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1、它与地面所成的较大的角是多少度目前，它与地目前，它与地面所成的较小面所成的较小的角的角为为1=1=8585 123第1页/共31页5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第2页/共31页复习回顾两直线平行 1、同位角相等2、内错角相等 3、同旁内角互补平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?第3页/共31页心动 不如行动猜一猜猜一猜1 1和和2 2相等吗？相等吗？b12ac交流合作,探索发现第4页/共31页6565cab12合作交流一合作交流一第5页/共31页b2ac11=2第6页/共31页 是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角
2、都相等呢？第7页/共31页两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.性质发现1=2.ab,简写为：简写为：符号语言符号语言:b12ac第8页/共31页 如图：已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?解解ab(已知已知),1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又 1=3(对顶角相等对顶角相等),2=3(等量代换等量代换).合作交流二合作交流二b12ac3第9页/共31页两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.性质发现2=3.ab,符号语言符号语言:简写
3、为：简写为：b12ac3第10页/共31页解：a/b（已知）,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?合作交流三合作交流三b12ac4 1=2（两直线平行，同位角相等）.1+4=180（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）.第11页/共31页两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.性质发现 2+4=180.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac4第12页/共31页 例例 如图，已知直线如图，已知直线ab，1=500,求求2的度数的度数.abc12 2=500 (等量代换等量代换).解：ab(已知)
4、,1=2(两直线平行,内错角相等).又 1=500(已知),变式：已知条件不变，求3，4的度数？34师生互动,典例示范第13页/共31页 如图在四边形如图在四边形ABCD中中,已知已知ABCD,B=600.求求C的度数的度数;由已知条件能否求得由已知条件能否求得A的度数的度数?ABCD解解:ABCD(已知已知),B+C=1800(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补).又又 B=600 (已知已知),C=1200 (等式的性质等式的性质).根据题目的已知条件根据题目的已知条件,无法求出无法求出A的度数的度数.第14页/共31页 如如图图，在在汶汶川川大大地地震震当当中中，一一辆辆抗抗
5、震震救救灾灾汽汽车车经经过过一一条条公公路路两两次次拐拐弯弯后后，和和原原来来的的方方向向相相同同，也也就就是是拐拐弯弯前前后后的的两两条条路路互互相相平平行行.第第一一次次拐拐的的角角B B等等于于1421420 0，第第二二次次拐拐的的角角C C是是多多少少度？为什么？度？为什么？1420BCAD？解：ABCD（已知）（已知）,B=C(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等).又又B=142（已知）（已知）,B=C=142（等量代换）（等量代换）.第15页/共31页1它与地面所成的较大的角是多少度950 0目前，它与地面所成的较小的角为1=8523第16页/共31页两直线平行同位角相
6、等内错角相等同旁内角互补线的关系线的关系角的关系角的关系判定判定性质性质平平行行线线的的性性质质和和平平行行线线的的判判定定方方法法的的 区区 别别 与与 联联 系系 小结第17页/共31页5.3.2 命题、定理第18页/共31页下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a24，求a的值；8、若a2b2，则ab。否否是是否否否否是是否否是是是是对事情作了判断的语句是否正确？第19页/共31页2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判、
7、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。命题是由命题是由题设题设(或条件或条件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项。两直线平行，两直线平行，同位角相等。同位角相等。题设（条件）题设（条件）结论结论第20页/共31页命题一般都写成“如果，那么”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部
8、分是结论。如命题：正数与负数的和为0 改写为：如果两个数是正数与负数，那么他们的和为0。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。第21页/共31页指出下列各命题的指出下列各命题的题设题设和和结论结论，并改写并改写成成“如果如果那么那么”的形式。的形式。1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、内错角相等；、内错角相等；3 3、两平线被第三直线所截，同位角相等；、两平线被第三直线所截，同位角相等；4 4、3 32 2；5 5、同平行于一直线的两直线平行；、同平行于一直线的两直
9、线平行；6 6、直角三角形的两个锐角互余；、直角三角形的两个锐角互余；7 7、等角的补角相等；、等角的补角相等；第22页/共31页有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题叫，错误的命题叫假命题假命题。如命题：如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补如果两个角互补，那么它们是邻补角角”就是一个就是一个错误错误的命题。的命题。如命题：如命题：“如果一个数能被如果一个数能被4整除，那么它也能整除，那么它也能被被2整除整除”就是一个就是一个
10、正确正确的命题。的命题。确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。第23页/共31页下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、同垂直于一直线的两直线平行；9、过点P画线段MN的垂线；10、x2是是真命题真命题否否是是假假命题命题是是假假命题命题否否是是真真命题命题是是真真命题命题是是假假命题命题否否否否第24页/共31页1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据
11、，这样的真命题叫做公理。2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。第25页/共31页证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫作证明。证明真命题的一般步骤如下：1，根据题意画图 2，根据题设、结论、结合图形、写出已知、求证 3，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据。第26页/共31页公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最
12、短。两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。第27页/共31页同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论
13、：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：第28页/共31页内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：第29页/共31页课堂小结1、命题：判断一件事情的语句叫命题。2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果，那么”的形式。第30页/共31页谢谢您的观看！第31页/共31页