《专题09圆中的范围与最值问题（知识梳理专题过关）（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题09圆中的范围与最值问题（知识梳理专题过关）（原卷版）.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题09圆中的范围与最值问题【知识梳理】涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利用数形结合求解.一般地：(1)形如4 = T 的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题. x-a(2)形如，= ax + Ay的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题.(3)形如加= (%-。1+-力尸的最值问题，可转化为曲线上的点到点(a, b)的距离平方的最值问题解决圆中的范围与最值问题常用的策略：(1)数形结合(2)多与圆心联系(3)参数方程(4)代数角度转化成函数值域问题【专题过关】【考点目录】考点1：斜率型考点2：直线型考点3：距离型考点4：周长面积型考点5：长度型【典型例题】考点1：斜率型(2021.江西
2、高二期中(理)已知圆。:炉+(了-1)2=1,点A(3,0)在直线/上，过直线/上的任一点尸引圆C的两条切线，若切线长的最小值为2,则直线/的斜率左=()A. 2B. 1C. 2或 JD. 2 或-：2221. (2022山东泰安.高二期中)设点P(x)是曲线尸-a-(1)2上的任意一点,则三的取值范围是 X() 122 12“12 二A. 0,B. C. 0,2D,三,23 .(2021.上海市控江中学高二期中)若直线/：y-3 = Z(x-1)与曲线c：y = 4f恰有两个不同公共点，则实数人的取值范围是()(4M31满足方程V + V4x + l = 0,则f+）J最小值为 （）A. 7
3、-473B. 7 + 473C. 2 + 6D. 2-73（2021 福建永安市第一中学高二期中）若直线/：+摘+ 1 = 0始终平分圆此炉+产+4%+ 2）+ 1 = 0的周 长，则（一2）2+（一2）2的最小值为（）A. V5B. 5C. 2a/5D. 10（2021北京八中高二期中）点M在圆/ + 丁=2上，点n在直线/: = %-3上，则|MN|的最小值是()A. y/2B. C.1D. 12219. （2021 .内蒙古包头市田家炳中学高二期中）已知M为直线y = x + l上的动点，N为圆/+ V+2% + 4y + 4 = 0上的动点，则|M|的最小值是（）A. V2B. 2-V
4、2C. 1D. V2-1（2021黑龙江哈九中高二期中（文）设曲线d+（y l）2=8上的点到直线X-广2 = 0的距离的最大值 为最小值为。，则。-力的值为（）A. B. 4&C, -D. 222考点4：周长面积型（2021 江苏淮阴中学高二期中）已知圆C经过点且与直线x+y = l相切，圆心C在直线y = -2x_h.（1）求圆。的方程；（2）点尸在直线2%- + 1 = 0上，过P点作圆C的两条切线，分别与圆切于M、N两点，求四边形尸MCN周长的最小值.20. （2021 云南宣威市第五中学高二期中（文）已知直线3x+4y-12=0与x轴，y轴相交于A, B两点， 点。在圆/+步-101
5、2p+52 = 0上移动，则3c面积的最大值和最小值之差为.21. （2021 福建福州高二期中）设P为直线3x 4y + 13 =。上的动点，、P3为圆C: （x-2+（y 1了 = 1 的两条切线，A、B为切点，则四边形APBC面积的最小值为.22. （2021 广东,潮州市湘桥区南春中学高二期中）已知产为圆（工+ 1）2 +尸=1上任意一点，45为直线3x + 4） 7 = 0上的两个动点，且|A3|=2,则PA5面积的最大值是.23. （2021 .江苏南通.高二期中）过直线3x + 4y + 12 =。上一点p作圆C： Y+/_2%=（）的切线，切点为A, B,则四边形尸AC3的面积
6、的最小值为（）A. V6B. 2逝C. 3D. 26（2021 陕西安康高二期中（文）直线x+y + 3 = 0分别与x轴，V轴交于A, 3两点，点P在圆（x-3尸+ 丁= 2上，则gp面积的最小值为（）A. 6B. 6&A. 6B. 6&C. 12D. 12/2（2021 .北京市昌平区第二中学高二期中）已知A5分别是。G：。-l+（y-3产=1,。2：。+ 5）2 +。-1）2=4上的两个动点，点”是直线工-，=。上的一个动点，则|MA| + |M3|的最小值为（2021 广东湛江二H中高二期中）已知P是直线3x + 4y + 13 =。上的动点，PA,尸3是圆（x-l+（y-1=1的切线
7、，4 B是切点，C是圆心，那么四边形而C3面积的最小值是.24. （2021 安徽滁州高二期中）已知A（2,l）,点P在直线x+y + 3 = 0上，点。在圆Cx2 + y2_2x_i4y + 25 = 0上，则怛川+|的最小值是.25. （2021 广东,湛江二H一中高二期中）已知圆G：（x 2y+（y 3=1,圆G：（x 3）2+（y 4尸=16, M,N分别是圆金。2上的动点，尸为轴上的动点，则|PM| + |PN|的最小值为（）A. 5后4B. V17-1C. 6 + 2a/2D. 572-5（2021.吉林长春外国语学校高二期中）已知直线/：%-y + 4 = 0与轴相交于点A,过直线/上的动点 尸作圆f + y2=4的两条切线，切点分别为C, Z）两点，记M是CO的中点，则|4叫的最小值为（）A. 2亚B. 372C. V17D. 3（2021 重庆市江津中学校高二期中）已知12+/一4l+2/改+ 21-2勿2+1 = 0（211）表示圆。的方程. 求实数加的取值范围；（2）当圆。的面积最大时，求过点A（4,-4）圆的切线方程.（3）P为圆上任意一点，已知8（6,0）,在（2）的条件下，求向+|尸肝的最小值.