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1、 一、RLC串联谐振电路 图1215(a)表示RLC串联谐振电路，图1215(b)是它的相量模型，由此求出驱动点阻抗为 图1215第1页/共30页 其中 第2页/共30页 当 ，即 时，()=0,式中 称为电路的固有谐振角频率。|Z(j)|=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同，电路发生谐振。也就是说，RLC串联电路的谐振条件为 1.谐振条件第3页/共30页 当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为 RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，用表示，即 第4页/共30页 2.谐振时的电压和电流 RLC串联电路发生谐振时，阻抗
2、的电抗分量 导致 即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电压源，则电路谐振时的电流为 第5页/共30页 电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、电感和电容上的电压分别为 其中 Q 称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比。第6页/共30页 从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源电压相等，。电感电压与电容电压之和为零，即 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的Q倍，即 若Q1,则UL=UCUS=UR，这种串联电路的谐振称为电压谐振。图1216第7页/共30页 3.谐振时的功率和能量 设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：第8页/共
3、30页 由于 u(t)=uL(t)+uC(t)=0(相当于虚短路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。电感和电容吸收的功率分别为：第9页/共30页 电感和电容之间互相交换能量，其过程如下:当电流减小时，电感中磁场能量WL=0.5Li2减小，所放出的能量全部被电容吸收，并转换为电场能量，如图12-17(a)所示。当电流增加时，电容电压减小，电容中电场能量WC=0.5Cu2减小，所放出的能量全部被电感吸收，并转换为磁场能量，如图1217(b)所示。图1217串联电
4、路谐振时的能量交换 第10页/共30页 能量在电感和电容间的这种往复交换，形成电压和电流的正弦振荡，这种情况与 LC串联电路由初始储能引起的等幅振荡相同(见第九章二阶电路分析)。其振荡角频率 ，完全由电路参数L和C来确定。谐振时电感和电容中总能量保持常量，并等于电感中的最大磁场能量，或等于电容中的最大电场能量，即 第11页/共30页 可以从能量的角度来说明电路参数 R、L、C变化对电感和电容电压UL=UC的影响。若电阻 R减小一半，或电感 L增加到4倍(增加一倍)，则总能量 增加到4倍，这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容 C减少到 l/4(Q增加一倍)，总能量不变，而电压UL=UC增加一倍
5、。总之，R、L和 C的改变造成 变化的倍数与UL=UC变化的倍数相同。第12页/共30页例12-7 电路如图12-18所示。已知 求:(l)频率为何值时，电路发生谐振。(2)电路谐振时,UL和UC为何值。图1218第13页/共30页 解：(l)电压源的角频率应为 (2)电路的品质因数为 则 第14页/共30页二、RLC并联谐振电路 图12-19(a)所示RLC并联电路，其相量模型如图12-19(b)所示。图1219第15页/共30页 其中 驱动点导纳为第16页/共30页 1.谐振条件 式中 称为电路的谐振角频率。与RLC串联电路相同。当 时,Y(j)=G=1/R，电压u(t)和电流i(t)同相
6、，电路发生谐振。因此，RLC并联电路谐振的条件是 第17页/共30页 2.谐振时的电压和电流 RLC并联电路谐振时，导纳Y(j0)=G=1/R，具有最小值。若端口外加电流源 ，电路谐振时的电压为 电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容中电流为（见下页）第18页/共30页 其中 称为RLC并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比。电路谐振时的相量图如图12-20(b)所示。第19页/共30页 由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源电流相等 。电感电流与电容电流之和为零，即 。电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的Q倍，即 并联谐振又称为电流谐振。图1
7、220第20页/共30页 3.谐振时的功率和能量 设电流源电流iS(t)=Ismcos(0t)，则：电感和电容吸收的瞬时功率分别为：第21页/共30页 由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0(相当于虚开路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电容与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出的功率全部被电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。能量在电感和电容间往复交换(图1221)，形成了电压和电流的正弦振荡。其情况和 LC并联电路由初始储能引起的等幅振荡相同，因此振荡角频率也是 ，与串联谐振电路相同。图1221 并联电路谐振时的能量交换 第22页/共30页
8、 谐振时电感和电容的总能量保持常量，即 图1221 并联电路谐振时的能量交换 第23页/共30页 由于并联电路的电压相同，即UL=UC=RIS。当电阻R增加到2倍，或电容 C 增加到4倍(增加一倍)时，总储能增加到4倍，将导致电流IL=IC增加一倍。若电感减小到原值的l/4(Q增加一倍)，总能量 不变，而谐振时的电流IL=IC增加一倍。总之，由 R、L和C的改变引起 Q值变化的倍数与IL=IC变化的倍数相同。谐振时电感和电容的总能量保持常量，即 图1221 并联电路谐振时的能量交换 第24页/共30页例12-8 图12-22(a)是电感线圈和电容器并联的电路模型。已知R=1,L=0.1mH,C
9、=0.01F。试求电路的谐振 角频率和谐振时的阻抗。图1222解：根据其相量模型图12-22(b)写出驱动点导纳 第25页/共30页 令上式虚部为零 求得 是RLC串联电路的品质因数。其中图1222第26页/共30页 当Q 1时,代入数值得到 谐振时的阻抗 当0LR 时 第27页/共30页思考与练习12-3-l 欲提高串联谐振电路的 Q值，应如何改变 R、L和 C?12-3-2 欲提高并联谐振电路的 Q值，应如何改变 R、L和 C?第28页/共30页图12-3-312-3-3 电路如图12-3-3所示。若 ，问哪些单口 相当于短路？哪些单口相当于开路？第29页/共30页谢谢您的观看！第30页/共30页