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1、第7章随机型时间序列第1页，本讲稿共36页随机时间序列是指一串随机变量 所构成的序列。对每一个固定的时刻t，是一个随机变量，而对于一次特定的试验结果，是一个确定的样本函数，称为随机时间序列的一个实现。如果 是随t变化的一族随机变量，t取 上的一切值，则称 为随机过程。随机时间序列也称为离散时间参数的随机过程。许多经济现象的变化并不是时间的确定函数,而是具有随机性的，因此也就需要建立随机时间序列模型来预测。随机时间序列随机时间序列第2页，本讲稿共36页随机型时间序列预测过程随机型时间序列预测过程1.1.确定模型的基本类型或形式确定模型的基本类型或形式2.2.模型识别，从大类模型中选择子模型模型识
2、别，从大类模型中选择子模型3.3.拟合模型，求解参数拟合模型，求解参数4.4.检验拟合效果检验拟合效果5.5.预测预测第3页，本讲稿共36页第一节 随机型时间序列的检验第二节 平稳随机序列模型的预测第4页，本讲稿共36页第一节 随机型时间序列的检验一、平稳性检验一、平稳性检验n平稳时间序列的定义平稳时间序列的定义n特征统计量特征统计量n平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的统计性质n平稳性的检验平稳性的检验 二、纯随机性检验纯随机序列的定义纯随机性的性质纯随机性检验第5页，本讲稿共36页平稳时间序列的定义平稳时间序列的定义n严平稳严平稳n严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有严平稳是一
3、种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。化时，该序列才能被认为平稳。n宽平稳宽平稳n宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。一、平稳性检验第6页，本讲稿共36页n概率分布的意义概率分布的意义n随机变量族
4、的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定密度函数决定 n时间序列概率分布族的定义时间序列概率分布族的定义n实际应用的局限性实际应用的局限性严平稳-概率分布第7页，本讲稿共36页n均值均值 n方差方差n自协方差自协方差n自相关系数自相关系数弱平稳-特征统计量第8页，本讲稿共36页平稳时间序列的统计定义平稳时间序列的统计定义 n满足如下条件的序列称为严平稳序列n满足如下条件的序列称为宽平稳序列第9页，本讲稿共36页平稳时间序列的统计性质 n常数均值常数均值 n自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的自协方差函数和自相关函
5、数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关起止点无关 n延迟延迟k k自协方差函数自协方差函数 n延迟延迟k k自相关系数自相关系数自相关系数的性质自相关系数的性质对称性对称性 第10页，本讲稿共36页平稳性的检验（图检验方法）平稳性的检验（图检验方法）n时序图检验时序图检验 n根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征n自相关图检验自相关图检验 n平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零第11页，本讲稿共36页时间t原序
6、列滞后一期滞后二期2000220013220022.53220031.52.53200421.52.520052.521.5200622.5220071.522.5200811.522009211.520101.52120112.51.52自相关系数的计算第12页，本讲稿共36页200620072008200920102011189.2 177.7 450.0 509.8 575.3 810.7 2144.4 270.3 514.7 594.2 396.0 553.0 3110.5 242.7 540.7 564.8 509.0 798.0 4121.5 280.8 488.4 514.8 4
7、22.7 544.0 5154.1 310.6 588.2 473.2 433.9 580.9 6359.4 322.8 568.1 478.9 441.6 472.4 7151.4 188.3 384.4 414.9 498.7 493.5 8130.0 202.2 516.9 453.7 465.9 488.2 9140.1 186.5 513.6 553.6 585.6 491.7 10232.7 217.3 510.9 544.2 696.4 496.3 11206.2 216.4 390.3 448.0 654.0 12125.4 158.6 489.0 637.4 521.5 表中
8、列出了2006年1月至2011年10月的电话用户数，计算自相关函数第13页，本讲稿共36页第14页，本讲稿共36页例1时序图检验中国纱年产量序列的平稳性第15页，本讲稿共36页例例1自相关图自相关图第16页，本讲稿共36页例2时序图检验1962年1月1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性第17页，本讲稿共36页例2.自相关图第18页，本讲稿共36页例3时序图检验1949年1998年北京市每年最高气温序列的平稳性第19页，本讲稿共36页例例3自相关图自相关图第20页，本讲稿共36页二、纯随机性检验第21页，本讲稿共36页第22页，本讲稿共36页第23页，本讲稿共36页第24页，本讲稿共
9、36页n对北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验 n对北京市每年最高气温序列的平稳性与纯随机性进行检验白噪声检验例题第25页，本讲稿共36页平平稳稳非非白白噪噪声声序序列列计计算算样样本本相相关关系系数数模型模型识别识别参数参数估计估计模型模型检验检验模模型型优优化化序序列列预预测测YN第二节 平稳随机序列模型的预测第26页，本讲稿共36页1.自回归模型n具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为n特别当 时，称为中心化 模型AR模型的定义第27页，本讲稿共36页AR(1)n假定序列满足弱平稳，则第28页，本讲稿共36页AR(p)定义偏自相关函数定义偏自相关函数第29页
10、，本讲稿共36页（1）AR(P)模型阶数的识别n选择合适的模型ARMA拟合北京市城乡居民定期储蓄比例序列。自相关系数偏自相关系数选择模型拖尾P阶截尾AR(P)（2）AR(P)模型的参数估计第30页，本讲稿共36页（3）模型的检验n残差的自相关函数是否为白噪声序列（4）模型的预测第31页，本讲稿共36页MAMA模型的定义模型的定义n具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为n特别当 时，称为中心化 模型2.移动平均模型第32页，本讲稿共36页（1）MA(q)模型阶数的识别n识别工具：自相关函数MA(q)模型常常表现为自相关系数q阶截尾自相关系数偏自相关系数选择模型q阶截尾拖尾MA(q)第33页，本讲稿共36页常用常用MAMA模型的自相关系数模型的自相关系数nMA(1)模型nMA(2)模型第34页，本讲稿共36页n美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT序列（2）MA(q)模型的参数估计第35页，本讲稿共36页MAMA模型的统计性质模型的统计性质n常数均值n常数方差第36页，本讲稿共36页