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1、1.3 函数的极限函数的极限(2)一、数列的极限的定义及性质一、数列的极限的定义及性质二、函数的极限定义二、函数的极限定义三、函数极限的性质三、函数极限的性质四、两个重要极限四、两个重要极限第1页/共56页二、函数的极限二、函数的极限定义定义第2页/共56页播放播放1 1、自变量趋于无穷大时函数的极限、自变量趋于无穷大时函数的极限第3页/共56页1、自变量趋于无穷大时函数的极限第13页/共56页特例：通过上面演示实验可观察到特例：通过上面演示实验可观察到:问题:如何用数学语言刻划当 x无穷大，函数 f(x)“无限接近”确定值A.第14页/共56页定义2()设 f(x)在 充分大时有定义,A是一
2、个常数.若则称当x趋向于无穷时,f(x)的极限是A,记作第15页/共56页几何解释第16页/共56页如指数函数第17页/共56页第18页/共56页例例1 1证证第19页/共56页2、自变量趋于有限值时的函数极限、自变量趋于有限值时的函数极限如函数11o11o211o再观察第20页/共56页2、自变量趋于有限值时的函数极限、自变量趋于有限值时的函数极限第21页/共56页第22页/共56页定义定义3 3()设设 f(x)在在x0的附近有定义的附近有定义（在点在点x0处可能没有定义处可能没有定义），A是一个常数是一个常数.若若则称当x趋向于x0时,f(x)的极限是A,记作注意注意:函数极限函数极限与
3、f(x)在点x0是否有定义无关.第23页/共56页几何解释第24页/共56页例例5 5证证第26页/共56页例例5 5例例6 6第27页/共56页考察分段函数考察分段函数,3 单侧极限-第29页/共56页又如符号函数1-1xyo第30页/共56页左极限左极限右极限右极限第31页/共56页注意到第32页/共56页例例7 7左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,证证第33页/共56页函数极限的统一定义函数极限的统一定义第34页/共56页(2)局部有界性()惟一性三、函数极限的性质三、函数极限的性质定理定理9 9 (极限的惟一性)定理定理10第35页/共56页推论推论(3)局部保号性推广推广第3
4、6页/共56页(4)极限的四则运算法则极限的四则运算法则第37页/共56页推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 2第38页/共56页Z 思考思考 在某个过程中，若 有极限，无极限，那么 是否有极限？为什么？第39页/共56页例例解解第40页/共56页小结小结:第41页/共56页例例解解(消去零因子法)第42页/共56页练练 习习第43页/共56页例例3 3解解左右极限存在且相等,第44页/共56页极限求法极限求法:a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.利用左右极限求分段函数极限.第45页/共56页思考思考()保不等式性质保不等式性质第46页/共56页()夹逼准则第47页/共56页()复合函数极限性质复合函数极限性质第48页/共56页意义第49页/共56页解解:例例第50页/共56页例例6 6 求解解第51页/共56页See P26 例13第52页/共56页练练 习习第53页/共56页函数极限的定义函数极限的定义(见下表)小结小结第54页/共56页过 程时 刻从此时刻以后 过 程时 刻从此时刻以后 第55页/共56页感谢您的观看！第56页/共56页