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1、1 1、单项式乘以单项式的运算法则：、单项式乘以单项式的运算法则：2 2、单项式乘以多项式的运算法则：、单项式乘以多项式的运算法则：单项式相乘，把它们的单项式相乘，把它们的系数、相同系数、相同字母分字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式的每一项，再把所得的积相加。第1页/共10页问题：问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a a米
2、，宽米，宽mm米米的长方形绿地增长的长方形绿地增长b b米，加宽米，加宽n n米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？a ab bmmn n用几种方法表示扩大后绿地的面积？用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？不同的表示方法之间有什么关系？方法一：方法一：这块花园现在长这块花园现在长(a+b)(a+b)米，宽米，宽(m+n)(m+n)米，因而面积为米，因而面积为(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)米米2 2 方法二：方法二：这块花园现在是由四小块组这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：成，它们的面积分别为：amam米米2 2、anan米米2
3、2、bmbm米米2 2、bnbn米米2 2，故这块绿地的，故这块绿地的面积为面积为(am+an+bm+bnam+an+bm+bn)米米2 2 (a+b)(m+n)(a+b)(m+n)和和(am+an+bm+bnam+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，表示同一块绿地的面积，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn第2页/共10页(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn等式的左边等式的左边(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)是两个多项是两个多项式式(a+b)(a+b)与与(m+n)(m+n)相
4、乘相乘 ，把，把(m+n)(m+n)看看成一个整体，那么两个多项式成一个整体，那么两个多项式(a+b)(a+b)与与(m+n)(m+n)相乘的问题就转化为单项相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，式与多项式相乘，(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=a(m+n)+b(m+n)-单单 多多=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn-单单 多多你能总结出多项式乘以你能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗？多项式的运算法则吗？第3页/共10页多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘的运算法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式多项式乘以多项式，先用一个多项式
5、的每一项乘以另一个多项式的每一项，再的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加把所得的积相加第4页/共10页例：计算例：计算(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x(3)(x+y)(x2 2-xy+y-xy+y2 2)解解:(1):(1)原式原式=(3x)=(3x)x+(3x)x+(3x)2+12+1 x+1x+122=3x=3x2 2+6x+x+2+6x+x+2=3x=3x2 2+7x+2+7x+2(2)(2)原式原式=x=x2 2-xy-8xy+8y-xy-8xy+8y2 2=x=x2-2-9xy+8y
6、9xy+8y2 2(3)(3)原式原式=x=x3 3-x-x2 2y+xyy+xy2 2+x+x2 2y-xyy-xy2 2+y+y3 3=x=x3 3+y+y3 3l l 多项式与多项多项式与多项式相乘时，多项式相乘时，多项式的每一项都应式的每一项都应该带上它前面的该带上它前面的正负号。多项式正负号。多项式是单项式的和，是单项式的和，每一项都包括前每一项都包括前面的符号，在计面的符号，在计算时一定要注意算时一定要注意确定各项的符号。确定各项的符号。第5页/共10页解解:(1):(1)原式原式=2x=2x2 2+6x+x+3+6x+x+3 =2x =2x2 2+7x+3+7x+3(2)(2)原
7、式原式=m=m2 2-3mn+2mn-6n-3mn+2mn-6n2 2 =m=m2 2-mn-6n-mn-6n2 2(3)(3)原式原式=(a-1)(a-1)=(a-1)(a-1)=a=a2 2-a-a+1-a-a+1 =a =a2 2-2a+1-2a+1(4)(4)原式原式=a=a2 2-3ab+3ab-9b-3ab+3ab-9b2 2 =a=a2 2-9b-9b2 2(5)(5)原式原式=2x=2x3 3-8x-8x2 2-x+4-x+4(6)(6)原式原式=2x=2x3 3-5x-5x2 2+6x-15+6x-15第6页/共10页x x p+q p+q pq pq第7页/共10页第8页/共10页第9页/共10页感谢您的观看！第10页/共10页