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1、2023/2/121于是电场的波动方程为 （3.1）该方程的通解为 （3.2）f1和f2是任意函数，将(3.2)代入(3.1)，通解满足电场的波动方程第1页/共17页2023/2/122 所以是一个以 为速度沿+z方向传播的电磁波。是一个以 为速度沿-z方向传播的电磁波。图3.1 沿+z方向传播的电磁波在某固定时刻f1是空间位置z的函数，图3.1画出了t1时刻和t2时刻函数f1的形状。由于是均匀平面波，设两时刻的波形完全相同，只是沿z方向移动了一段距离。因此有等式：第2页/共17页2023/2/123在自由空间中，电磁波速度为：第3页/共17页2023/2/124因此通解可写为若场为正弦场，则
2、电场可写为：在无界均匀介质中没有反射波，因此只有沿z方向传播的电场，解为(3.5)第4页/共17页2023/2/125对于正弦电磁场，复数形式的波动方程为：若为平面波，则上式可写为：其通解为：考虑式（3.8）右边第一项，其正是式（3.5）的复数形式。（3.8)有：第5页/共17页2023/2/126K为相位常数（rad/m),表示相距一个波长的空间两点，相位差为2该波的周期为：频率为：如果不考虑反射波，电场可写为：由于，所以第6页/共17页2023/2/127磁场可以由求出经推导得：其中在自由空间中第7页/共17页2023/2/128理想介质中均匀平面波的特性：以 z 轴方向传播的波为例1、均
3、匀平面波为横电磁波TEM波。(电场与磁场均垂直于传播方向的平面波）且2、与 、与 可单独存在。3、入射波沿 轴方向以速度 传播。反射波沿 轴方向以速度 传播。入、反射波第8页/共17页2023/2/129、坡印亭矢量：且真空 图3.3 理想介质中均匀平面波的电场和磁场4、电场和磁场相位相同，振幅不同，电场振幅比磁场振幅大倍第9页/共17页2023/2/12106、坡印廷矢量平均值 ：由上式可以看出：在无界理想介质中，与传播方向相垂直的平面上每单位面积通过的功率相等，说明均匀平面波在理想介质中传播是等振幅的，没有损耗。第10页/共17页2023/2/1211、任意时刻、任意场点，电场能量密度与磁
4、场能量密度相等。即因为故第11页/共17页2023/2/1212、若均匀平面波沿方向传播，经推导可得到(3.24)(3.25)第12页/共17页2023/2/1213例3.1 已知无界理想介质（）中正弦平面波的频率 Hz，电场强度为 求：（1）平面波的相速度 、波长 、相位常数 、波阻抗 ；（2）写出电场和磁场的瞬时表达式；（3）求坡印廷矢量的平均值。v/m 第13页/共17页2023/2/1214解（1）第14页/共17页2023/2/1215（2）电场和磁场的瞬时表达式为第15页/共17页2023/2/1216 （3）坡印廷矢量的平均值为第16页/共17页2023/2/1217感谢您的观看！第17页/共17页