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1、本章知识结构图乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根第1页/共24页特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。a1.算术平方根的定义：第2页/共24页一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）这就是说，如果x 2=a，那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根记为 a2.平方根的定义：3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。第3页/共24页4.立方根的定义：一般地，
2、如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.其中a是被开方数，是根指数，符号“”读做“三次根号”5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。第4页/共24页=第5页/共24页区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法的取值性质开方正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身0,100,1,-1第6页/共24页无限不循环的小数无限不循环的小数 叫做无理数叫做无理数.有理数和无理数统称
3、实数.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。第7页/共24页实数有理数无理数分数整数正整数 0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况第8页/共24页把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合第9页/共24页课堂检测课堂检测一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4
4、.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）第10页/共24页不要搞错了6488-4.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3第11页/共24页下列说法正确的是()B第12页/共24页 1.说出下列各数的平方根(1)(2)(3)2.x取何值时，下列各式有意义(1)(2)(3)(x-4)(X为任意实数)(X为任意实数)第13页/共24页不要遗漏解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解:2.解:第14页/共24页掌握规律第15页/共24页1.已知 和
5、的和为0,则x的范围是为()A.任意实数 B.非正实数 C.非负实数 D.02.若-=,则m的值是 ()A B C D3.若 成立,则x的取值范围是()A.x2 B.x2 C.0 x 2 D.任意实数 4.若 =4-x成立,则x的取值范围是()A.x4 B.x4 C.0 x 4 D.任意实数 BBAD第16页/共24页一.求下列各式的值：1.2.3.(x1)4.(x1)二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，试化简：（1）|ab|+|ca|+（2）|a+bc|+|b2c|+2第17页/共24页是负数等于它的相反数是正数等于本身是负数里面的数的符号化简绝对值要看它第18页/共24页01
6、-12 如图是两个边长1的正方形拼成的长方形,其面积是2.现剪下两个角重新拼成一个 正方形,新正方形的边长是_ 2 2 22 下图数轴中,正方形的对角线长为_,以原点为圆心,对角线长为2 半径画弧截得一点,该点与原点的距离是_,2 该点表示的数是_.2 实数与数轴上的点是一一对应关系.2-第19页/共24页对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？空白部分的面积呢？那剩余的第20页/共24页通过这节课的学习,你有何收获?通过这节课的学习,你有何收获?1.要注意算术平方根与平方根的表示的区别2.进行开方运算时要注意审题,即是开平方还是开立方.3.注意4.在解有关x的方程时,要看x是否具有实际意义,若x有意义,则一般取正数,若没有实际意义,则按平方根或立方根的定义求值.第21页/共24页第22页/共24页1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数3.已知y=求2（x+y）的平方根 4.已知5+的小数部分为 m,7-的小数部分为n,求m+n的值5.已知满足 ,求a的值2.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页