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1、随机型时间序列预测过程随机型时间序列预测过程1.1.确定模型的基本类型或形式确定模型的基本类型或形式2.2.模型识别，从大类模型中选择子模型模型识别，从大类模型中选择子模型3.3.拟合模型，求解参数拟合模型，求解参数4.4.检验拟合效果检验拟合效果5.5.预测预测第1页/共35页第一节 随机型时间序列的检验第二节 平稳随机序列模型的预测第2页/共35页第一节第一节 随机型时间序列的检随机型时间序列的检验验一、平稳性检验一、平稳性检验平稳时间序列的定义平稳时间序列的定义特征统计量特征统计量平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的统计性质平稳性的检验平稳性的检验 二、纯随机性检验二、纯随机性检验纯随机
2、序列的定义纯随机序列的定义纯随机性的性质纯随机性的性质纯随机性检验纯随机性检验第3页/共35页平稳时间序列的定义平稳时间序列的定义n严平稳n严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。n宽平稳n宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。一、平稳性检验一、平稳性检验第4页/共35页概率分布的意义概率分布的意义随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决随机变量族的统计特性完全由它们的联合
3、分布函数或联合密度函数决定定 时间序列概率分布族的定义时间序列概率分布族的定义实际应用的局限性实际应用的局限性严平稳严平稳-概率分布概率分布第5页/共35页均值均值 方差方差自协方差自协方差自相关系数自相关系数弱平稳弱平稳-特征统计量特征统计量第6页/共35页平稳时间序列的统计定义 满足如下条件的序列称为严平稳序列满足如下条件的序列称为宽平稳序列第7页/共35页平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的统计性质 常数均值常数均值 自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关度而与时间的起止点无关 延迟延迟k k自协方差函数自协方差函数
4、 延迟延迟k k自相关系数自相关系数自相关系数的性质自相关系数的性质对称性对称性 第8页/共35页平稳性的检验（图检验方法）平稳性的检验（图检验方法）时序图检验时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征自相关图检验自相关图检验 平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零第9页/共35页时间时间t原序列原序列滞后一期滞后一期滞后二期滞后二期2000220013220022.53220031.52.53200421.5
5、2.520052.521.5200622.5220071.522.5200811.522009211.520101.52120112.51.52自相关系数的计算第10页/共35页200620072008200920102011189.2 177.7 450.0 509.8 575.3 810.7 2144.4 270.3 514.7 594.2 396.0 553.0 3110.5 242.7 540.7 564.8 509.0 798.0 4121.5 280.8 488.4 514.8 422.7 544.0 5154.1 310.6 588.2 473.2 433.9 580.9 635
6、9.4 322.8 568.1 478.9 441.6 472.4 7151.4 188.3 384.4 414.9 498.7 493.5 8130.0 202.2 516.9 453.7 465.9 488.2 9140.1 186.5 513.6 553.6 585.6 491.7 10232.7 217.3 510.9 544.2 696.4 496.3 11206.2 216.4 390.3 448.0 654.0 12125.4 158.6 489.0 637.4 521.5 表中列出了表中列出了20062006年年1 1月至月至20112011年年1010月的电月的电话用户数，计
7、算自话用户数，计算自相关函数相关函数第11页/共35页第12页/共35页例1时序图检验中国纱年产量序列的平稳性第13页/共35页例1自相关图第14页/共35页例2时序图检验1962年1月1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性第15页/共35页例2.自相关图第16页/共35页例3时序图检验1949年1998年北京市每年最高气温序列的平稳性第17页/共35页例3自相关图第18页/共35页二、纯随机性检验二、纯随机性检验第19页/共35页第20页/共35页第21页/共35页第22页/共35页n对北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验 n对北京市每年最高气温序列的平稳性
8、与纯随机性进行检验白噪声检验例题白噪声检验例题第23页/共35页平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测YN第二节第二节 平稳随机序列模型的预测平稳随机序列模型的预测第24页/共35页1.自回归模型具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为特别当 时，称为中心化 模型AR模型的定义第25页/共35页AR(1)假定序列满足弱平稳，则第26页/共35页AR(p)定义偏自相关函数定义偏自相关函数第27页/共35页（1）AR(P)模型阶数的识别选择合适的模型ARMA拟合北京市城乡居民定期储蓄比例序列。自相关系数自相关系数偏自相关系数偏自相关系数选择模型选择模型拖尾拖尾
9、P P阶截尾阶截尾AR(P)AR(P)（2）AR(P)模型的参数估计第28页/共35页（3）模型的检验残差的自相关函数是否为白噪声序列（4 4）模型的预测）模型的预测第29页/共35页MAMA模型的定义模型的定义具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为特别当 时，称为中心化 模型2.2.移动平均模型移动平均模型第30页/共35页（1）MA(q)模型阶数的识别识别工具：自相关函数MA(q)模型常常表现为自相关系数q阶截尾自相关系数自相关系数偏自相关系数偏自相关系数选择模型选择模型q q阶截尾阶截尾拖尾拖尾MAMA(q q)第31页/共35页常用常用MAMA模型的自相关系数模型的自相关系数MA(1)模型MA(2)模型第32页/共35页美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT序列（2）MA(q)模型的参数估计第33页/共35页MAMA模型的统计性质模型的统计性质常数均值常数方差第34页/共35页谢谢您的观看！第35页/共35页