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1、1、下列式子哪些是方程？2353x25x318x2y5没有未知数没有未知数不是等式不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式不是等式方程的本质特征是什么？回顾复习回顾复习第1页/共22页2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次第2页/共22页交流与发现：交流与发现：1 1、教室的面积为、教室的面积为54m54m2 2,长比宽的长比宽的2 2倍少倍少3m,3m,如何求出教室的长和宽？如何
2、求出教室的长和宽？解：设教室的宽为解：设教室的宽为xmxm，则则 x(2x-3)=54x(2x-3)=542 2、直角三角形斜边的长为、直角三角形斜边的长为11cm,11cm,两条直角边两条直角边的差为的差为7cm,7cm,求较短直角边的长。求较短直角边的长。解：设较短直角边的长为解：设较短直角边的长为xcmxcm 则则 x x2 2+(x+7)+(x+7)2 2=11=112 23 3、点、点C C是线段是线段ABAB上一点，且上一点，且ACAC2 2=AB=AB CBCB如何求如何求 的值的值。解：设解：设AB=1AB=1，AC=xAC=x 则则 x x2 2=1-x=1-x第3页/共22
3、页上面三个方程，整理得：2x2-3x-540 x2+7x-360 特征（特征（1）都是整式方程都是整式方程 （2）只含有一个未知数只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2x2+x-1=0 观察这三个方程有哪些共同特征？观察这三个方程有哪些共同特征？第4页/共22页 只含有只含有一个一个未知数未知数，并且未并且未知数的最高次数是知数的最高次数是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二次方程。一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一元二次方程通常可写成如下的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0（a0)特征：方程的左边按特征：方程的左边按x x的降幂排列，的降幂排列，右边
4、右边0 0第5页/共22页ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a0一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数 a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项,第6页/共22页w例1 下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0w解:(1)、(4)(3)2x2 1 0 13x(4)0y22第7页/共22页 例2 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方方程程一般形式一般形式二次项二次项系系数数一次项一次项系系数数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)
5、(x-1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或或7x2 4070 47x2 40 例题分析第8页/共22页将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：3x21x-5=02x27x3=01x25x0=02x2+5x11=0友情提示：某一项的系数包括它前友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。面的符号。试一试试一试3x2-x=52x2-7x+3=0 x2-5x =02x2-11=-5x 第9页/共22页 考点一一元二次方程的定义考点攻略2-2-2解析解析第10页/共22页例3、已知关
6、于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m。什么叫方程的根？什么叫方程的根？v能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。解：把x2代入原方程得：(m1)223 2 5m40解这个方程得：m6考点二考点二 方程的根方程的根 第11页/共22页1、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。v分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数m+12，解之得，m=1或m=1，又因二次项系数m10，即m1，所以m=1。温馨提示：注意陷井温馨提示：注意陷井二次项系数二次项系数a0！练一练练一练第12页/共22页2、已知关于、已知关于x的方程的方程 （a2-1）x2-（a-1）x-3
7、=0 （1）当）当a满足什么条件时，该方程是满足什么条件时，该方程是一元二次方程？一元二次方程？（2）当）当a为何值时，该方程是为何值时，该方程是一元一次方程？一元一次方程？3、若关于、若关于x的方程的方程a（x-1）2=2x2-2是是一元二次方程，则一元二次方程，则a的值是（的值是（）A 2 B-2 C 0 D 不等于不等于2.第13页/共22页4、若关于、若关于x的一元二次方程的一元二次方程（a+3）x2+x+a2+9=0的一个根为的一个根为0则则a的的值为（值为（）A 3 B-3 C 3或或-3 D以上都不是。以上都不是。5、已知实数、已知实数m是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程
8、2x2-3x-1=0的一个根，则代数式的一个根，则代数式4m2-6m-2的的值为值为_.6、若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根有一个非零根-b,则则a-b的值为的值为_.第14页/共22页问题问题1 1 一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为1500 dm1500 dm2 2，李林用这，李林用这桶油漆恰好刷完桶油漆恰好刷完1010个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？可以验证，可以验证，5 5和和-5-5是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正
9、方体的棱长为所以正方体的棱长为5dm.5dm.这种解法叫做什么这种解法叫做什么?直接开平方法直接开平方法第15页/共22页把此方程把此方程“降次降次”，转化为两个一元转化为两个一元一次方程一次方程2x-1=5 2x-1=-5第16页/共22页 一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平开平方法方法.例例1:解下列方程解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7第17页/共22页 解：原方程可化为解：原方程可化为 2（2x+3）=3（x-1）或或 2（2x+3）=-3（x-1）解这两个方程得，解这两个方程得，x1=-9 x2=例
10、例2 解方程解方程 4（2x+3)2=9(x-1)2练一练：练一练：解方程解方程 25（x-2)2=9（2x+1)2第18页/共22页做一做做一做解方程：解方程：（1）4x2-9=0 (2)（x-2）2=16 （3）（）（2x2-3）2=25 （4）2（x2+5）2=32 (5)(2x+3)2=4(3x-2)2第19页/共22页 小小 结：结：1、一元二次方程的概念及一般形式、一元二次方程的概念及一般形式一 2 ax2bxc0(a0)2、直接开平方法直接开平方法形式：形式：axax2 2=b=b (ax+b)(ax+b)2 2=m=m （ax+b)ax+b)2 2=(cx+d)=(cx+d)2
11、 2第20页/共22页达标测试达标测试1、判断下列各式哪些是一元二次方程、判断下列各式哪些是一元二次方程 ；2.把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数：并求出各项的系数：(1)-3x(1)-3x2 2-4x+2=0；(2)3、若（、若（m+2)xm2-4-3x-1=0是是关于关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m=_.4、若、若a-b+c=0,则则 ax2+bx+c=0（a0)必有一个根是_.5、若实数m是关于x的方程2x2-3x-1=0的一个根，则4m2-6m-2的值是_.6、解方程：（解方程：（1）4(2x-5)2=36 （2）3(x+3)2=27第21页/共22页谢谢您的观看！第22页/共22页