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1、四川省营山县福源完全小学校：廖彦人教版九（上）第二十一章（第一课时）21.1 一元二次方程一、学习目标 理解理解一元二次方程一元二次方程的概念及它的一般形式的概念及它的一般形式;会会判断判断一元二次方程的二次一元二次方程的二次项系数、一次项系数、一次项系数项系数和和常常数数项；项；理解理解一元二次方程一元二次方程的解的的解的概念；概念；123培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念理解的完整性和深刻性念理解的完整性和深刻性,帮助学生掌握初步的研究帮助学生掌握初步的研究问题的方法。问题的方法。二、复习引入0(0)ax ba ba 、为 常 数 ，
2、大家来看看，我们的这些朋友都是谁？ 2x+3=51 -5(x-3)=2x x-b=17(b为常数) 请大家来说说，看到这些朋友，你想到了什么？归纳： 1、方程； 2、整式方程，分式方程； 3、一元一次方程及其一般式。23122xx三、探究新知 如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,则铁皮各角应切去多大的正方形？问题问题1 1分析: 设切去的正方形的边长为xcm,则盒 底的长为 ,宽为 。(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2 得
3、2-753500 xx 整理得1005036003600 x(100-20 x)(50-2x)=3600问题2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共47=28场整理，得(x-1)解：设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场。 三、探究新知28) 1(21xx562 xx探究：三、探究新知224 0 xx 1(1)282x x 256xx这三个方程都不是一元一次方程.那么这几个程与一元一次方程的
4、区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2。三、探究新知因此，像这样的方程两边都是_，只含_未知数（一元），并且未知数的最高次数是 _（二次）的方程叫做_整式一个2一元二次方程2240 xx28)1(21xx562 xx下列方程是一元二次方程的是_（填序号）. 3x2+7=0 3x-4=5x+6 (x-2)(x+5)=x2-1 3x2 - = =0 05x练一练：一元二次方程的定义：三、探究新知一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方的 一般形式思考：因为当a=0时，二次
5、项就不存在了，方程就不再是一元二次方程了，所以规定a0.一元二次方程一般的形式：三、探究新知根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；解：所列方程为：_ _，化成一元二次方程的一般形式为： . 4x2=254x2-25=0练一练：练一练：(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x ； 解：所列方程为： 化成一元二次方程的一般形式为： 。x(x -2)=100 x 2-2 x-100=0三、探究新知一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)其中ax2是 _ , _是二次项系数；bx是 _,
6、 b是 _ ;c是_二次项a一次项一次项系数常数项例题 将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项解： 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 .3-8-103152xx（x） （）33510 xxx281003xx 二次项、一次项和常数项将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：（3）4x(x+2)=25 （4）(3x-2)(x+1)=8x-38142c（2）xx4152（1）5-4-1三、探究新知254 1 0 xx 解：(1)把 化为一般形式 ，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项
7、_xx4152练一练三、探究新知（2）把 化为一般形式 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。2481c 4c2-81=040-48（3）把 化为一般形式 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数是 。（4）把 化为一般形式 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。(3x-2)(x+1)=8x-34x(x+2)=254 x 2+8 x -25=048-253 x 2 -7 x +1=03-71三、探究新知使方程 _ 的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做_.左右两边相等一元二次方程的根下面那些数是方程x2-x-6=0的根？练一练:4 4，3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，
8、2 2，3 3，4.4.解：因为-2和3能使方程x 2- x -6=0的左右两边相等，所以-2和3是方程x2-x-6=0的根.一元二次方程的解（根）四、探究提高1方程 化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是 _.4，0，-81解：由 得2、已知关于x的方程 ，当k为何值时，方程为一元二次方程？221kxkx x（-2）24=81x221kxkx x（-2）21 0kxkx （ -2-1）221 0kxkx x （-2）21 0kxkx （ -3）k k k-30时方程为一元二次方程 k3时方程为一元二次方程.五、归纳小结1、等号两边都是_，只含有_ 个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程，叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式是： 。3、使方程 的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做 。整式2左右两边相等 一元二次方程的根一一ax2+bx+c=0（a0）