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1、 全等三角形本课内容本节内容2.5第1页/共23页子目内容2.5.2三角形全等的判定定理（2）返回返回第2页/共23页 如图2-46,在ABC和 ABC中,如果A=A,B=B,BC=BC.那么ABC和ABC 全等吗？图2-46动脑筋动脑筋在ABC和ABC中,A=A,B=B,C=C.又 BC=BC,B=B,ABC ABC(ASA).第3页/共23页 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(可简写成“角角边”或“AAS”).结论结论第4页/共23页例5 已知：如图2-47,B=D,1=2.求证：ABCADC.“角角边角角边”图图2-47举举例例证明：证明：1=2,ACB=ACD(等
2、角的补角相等).在ABC和ADC中,B=D,ACB=ACD,AC=AC,ABCADC（AAS）.第5页/共23页例6 已知：如图2-48,点B,F,C,E在同一条直线上,AC FD,A=D,BF=EC.求证：ABCDEF.“角角边角角边”图图2-48举举例例证明：证明：AC FD,ACB=DFE.BF=EC,BF+FC=EC+FC,即BC=EF.在ABC和DEF中,A=D,ACB=DFE,BC=EF,ABCDEF（AAS）.第6页/共23页探究探究 如图2-49,在ABC和ABC中,如果AB=AB,BC=BC,AC=AC,那么ABC和ABC全等吗？图2-49ABCBCA第7页/共23页探究探究
3、 如图2-49,在ABC和ABC中,如果AB=AB,BC=BC,AC=AC,那么ABC和ABC全等吗？图2-50 AB=AB,AC=AC,1=2,3=4.从而 1+3=2+4,即 BAC=BAC.在ABC和ABC中,AB=AB,BAC=BAC,AC=AC,ABCABC（SAS）.ABCABC.第8页/共23页 三边分别相等的两个三角形全等.(可简写成“边边边”或“SSS”).结论结论第9页/共23页例7 已知：如图2-51,AB=CD,BC=DA.求证：B=D.“边边边边边边”图图2-51举举例例证明：证明：在ABC和CDA中,AB=CD,BC=DA,AC=CA(公共边),ABCCDA（SSS
4、）.B=D.第10页/共23页例8 已知：如图2-52,在ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,且AD=AE,BE=CD.求证：ABDACE.“边边边边边边”图图2-52举举例例证明：证明：BE=CD,BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在ABD和ACE中,AB=AC,BD=CE,AD=AE,ABDACE（SSS）.第11页/共23页小知识 由“边边边”可知,只要三边的长度确定,那么这个三角形的形状和大小也就固定了,三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.第12页/共23页探究探究ABCBCA2.5cm3cm45453cm2.5cm由此你能得出什么结论
5、？根据下列条件,分别画ABC和ABC.(1)AB=AB=3cm,AC=AC=2.5cm,B=B=45；满足上述条件画出的ABC和ABC一定全等吗？第13页/共23页结论结论 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.第14页/共23页探究探究根据下列条件，分别画ABC和ABC.(2)A=A=80,B=B=30,C=C=70.满足上述条件画出的ABC和ABC一定全等吗？请你动手画一画.由此你能得出什么结论？BCA708030708030BAC第15页/共23页结论结论 三角分别相等的两个三角形不一定全等.第16页/共23页例9 已知：如图2-55,AC与BD相交于点O,且AB=
6、DC,AC=DB.求证：A=D.图图2-55举举例例第17页/共23页例9 已知：如图2-55,AC与BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB.求证：A=D.“边边边边边边”图图2-55举举例例证明：证明：连接 BC.在ABC和DCB中,AB=DC,BC=CB(公共边),AC=DB,ABCDCB（SSS）.A=D.第18页/共23页 例10 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这条隧道的长度（如图2-56）,需测出这座山A,B间的距离,结合所学知识,你能给出什么好方法吗？图2-56举举例例第19页/共23页解：选择某一合适的地点O,使得从O点能测出AO与BO的长度.连接AO并延长至A
7、,使OA=OA;连接BO并延长至B,使OB=OB,连接AB,这样就构造出两个三角形.O在AOB和AOB中,OA=OA,AOB=AOB,OB=OB,AOB AOB(SAS).AB=AB.因此只要测出AB的长度就能得到这座山A,B间的距离.第20页/共23页图2-56说一说说一说 你还能想出其它方案,来测出A,B两处的距离吗？第21页/共23页小结小结1.判定两个三角形全等的方法有哪些？2.ASA与AAS的联系与区别是什么？3.任意给出三个（边相等或角相等）条件都可以判定两个三角形全等吗？4.注意书写格式以及推理的步骤：（找齐条件找齐条件 摆齐条件摆齐条件 得结论得结论）第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页