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1、会计学1人教八年级数学实数人教八年级数学实数(shsh)总复习总复习第一页，共53页。一、复习一、复习(fx)回顾回顾1、无理数的定义、无理数的定义(dngy)：无限不循环小数无限不循环小数(xn hun xio sh)叫做无理数叫做无理数2、有理数的定义：、有理数的定义：有限和无限循环小数叫做有限和无限循环小数叫做有理数有理数或整数与分数统称为或整数与分数统称为有理数有理数第1页/共53页第二页，共53页。0.37377377734、把下列各数分别填入相应、把下列各数分别填入相应(xingyng)的集合内：的集合内：第2页/共53页第三页，共53页。有理数集合有理数集合(jh)无理数集合无理
2、数集合(jh)0.37377377730第3页/共53页第四页，共53页。二、实数(shsh)1、实数、实数(shsh)的定义：的定义：有理数和无理数统称有理数和无理数统称(tngchng)为实数为实数即：实数即：实数有理数有理数无理数无理数或：实数或：实数正实数正实数负实数负实数零零第4页/共53页第五页，共53页。1 1、实数、实数(shsh)(shsh)的分类的分类实数实数(shsh)数数 数数整数整数(zhngsh)分数分数正整数正整数负整数负整数负分数负分数正分数正分数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或循环小数有限小数或循环小数无限不循环小数无限不循环小数有理有理无理无理第5
3、页/共53页第六页，共53页。2、判断、判断(pndun)下列说法是下列说法是否正确：否正确：（1）无限小数都是无理数；）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；）无理数都是无限小数；（3）带根号）带根号(n ho)的数都是无理的数都是无理数；数；（4）实数）实数(shsh)都是无都是无理数；理数；（5）无理数都是实数）无理数都是实数;（6）没有根号的数都是有理数）没有根号的数都是有理数.第6页/共53页第七页，共53页。3、实数、实数(shsh)的的性质：性质：在实数范围内，相反数、倒数在实数范围内，相反数、倒数(do sh)、绝对值的意义和有理数的相反数、绝对值的意义和有理数的相反数
4、、倒数倒数(do sh)、绝对值的意义完全、绝对值的意义完全一样。一样。例如例如(lr)：第7页/共53页第八页，共53页。4、求下列、求下列(xili)各数的相反各数的相反数、倒数和绝对值：数、倒数和绝对值：22-77第8页/共53页第九页，共53页。三、想一想 是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ;绝对值为绝对值为 .如果如果 那么它那么它的的 倒数为倒数为 .1第9页/共53页第十页，共53页。1、5的绝对值是的绝对值是 （）A.5 B.1/5 C.1/5 D.5 （2003北京市中考试题）北京市中考试题）2、下列、下列(xili)各数中，负数是各数中，负数是 （）A.（3
5、）B.C.（3）2 D.（3）3 （2003山东省中考试题）山东省中考试题）3、相反数是本身、相反数是本身(bnshn)的数是的数是 ；绝对值是本身；绝对值是本身(bnshn)的数是的数是 ；倒数是本身；倒数是本身(bnshn)的数是的数是 。AB0非负数非负数(fsh)11第10页/共53页第十一页，共53页。5、a、b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数互为倒数(do sh)则则a+1+b+cd=。6、实数、实数a,b,c,d在数轴在数轴(shzhu)上的对应点如图上的对应点如图11所示，则所示，则它们从小到大的顺序是它们从小到大的顺序是 。c d 0 b a图图111其中其中(qzh
6、ng)：2cdb0，x+y=。例例2、把下列、把下列(xili)各数填到相应的集合里各数填到相应的集合里:整数集合：整数集合：；分数集合：分数集合：；有理数集合：有理数集合：；无理数集合：无理数集合：。1/32-;tan45-3 3-1；3.14；227;sin30；-3.2；-0.321 3-1；3-27；3.14；227；sin30；tan45-3;-0.321;-3.2;-；0.100110001 3或或-3第12页/共53页第十三页，共53页。四、议一议0-1121AB 如图如图:OA=OB,数轴数轴(shzhu)上上A点对应的数是什么点对应的数是什么?如果如果(rgu)将所有有理数都
7、标到将所有有理数都标到数轴上数轴上,那么数轴被填满了吗那么数轴被填满了吗?第13页/共53页第十四页，共53页。在数轴在数轴(shzhu)上作出上作出 的对应点的对应点.0123-112012-1-2A一个一个(y)实数实数a第14页/共53页第十五页，共53页。每个实数都可以每个实数都可以(ky)用数轴用数轴上的上的一个点来表示一个点来表示;反过来反过来,数轴上的每数轴上的每一个点都表示一个实数一个点都表示一个实数.即实数和即实数和数轴上点是一一对应的数轴上点是一一对应的.同样同样,在数轴在数轴(shzhu)上上,右右边的点表示的数比左边的点表示边的点表示的数比左边的点表示的数大的数大.数轴
8、数轴(shzhu)上上一个点一个点有一个实数有一个实数点点 数数有一个实数有一个实数数轴上一个点数轴上一个点数数 点点第15页/共53页第十六页，共53页。一一、填空题：、填空题：1、4的平方根是的平方根是 ；22、-125的立方根是的立方根是 ；-53、化简：、化简：第16页/共53页第十七页，共53页。第17页/共53页第十八页，共53页。、下列、下列(xili)说法正确的说法正确的是：是：（1）无限小数是无理数）无限小数是无理数（2）有理数都是有限小数）有理数都是有限小数（3）一个）一个(y)数的立方根不一数的立方根不一定是定是 无理数无理数（4）任何实数）任何实数(shsh)都有唯一都
9、有唯一的立方根的立方根（5）只有正实数才有算术平方根）只有正实数才有算术平方根第18页/共53页第十九页，共53页。（7）不带根号）不带根号(n ho)的数都的数都是有理数是有理数（6）任何）任何(rnh)数的平方根有两数的平方根有两 个，它们互为相反数个，它们互为相反数（8）两个）两个(lin)无理数的无理数的和一定是和一定是 无理数无理数（9）两个无理数的积一定是）两个无理数的积一定是 无理数无理数第19页/共53页第二十页，共53页。（10）若正数）若正数a的一个平方根的一个平方根 是是b，那么，那么(n me)a的另一个的另一个平方平方 根是根是-b.（11）正数）正数(zhngsh)
10、的两个平方的两个平方根的和为根的和为0（12）没有）没有(mi yu)平方根的数也平方根的数也没有没有(mi yu)立方根立方根(13)若若a为有理数为有理数,b为无理数为无理数,则则 ab必为无理数必为无理数第20页/共53页第二十一页，共53页。8、的整数部分的整数部分(b fen)为为3，则它，则它 的小数部分的小数部分(b fen)是是 ；-3210、比较、比较(bjio)大小：大小：第21页/共53页第二十二页，共53页。二二、选择题：、选择题：1、(-3)2的算术的算术(sunsh)平方平方根是（根是（）（A）无意义）无意义(yy)（B）3（C）-3（D）3第22页/共53页第二十
11、三页，共53页。4、下列运算、下列运算(yn sun)正确的正确的是（是（）第23页/共53页第二十四页，共53页。一一选择题选择题:无理数的个数是（无理数的个数是（）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5C1、在下列、在下列(xili)各数各数第24页/共53页第二十五页，共53页。2、一个、一个(y)长方形的长与宽分别长方形的长与宽分别 时时6、3，它的对角线的长可，它的对角线的长可 能是（能是（）(A)整数整数(zhngsh)(D)无理数无理数(C)有理数有理数(B)分数分数(fnsh)D第25页/共53页第二十六页，共53页。3、下列、下列(xili)六种说法正确的个数是六种说法正确的
12、个数是(1)、无限小数都是无理数、无限小数都是无理数(2)、正数、零和负数、正数、零和负数(fsh)统称有理数统称有理数(3)、无理数的相反数还是、无理数的相反数还是(hi shi)无理数无理数(4)、无理数与无理数的和一定还、无理数与无理数的和一定还 是无理数是无理数(5)、无理数与有理数的和一定是、无理数与有理数的和一定是 无理数无理数(6)、无理数与有理数的积一定仍是无理数与有理数的积一定仍是 无理数无理数 第26页/共53页第二十七页，共53页。4、下列、下列(xili)语句中正确的是（语句中正确的是（）(A)-9的平方根是的平方根是-3(B)9的平方根是的平方根是3(C)9的算术平方
13、根是的算术平方根是 （D）9的算术的算术(sunsh)平方根是平方根是3 D第27页/共53页第二十八页，共53页。5、下列运算、下列运算(yn sun)中，正确的是（中，正确的是（）A第28页/共53页第二十九页，共53页。6、的平方根是（的平方根是（）(A)(C)5 (B)(D)7、下列运算、下列运算(yn sun)正确的是正确的是()DD第29页/共53页第三十页，共53页。7、已知一个正方形的边长为、已知一个正方形的边长为面积为面积为 ,则则()C第30页/共53页第三十一页，共53页。二二.填空题：填空题：1、9的算术的算术(sunsh)平方平方根是根是 ;2、(-5)0的立方根是的
14、立方根是 ;3、10-2的平方根是的平方根是 ;310.1第31页/共53页第三十二页，共53页。025第32页/共53页第三十三页，共53页。第33页/共53页第三十四页，共53页。第34页/共53页第三十五页，共53页。1、5的绝对值是的绝对值是 （）A.5 B.C.D.5 （2003北京市中考试题）北京市中考试题）2、下列、下列(xili)各数中，负数是各数中，负数是 （）A.（3）B.C.（3）2 D.（3）3 （2003山东省中考试题）山东省中考试题）3、相反数是本身、相反数是本身(bnshn)的数是的数是 ；绝对值是本身；绝对值是本身(bnshn)的数是的数是 ；倒数是本身；倒数是
15、本身(bnshn)的数是的数是 。AB0非负数非负数(fsh)11第35页/共53页第三十六页，共53页。5、a、b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数互为倒数(do sh)则则a+1+b+cd=。6、实数、实数a,b,c,d在数轴在数轴(shzhu)上的对应点如图上的对应点如图11所示，则所示，则它们从小到大的顺序是它们从小到大的顺序是 。c d 0 b a图图111其中其中(qzhng)：2cdb0，x+y=。例例2、把下列各数填到相应、把下列各数填到相应(xingyng)的集合里的集合里:整数集合：整数集合：；分数集合：分数集合：；有理数集合：有理数集合：；无理数集合：无理数集合：。
16、;tan45-3 3-1；3.14；227;sin30；-3.2；-0.321 3-1；3-27；3.14；227；sin30；tan45-3;-0.321;-3.2;-；0.100110001 3或或-3第37页/共53页第三十八页，共53页。例例3、比较大小：、比较大小：与与例例4、已知实数、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图在数轴上对应点的位置如图12；化简：化简：解：解：(-2+)-(-2+)=-2+2-=-0-2+-2+另解：直接由正负决定另解：直接由正负决定-2+-2+解：由图知：解：由图知：ba0，a-b0，a+b0.a-b+=(a-b)+a+b=a-b+-(a+b)=a-b
17、-a-b=-2b.b a ox第38页/共53页第三十九页，共53页。例例5、若、若求求 的值。的值。解：解：3a+40且且(4b-3)20而而3a+4+(4b-3)2=0 3a+4=0且且(4b-3)a=-43，b=34 a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34 第39页/共53页第四十页，共53页。有理数集合有理数集合(jh)：；1、把下列、把下列(xili)各数填在相应的大括号内：各数填在相应的大括号内：整数整数(zhngsh)集合：集合：；奇数集合：奇数集合：；无理数集合：无理数集合：。-1，0，-1-1，3.14，0，3.33，cos60，,-,tan30
18、,2.1010010001 第40页/共53页第四十一页，共53页。2、下列、下列(xili)说法中，错误的个数是说法中，错误的个数是 （）无理数都是无限小数；无理数都是无限小数；无理数都是开方无理数都是开方(ki fng)(ki fng)开不尽的数；开不尽的数；带根号的都是无理数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。A.1个；个；B.2个；个；C.3个；个；D.4个。个。3、数轴、数轴(shzhu)上的点与（上的点与（）一一对应。）一一对应。A.整数；整数；B.有理数；有理数；C.无理数；无理数；D.实数。实数。4、下列各组数中，相等的是、下列各组数中，相等的是 （）
19、A.B.C.D.CDD第41页/共53页第四十二页，共53页。5、下列、下列(xili)各组数中，互为相反数是各组数中，互为相反数是 （）A.B.C.D.（重庆（重庆(zhn qn)2003年中考题）年中考题）6、7的绝对值等于的绝对值等于(dngy)，4的倒数等于的倒数等于(dngy)。（南通（南通2003年中考题）年中考题）C7-1/4第42页/共53页第四十三页，共53页。要点、考点要点、考点(ko din)聚焦聚焦1.1.几个几个(j)(j)重要的运算律：重要的运算律：(1)(1)加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+aa+b=b+a(2)(2)加法的结合律：加法的结合律：(a+b)
20、+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)(3)(3)乘法的交换律：乘法的交换律：ab=baab=ba(4)(4)加法的结合律：加法的结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)(5)(5)乘法对加法的分配律：乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac2.2.实数的运算主要实数的运算主要(zhyo)(zhyo)有：加、减、乘、除、乘方、开有：加、减、乘、除、乘方、开方方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的后算加、减，有括号的先算括号里面的.第43页/共53页第四十四页，
21、共53页。4.4.有效数字是指一个有效数字是指一个(y)(y)数从左边第一个数从左边第一个(y)(y)不为零的数字起不为零的数字起到右边所有的数字到右边所有的数字.3.3.科科学学记记数数法法的的一一般般(ybn)(ybn)形形式式为为：a10n(1a10a10n(1a10，n n为整数为整数).).第44页/共53页第四十五页，共53页。课前热身课前热身1、(2003年年黄冈市黄冈市)2003年年6月月1日日9时，举世瞩目的三时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批峡工程正式下闸蓄水，首批4台组率先发电，预计年内可台组率先发电，预计年内可发电发电55 000 000 000度，这个度，这个(
22、zh ge)数用科学记数法表示，记数用科学记数法表示，记为为 .2、将、将2000800保留四个有效数字是保留四个有效数字是 ，用四，用四舍五入法，把它精确到十万舍五入法，把它精确到十万(sh wn)位的近似数用科学记数法表位的近似数用科学记数法表示为示为 .3、(2002年年厦门厦门)计算计算(j sun)：3-1+(2-1)0=。5.510102.01062.001104/34、(2002年年江苏淮安江苏淮安)计算：计算：-32(-3)+3-1(-6)=.-3第45页/共53页第四十六页，共53页。5、人类、人类(rnli)的的DNA是很长的链，最短的是很长的链，最短的22号染色体也长达号
23、染色体也长达30 000 000个核苷酸，个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为用科学记数法表示为()A.310 B.3107C.3106 D.0.31086、(2003年年四川省四川省)我国的国土面积约为我国的国土面积约为9596960平方平方千米，按四舍五入千米，按四舍五入(s sh w r)法保留两个有效数字，并用科学记数法保留两个有效数字，并用科学记数法表示为法表示为()A.96105平方千米平方千米 B.9.6010平方千米平方千米C.9.6106平方千米平方千米 D.0.96107平方千米平方千米BC第46页/共53页第四十七页，共53页。7、计算、计算(j sun)：0
24、.25(-1/2)-2+(-1)=()A.2 B.54 C.0 D.17/168、(2003年年长沙市长沙市)为期一周的中国为期一周的中国湖南第四届湖南第四届(国国际际)农博会于农博会于2002年年12月在长沙举行，本届农博会成月在长沙举行，本届农博会成交总额达到交总额达到(d do)611 000万元，用科学记数法表示为万元，用科学记数法表示为 万元万元 A6.1110第47页/共53页第四十八页，共53页。典型典型(dinxng)例题解析例题解析例例1、(2002年年上海上海)在张江高科技园区的上海超级计算机中心在张江高科技园区的上海超级计算机中心(zhngxn)内，被称为内，被称为“神威
25、神威”的计算机的运算速度为每秒的计算机的运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒次，这个速度用科学记数法表示为每秒 次次.解：解：384000 000 000=3.841011.第48页/共53页第四十九页，共53页。解：原式解：原式=-92+3(-8)+24-9=(-18-24+24)(-9)=2例例3、计算：计算：-322+3(-2)3-4(-6)-.例例4、(2002年年北京北京(bi jn)海淀区海淀区)x、y是实数，是实数，+y2-6y+9=0，若若axy-3x=y,则实数则实数a的值是的值是()A.1/4 B.-1/4C.7/4 D.-7/4A
26、第49页/共53页第五十页，共53页。【例例】(2002年年山山东东(shn dn)济济南南市市)2001年年中中国国银银行行外外汇汇交交易易创创历历史史新新高高，累累计计成成交交750.33亿亿美美元元，若若1美美元元可可兑兑换换8.2779元元人人民民币币，用用科科学学记记数数法法表表示示2001年年交交额额相相当当于于人人民民币币 亿元亿元(精确到亿位精确到亿位)()A.6.21110 B.6.2111011C.6.2110 D.6.211011解：解：750.338.2779=6211(亿元亿元)6211=6.21110本题本题(bnt)选择选择.A第50页/共53页第五十一页，共53
27、页。1、(2003年年吉林省吉林省)今年今年6月月1日，举世瞩目的三峡日，举世瞩目的三峡(sn xi)工工程正式下闸蓄水，程正式下闸蓄水，26台机组年发电量将达到台机组年发电量将达到84 700 000 000千瓦时，用科学记数法应表示为千瓦时，用科学记数法应表示为()A.8.471010千瓦时千瓦时 B.8.47108千瓦时千瓦时C.8.47109千瓦时千瓦时 D.8.471011千瓦时千瓦时2、计算、计算(j sun)(2-1)的结果等于的结果等于()A.2 B.4 C.14 D.3、一天有、一天有8.64104秒，一年若按秒，一年若按365天计算，则一年天计算，则一年有多少有多少(dus
28、ho)秒，可用科学记数法表示为秒，可用科学记数法表示为()A.3.153610 7 B.3.1536106C.3.1536103 D.3.1536104CAA第51页/共53页第五十二页，共53页。4、某服装商贩同时、某服装商贩同时(tngsh)卖出两套服装，每套均卖卖出两套服装，每套均卖168元，元，以成本计算，其中一套盈利以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本，另一套亏本20%，则这两次出售中商贩则这两次出售中商贩()A.不赚不赔不赚不赔 B.赚赚37.2元元 C.赚赚14元元 D.赔赔14元元5、下列、下列(xili)各数各数(-2)、-(-2)、(-2)2、(-2)3中，负数的个中，负数的个数为数为()个个 A.1 B.2 C.3 D.4AD第52页/共53页第五十三页，共53页。