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1、通常用它的数学期望 来计量 取值时以它的数学期望 为中心的分散程度.把这个数字特征叫做 的方差，记作 （或 ）.即规定 （2.12.1）定义定义定义定义 同时称同时称为随机变量为随机变量 的标准差的标准差.第1页/共21页注这个表达式有时可以用来计算这个表达式有时可以用来计算按数学期望的性质，由于按数学期望的性质，由于 是一个常数，因此是一个常数，因此第2页/共21页n对离散型随机变量，按上（2.12.1）式有 其中 是 的分布律.n对连续型随机变量，按上（对连续型随机变量，按上（2.12.1）式有）式有其中其中 是是 的概率密度的概率密度.第3页/共21页方差具有下列性质：方差具有下列性质：
2、n（2 2）设）设 是随机变量，是随机变量，是常数，则有是常数，则有n（3 3）设）设 ，是随机变量，则有是随机变量，则有 n（4 4）的充要条件是的充要条件是 以概率取常数以概率取常数 即即 显然，这里显然，这里证证：这一性质可以推广到任意有限多个相互独立的随这一性质可以推广到任意有限多个相互独立的随机变量之和的情况机变量之和的情况.特别，若特别，若 相互独立，则有：相互独立，则有：n（1 1）设）设 是常数，则是常数，则第4页/共21页例1 1 设随机变量 具有数学期望 方差 记，则 即即 的数学期望为，方差为，的数学期望为，方差为，称为称为 的标准化随机变量的标准化随机变量.第7页/共2
3、1页例2 设随机变量 具有（）分布 ，其分布律为 也记为 求例3 设 服从 即 ，求.解解：解解：第8页/共21页例4 设 服从 ，求 例5 设随机变量 服从指数分布：其中 求 解解：解解：第11页/共21页例6 设.求例7 设 求解解：解解：第14页/共21页从而看出，一般正态分布中的参数从而看出，一般正态分布中的参数 依次是相依次是相应随机变量的数学期望及方差，只要利用数学期望应随机变量的数学期望及方差，只要利用数学期望及方差这两个数字特征便能完全定出这一分布及方差这两个数字特征便能完全定出这一分布.这就是说，正态分布的概率密度中的两个参数这就是说，正态分布的概率密度中的两个参数 和和 分
4、别就是该分布的数学期望和均方差，因而正分别就是该分布的数学期望和均方差，因而正态分布完全可由它的数学期望和方差所确定态分布完全可由它的数学期望和方差所确定.再者，由上一章再者，由上一章4 4 中例中例3 3 知道，若知道，若则它们的线性组合：则它们的线性组合：是不全是不全为为0 0的常数）仍然服从正态分布，于是由数学期望的常数）仍然服从正态分布，于是由数学期望和方差的性质知道和方差的性质知道 这是一个重要结果这是一个重要结果.第18页/共21页例如，若，且 相互独立，则 也服从正态分布，而故有故有下面，我们把一些常见随机变量的概率分布、均值、下面，我们把一些常见随机变量的概率分布、均值、方差等列出表方差等列出表4-24-2，以便查阅，以便查阅.第19页/共21页第20页/共21页谢谢您的观看！第21页/共21页