF=BF=12，点C的坐标为（-18，0），AB=OF=18-12=6点B的坐标为（-6，12）（2）过点D作DGy轴于点GABDG，ODGOBA，=，AB=6，OA=12，DG=4，OG=8D（-4，8），E（0，4
31、），设直线DE的解析式为y=kx+b（k0），将D（-4，8），E（0，4）代入，得，解得，直线DE解析式为y=-x+4随练1.10某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元已知商品房每套面积均为120平方米开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每
32、平方米售价y（元/米2）与楼层x（2x23，x是正整数）之间的函数解析式（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法【答案】（1）y=（x为正整数）（2）可以购买二至十六层的任何一层（3）不一定正确，详见解析【解析】本题考查的是一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题，关键是求出一次函数的解析式，应用一次函数的性质，解决实际问题（1）当2x8时，每平方米的售价应为：y=3000-（8-x）20=20x+2
33、840（元/平方米）当9x23时，每平方米的售价应为：y=3000+（x-8）40=40x+2680（元/平方米），y=（x为正整数），（2）由（1）知：当2x8时，小张首付款为（20x+2840）12030%=36（20x+2840）36（208+2840）=108000元120000元，28层可任选，当9x23时，小张首付款为，（40x+2680）12030%=36（40x+2680）元36（40x+2680）120000，解得：x，x为正整数，9x16 综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层 （3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1=（4016+2680）120（
34、1-8%）（元）若按老王的想法则要交房款为：y2=（4016+2680）120（1-9%）+125a（元）y1-y2=3984-60a当y1y2即y1-y20时，解得0a66.4，此时老王想法正确；当y1y2即y1-y20时，解得a66.4，此时老王想法不正确老王想法不一定正确随练1.11某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费下列结论：如图描述的是方式1的收费方法；若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；若月通讯费为50元，则方式1
35、比方式2的通话时间多；若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟其中正确的是（ ）A只有B只有C只有D【答案】C【解析】根据题意得：方式一的函数解析式为y=0.1x+20，方式二的函数解析式为y=，方式一的函数解析式是一条直线，方式二的函数解析式是分段函数，所以如图描述的是方式1的收费方法，另外，当x=80时，方式一是28元，方式二是20元，故说法正确；0.1x+2020+0.15（x80），解得x240，故的说法正确；当y=50元时，方式一：0.1x+20=50，解得x=300分钟，方式二：20+0.15（x80）=50，解得x=280分钟，故说法正确；如果方式
36、一通话费用为40元则方式一通话时间为：=200，方式二通讯时间为：147因此若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多53分钟，故说法错误；自我总结 课后作业作业1当kb0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（）A第一、三象限B第一、四象限C第二、三象限D第二、四象限【答案】B【解析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过第一、三象限；k0时，直线必经过第二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交根据k，b的取值范围确定
37、图象在坐标平面内的位置关系，从而求解kb0，k、b异号当k0时，b0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0时，b0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限故选：B作业2在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1_y2（填“”“”或“=”）【答案】 【解析】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而增
38、大一次函数y=2x+1中k=20，y随x的增大而增大，x1x2，y1y2故答案为：作业3函数y1=|x|，y2=x+当y1y2时，x的范围是（）Ax-1B-1x2Cx-1或x2Dx2【答案】C【解析】本题考查了函数的图象对于有相应的函数值来求自变量的取值范围，应该从交点入手思考此题可根据两交点坐标直接取y2图象处于y1图象下方时x所满足的值即可由图象可知：在（-1，1）左边，（2，2）的右边，y1y2，x-1或x2故选C作业4一次函数y=kx+b，当1x4时，3y6，则的值是_【答案】2或-7 【解析】本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解由于k的符号不能确定，故应对
39、k0和k0两种情况进行解答当k0时，此函数是增函数，当1x4时，3y6，当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，解得，=2；当k0时，此函数是减函数，当1x4时，3y6，当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，解得，=-7故答案为：2或-7作业5如图，一次函数y=-x+2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0a4且a2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，AOC、BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是_AS1S2BS1=S2CS1S2D无法确定【答案】A【解析】由一次函数图象可得出A（2，1），则S1=21=1，S2=a(-a+2)=-(a-2)2+
40、1又0a4且a2，S21=S1，故此题选A作业6如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行.直线与x轴、y轴分别交于点E，F；将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时(不包括三角形的边)，m的值可能是（ ）OABCDxyEFA3B4C5D6【答案】C【解析】该题考查的是函数图像综合由图像知，点D的坐标为，令，则由得，所以，要使点D落在EOF的内部时(不包括三角形的边)，m的值只能是，所以，所以，本题的正确答案是C作业7如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a为常数）的图象与轴相交于点A，与函数的图象相交于点（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标【答案】（1）（2）或【解析】该题考查的是一次函数与反比例函数的交点综合问题（1）B在的图象上，1分在直线（a为常数）上，2分一次函数的解析式为3分（2）P点的坐标为或5分作业8在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P（）若点M的坐标为（1，-1）