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1、专题牛顿定律动量和能量综合问题第1页，本讲稿共44页一、力学的基本公式结构 力和运动观点冲量和动量观点功和能观点第2页，本讲稿共44页 力学重要公式包括运动学和动力学公式共有九个，它们反映力学重要公式包括运动学和动力学公式共有九个，它们反映力学重要公式包括运动学和动力学公式共有九个，它们反映力学重要公式包括运动学和动力学公式共有九个，它们反映了力学的主要规律和基本原理，这些规律相互关联形成力学定律了力学的主要规律和基本原理，这些规律相互关联形成力学定律了力学的主要规律和基本原理，这些规律相互关联形成力学定律了力学的主要规律和基本原理，这些规律相互关联形成力学定律体系。我们可以以体系。我们可以以
2、体系。我们可以以体系。我们可以以式为基本公式，推出余下的六个公式，式为基本公式，推出余下的六个公式，式为基本公式，推出余下的六个公式，式为基本公式，推出余下的六个公式，也就是说这九个公式中只有三个是独立的。解题时，对每一段运也就是说这九个公式中只有三个是独立的。解题时，对每一段运也就是说这九个公式中只有三个是独立的。解题时，对每一段运也就是说这九个公式中只有三个是独立的。解题时，对每一段运动过程最多只能选出三个公式来求解。当一个物理过程需要四个动过程最多只能选出三个公式来求解。当一个物理过程需要四个动过程最多只能选出三个公式来求解。当一个物理过程需要四个动过程最多只能选出三个公式来求解。当一个
3、物理过程需要四个甚至更多方程求解时，其余的实际上为条件方程。甚至更多方程求解时，其余的实际上为条件方程。甚至更多方程求解时，其余的实际上为条件方程。甚至更多方程求解时，其余的实际上为条件方程。这九个公式的应用条件分别是：这九个公式的应用条件分别是：这九个公式的应用条件分别是：这九个公式的应用条件分别是：既可适用于匀变速既可适用于匀变速既可适用于匀变速既可适用于匀变速直线运动又可适用于非匀变速运动，直线运动又可适用于非匀变速运动，直线运动又可适用于非匀变速运动，直线运动又可适用于非匀变速运动，只适用于匀变速直只适用于匀变速直只适用于匀变速直只适用于匀变速直线运动。除线运动。除线运动。除线运动。除
4、式（功和能的观点）是标量方程外，其余各式均是式（功和能的观点）是标量方程外，其余各式均是式（功和能的观点）是标量方程外，其余各式均是式（功和能的观点）是标量方程外，其余各式均是矢量方程。解题时，必须首先规定正方向，通过符号规则把矢量运矢量方程。解题时，必须首先规定正方向，通过符号规则把矢量运矢量方程。解题时，必须首先规定正方向，通过符号规则把矢量运矢量方程。解题时，必须首先规定正方向，通过符号规则把矢量运算转化为代数运算。算转化为代数运算。算转化为代数运算。算转化为代数运算。这九个公式的应用条件分别是：这九个公式的应用条件分别是：这九个公式的应用条件分别是：这九个公式的应用条件分别是：既可适用
5、于匀变速直既可适用于匀变速直既可适用于匀变速直既可适用于匀变速直线运动又可适用于非匀变速运动，线运动又可适用于非匀变速运动，线运动又可适用于非匀变速运动，线运动又可适用于非匀变速运动，只适用于匀变速直线运只适用于匀变速直线运只适用于匀变速直线运只适用于匀变速直线运动。除动。除动。除动。除式（功和能的观点）是标量方程外，其余各式均是矢量方式（功和能的观点）是标量方程外，其余各式均是矢量方式（功和能的观点）是标量方程外，其余各式均是矢量方式（功和能的观点）是标量方程外，其余各式均是矢量方程。解题时，必须首先规定正方向，通过符号规则把矢量运算转化为代程。解题时，必须首先规定正方向，通过符号规则把矢量
6、运算转化为代程。解题时，必须首先规定正方向，通过符号规则把矢量运算转化为代程。解题时，必须首先规定正方向，通过符号规则把矢量运算转化为代数运算。数运算。数运算。数运算。第3页，本讲稿共44页二、根据物理过程特点选用力学规律 1 1瞬时过程：瞬时过程：瞬时过程：瞬时过程：力的瞬时作用效应是改变物体的速度，即使物力的瞬时作用效应是改变物体的速度，即使物力的瞬时作用效应是改变物体的速度，即使物力的瞬时作用效应是改变物体的速度，即使物体产生加速度。体产生加速度。体产生加速度。体产生加速度。反映一过程的规律是牛顿第二定律，即反映一过程的规律是牛顿第二定律，即反映一过程的规律是牛顿第二定律，即反映一过程的
7、规律是牛顿第二定律，即式。式。式。式。单个物单个物单个物单个物体的体的体的体的“a a”问题首先考虑牛顿第二定律。问题首先考虑牛顿第二定律。问题首先考虑牛顿第二定律。问题首先考虑牛顿第二定律。2 2积累过程：积累过程：积累过程：积累过程：（1 1）力的空间积累效应是改变物体的动能。力的空间积累效应是改变物体的动能。力的空间积累效应是改变物体的动能。力的空间积累效应是改变物体的动能。反映这一过程的规反映这一过程的规反映这一过程的规反映这一过程的规律是动能定理，即律是动能定理，即律是动能定理，即律是动能定理，即式。式。式。式。单个物体的单个物体的单个物体的单个物体的“s s”问题首先考虑动能定理。
8、问题首先考虑动能定理。问题首先考虑动能定理。问题首先考虑动能定理。（2 2）力的时间积累效应是改变物体的动量。力的时间积累效应是改变物体的动量。力的时间积累效应是改变物体的动量。力的时间积累效应是改变物体的动量。反映这一过程的反映这一过程的反映这一过程的反映这一过程的规律是动量定理，即规律是动量定理，即规律是动量定理，即规律是动量定理，即式。式。式。式。单个物体的单个物体的单个物体的单个物体的“t t”问题首先考虑动量定问题首先考虑动量定问题首先考虑动量定问题首先考虑动量定理。理。理。理。3 3守恒过程：守恒过程：守恒过程：守恒过程：（1 1）如果对某个系统而言只有重力和弹簧力做功，那么如果对
9、某个系统而言只有重力和弹簧力做功，那么如果对某个系统而言只有重力和弹簧力做功，那么如果对某个系统而言只有重力和弹簧力做功，那么系统中系统中系统中系统中就只有动能和势能相互转化，就只有动能和势能相互转化，就只有动能和势能相互转化，就只有动能和势能相互转化，系统的机械能保持不变。反映这一系统的机械能保持不变。反映这一系统的机械能保持不变。反映这一系统的机械能保持不变。反映这一过程的规律是机械能守恒定律，即过程的规律是机械能守恒定律，即过程的规律是机械能守恒定律，即过程的规律是机械能守恒定律，即式。式。式。式。（2 2）系统所受合外力为零，）系统所受合外力为零，）系统所受合外力为零，）系统所受合外力
10、为零，是相互作用的物体间动量传递的过程，是相互作用的物体间动量传递的过程，是相互作用的物体间动量传递的过程，是相互作用的物体间动量传递的过程，在相互作用过程中系统总动量保持不变。反映这一过程的规律在相互作用过程中系统总动量保持不变。反映这一过程的规律在相互作用过程中系统总动量保持不变。反映这一过程的规律在相互作用过程中系统总动量保持不变。反映这一过程的规律是动量守恒定律，即是动量守恒定律，即是动量守恒定律，即是动量守恒定律，即式。式。式。式。第4页，本讲稿共44页三.解题步骤正正确确确确定定研研究究对对象象（特特别别是是对对多多个个物物体体组组成成的的系系统统），要明确研究对象是某一隔离体还是
11、整体组成的系统）。，要明确研究对象是某一隔离体还是整体组成的系统）。正正正正确确确确分分分分析析析析物物物物体体体体的的的的受受受受力力力力情情情情况况况况和和和和运运运运动动动动情情情情况况况况，画画画画出出出出力力力力的的的的示示示示意意意意图图图图，必要时还应画出运动过程的示意图必要时还应画出运动过程的示意图必要时还应画出运动过程的示意图必要时还应画出运动过程的示意图根据研究对象和物理过程特点确定选用什么规律，并根据研究对象和物理过程特点确定选用什么规律，并列方程求解。选用矢量方程必须规定正方向，求出未知列方程求解。选用矢量方程必须规定正方向，求出未知量为负值，必须说明负号的物理意义。量
12、为负值，必须说明负号的物理意义。最后分析总结，看结果是否合理（比如满足动量守恒定最后分析总结，看结果是否合理（比如满足动量守恒定最后分析总结，看结果是否合理（比如满足动量守恒定最后分析总结，看结果是否合理（比如满足动量守恒定律的碰撞过程不一定都是合理的）如选用能量守恒定律，则律的碰撞过程不一定都是合理的）如选用能量守恒定律，则律的碰撞过程不一定都是合理的）如选用能量守恒定律，则律的碰撞过程不一定都是合理的）如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化；如用动量定理和动量守恒要分清有多少种形式的能在转化；如用动量定理和动量守恒要分清有多少种形式的能在转化；如用动量定理和动量守恒要分清有多少
13、种形式的能在转化；如用动量定理和动量守恒定律，则应注意矢量性，根据符号规则将矢量运算转化为代定律，则应注意矢量性，根据符号规则将矢量运算转化为代定律，则应注意矢量性，根据符号规则将矢量运算转化为代定律，则应注意矢量性，根据符号规则将矢量运算转化为代数运算。数运算。数运算。数运算。第5页，本讲稿共44页四、解题操作模式文字情景 模型规律解决 学生在阅读题目时，通过题目提供的信息，首先画出学生在阅读题目时，通过题目提供的信息，首先画出学生在阅读题目时，通过题目提供的信息，首先画出学生在阅读题目时，通过题目提供的信息，首先画出物体运动情景图象（时空关系，包括动态和静态情景），物体运动情景图象（时空关
14、系，包括动态和静态情景），物体运动情景图象（时空关系，包括动态和静态情景），物体运动情景图象（时空关系，包括动态和静态情景），即在头脑中想象物体的运动过程和空间的几何关系。然后即在头脑中想象物体的运动过程和空间的几何关系。然后即在头脑中想象物体的运动过程和空间的几何关系。然后即在头脑中想象物体的运动过程和空间的几何关系。然后根据情景的特点找出它所对应的物理模型，运用模型的规根据情景的特点找出它所对应的物理模型，运用模型的规根据情景的特点找出它所对应的物理模型，运用模型的规根据情景的特点找出它所对应的物理模型，运用模型的规律解决问题。律解决问题。律解决问题。律解决问题。解题思维：解题思维：解题思
15、维：解题思维：1 1情景分析情景分析情景分析情景分析条件的捕捉，建模能力（画图条件的捕捉，建模能力（画图条件的捕捉，建模能力（画图条件的捕捉，建模能力（画图建立思维建立思维建立思维建立思维平台）平台）平台）平台）2 2思路思路思路思路定向能力定向能力定向能力定向能力3 3关联关联关联关联联系能力联系能力联系能力联系能力4 4分析综合分析综合分析综合分析综合运化能力运化能力运化能力运化能力第6页，本讲稿共44页1 1在真空中光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时在真空中光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场滑块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1
16、1，持续，持续，持续，持续一段时间后立即换成与一段时间后立即换成与一段时间后立即换成与一段时间后立即换成与E1 1相反的匀强电场相反的匀强电场相反的匀强电场相反的匀强电场E E2。当电场。当电场E E2与电与电场场E1 1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能能E Ek。在上述过程中，。在上述过程中，。在上述过程中，。在上述过程中，E E1对滑块的电场力做功为对滑块的电场力做功为对滑块的电场力做功为对滑块的电场力做功为W1 1，冲量大，冲量大小为小为I I1 1；E E2 2对滑块的电场力做功为对滑块的电场力做功为对滑块的电场力做功为对滑
17、块的电场力做功为W2，冲量大小为，冲量大小为，冲量大小为，冲量大小为I I2。则（。则（）AI1 1=I2 B4I1=I2 2 C CW1=W2 D3W1 1=W2 2D第7页，本讲稿共44页解法1：（牛顿定律和运动学）s t-s tv1xv2F1F2负号表示负号表示负号表示负号表示a a2 2与规定正方向相反。与规定正方向相反。与规定正方向相反。与规定正方向相反。确定两段运动性质和时间、位移关系是解题的出发点，运动学公式的矢量性的正确处理是解题的易错点。加速度是力和运动联系的桥梁。第8页，本讲稿共44页s t-s tvx解法2：（牛顿定律和运动学）F1F2过程2属于“类竖直上抛运动”，注意整
18、段应用运动学公式的矢量性的正确应用。合外力是联系运动学和冲量及功的桥梁。滑块在电场滑块在电场滑块在电场滑块在电场E E1 1中运动的过程中做初中运动的过程中做初中运动的过程中做初中运动的过程中做初速度为零的匀加速运动速度为零的匀加速运动速度为零的匀加速运动速度为零的匀加速运动滑块在电场滑块在电场滑块在电场滑块在电场E E2 2中运动的过程中，中运动的过程中，中运动的过程中，中运动的过程中，做类竖直上抛运动做类竖直上抛运动做类竖直上抛运动做类竖直上抛运动第9页，本讲稿共44页解法3：（动量定理）s t-s tv1xv2F1F2规定滑块在电场规定滑块在电场规定滑块在电场规定滑块在电场E E1 1中
19、运动的方向为正中运动的方向为正中运动的方向为正中运动的方向为正方向，对滑块在两个电场中的运动分方向，对滑块在两个电场中的运动分方向，对滑块在两个电场中的运动分方向，对滑块在两个电场中的运动分别根据动量定理别根据动量定理别根据动量定理别根据动量定理根据滑块在两个电场中运动的时间和位移关系得根据滑块在两个电场中运动的时间和位移关系得根据滑块在两个电场中运动的时间和位移关系得根据滑块在两个电场中运动的时间和位移关系得确定两段运动性质和时间、位移关系是解题的出发点，单个物体的“t”问题首先考虑动量定理。动量定理是矢量方程，根据符号规则把矢量运算转化为代数运算。第10页，本讲稿共44页解法4：（动能定理
20、）s t-s tv1xv2F1F2对滑块在两个电场中的运动分别根据动能对滑块在两个电场中的运动分别根据动能对滑块在两个电场中的运动分别根据动能对滑块在两个电场中的运动分别根据动能定理定理定理定理根据滑块在两个电场中运动的时间和位移关系得根据滑块在两个电场中运动的时间和位移关系得根据滑块在两个电场中运动的时间和位移关系得根据滑块在两个电场中运动的时间和位移关系得确定两段运动性质和时间、位移关系是解题的出发点。单个物体的“s”问题首先考虑动能定理。动能定理是标量方程，不用建立坐标系。第11页，本讲稿共44页2.2.（19921992年全国物理卷年全国物理卷年全国物理卷年全国物理卷 3131）如图所
21、示，一质量为如图所示，一质量为如图所示，一质量为如图所示，一质量为MM、长为、长为、长为、长为L的的长方形木板长方形木板B B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为mm的的的的小木块小木块小木块小木块A A，mmM.现以地面为参照系，给现以地面为参照系，给现以地面为参照系，给现以地面为参照系，给A A和和和和B以大小相等、方以大小相等、方以大小相等、方以大小相等、方向相反的初速度，使向相反的初速度，使向相反的初速度，使向相反的初速度，使A开始向左运动，开始向左运动，开始向左
22、运动，开始向左运动，B B开始向右运动，但最后开始向右运动，但最后开始向右运动，但最后开始向右运动，但最后A刚好没有滑离刚好没有滑离刚好没有滑离刚好没有滑离B B板，以地面为参照系板，以地面为参照系板，以地面为参照系板，以地面为参照系.（1 1）若已知）若已知）若已知）若已知A A和和和和B B的初速度大小为的初速度大小为V V0，求它们最后的速度大，求它们最后的速度大小和方向小和方向.（2 2）若初速度的大小未知，求小木块）若初速度的大小未知，求小木块A A向左运动到达的最向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离远处（从地面上看）离出发点的距离.v0v0BA第12页，本讲稿共44页解
23、法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解。解：设经过时间解：设经过时间解：设经过时间解：设经过时间t t，A A滑到滑到滑到滑到B B板的最板的最板的最板的最左端时，左端时，左端时，左端时，A A、B B具有相同的速度具有相同的速度具有相同的速度具有相同的速度V V，A A做类竖直上抛运动，对做类竖直上抛运动，对做类竖直上抛运动，对做类竖直上抛运动，对A A据牛据牛据牛据牛顿第二定律和运动学公式有顿第二定律和运动学公式有顿第二定律和运动学公式有顿第二定律和运动学公式有对对对对B B据牛顿第二定律和运动学公式有据牛顿第二定律和运动学公式有据牛顿第二定律和运动学公式有据牛顿第二定律和运动学公式有由几何
24、关系有由几何关系有由几何关系有由几何关系有L1v0v0BAvBvBvL2L0AA第13页，本讲稿共44页以上各式可求得它们最后的速度大小为以上各式可求得它们最后的速度大小为以上各式可求得它们最后的速度大小为以上各式可求得它们最后的速度大小为方向向右方向向右方向向右方向向右对对对对A A，向左运动的最大距离为，向左运动的最大距离为，向左运动的最大距离为，向左运动的最大距离为认真受力分析和运动性质分析是用牛顿第二定律和运动学公式（力和运动的观点）解题的基础；明确两个物体的时间、位移、速度三大关系是解题的关键。画出运动过程的示意图有助于分析解决复杂问题。第14页，本讲稿共44页L1v0v0BAvBv
25、BvL2L0AA解法2、用动能定理和动量定理求解。解：设经过时间解：设经过时间解：设经过时间解：设经过时间t t，A A滑到滑到滑到滑到B B板的板的板的板的最左端时，最左端时，最左端时，最左端时，A A、B B具有相同的速度具有相同的速度具有相同的速度具有相同的速度V V，对，对，对，对A A、B B在整个运动过程中，在整个运动过程中，在整个运动过程中，在整个运动过程中，规定向右为正方向，根据动规定向右为正方向，根据动规定向右为正方向，根据动规定向右为正方向，根据动量定理得量定理得量定理得量定理得联立联立联立联立两式解出它们的最后速度大小为两式解出它们的最后速度大小为两式解出它们的最后速度大
26、小为两式解出它们的最后速度大小为方向向右方向向右方向向右方向向右第15页，本讲稿共44页由几何关系有由几何关系有由几何关系有由几何关系有L1v0v0BAvBvBvL2L0AA对对对对A A、B B在整个过程中分别在整个过程中分别在整个过程中分别在整个过程中分别根据动能定理得根据动能定理得根据动能定理得根据动能定理得对对对对A A，在向左运动的过程中，根据动能定理得，在向左运动的过程中，根据动能定理得，在向左运动的过程中，根据动能定理得，在向左运动的过程中，根据动能定理得第16页，本讲稿共44页解析：刚好没有滑离解析：刚好没有滑离解析：刚好没有滑离解析：刚好没有滑离B B板，表示当板，表示当板，
27、表示当板，表示当A A滑到滑到滑到滑到B B板的最左端时，板的最左端时，板的最左端时，板的最左端时，A A、B B具有相同具有相同具有相同具有相同的速度，设此速度为的速度，设此速度为的速度，设此速度为的速度，设此速度为V V，A A和和和和B B的初的初的初的初速度的大小为速度的大小为速度的大小为速度的大小为V V0 0，则据动量守恒定律，则据动量守恒定律，则据动量守恒定律，则据动量守恒定律可得可得可得可得方向向右方向向右方向向右方向向右对系统的全过程，由能量守恒定律得对系统的全过程，由能量守恒定律得对系统的全过程，由能量守恒定律得对系统的全过程，由能量守恒定律得对对对对A A，根据动能定理得
28、，根据动能定理得，根据动能定理得，根据动能定理得L1v0v0BAvBvBvAAL方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解第17页，本讲稿共44页3.3.（19931993年全国物理卷年全国物理卷年全国物理卷年全国物理卷 3131）一平板车）一平板车,质量质量M=100kgM=100kg，停在水，停在水平路面上平路面上,车身的平板离地面的高度车身的平板离地面的高度车身的平板离地面的高度车身的平板离地面的高度h=1.25mh=1.25m，一质量，一质量，一质量，一质量m=50kg的小物块置于车的平板上的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离，它到车尾端的距离，它到车尾端的距离，它到车尾端的距离b=
29、1.00mb=1.00m，与，与，与，与车板间的滑动摩擦系数车板间的滑动摩擦系数车板间的滑动摩擦系数车板间的滑动摩擦系数=0.20，如图所示。今对平板车施一，如图所示。今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落.物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0 0=2.0m。求物块。求物块落地时，落地点到车尾的水平距离落地时，落地点到车尾的水平距离s 。不计路面与平板车。不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦间以及轮轴
30、之间的摩擦.取取取取g=10m/sg=10m/s2 2。bh第18页，本讲稿共44页bhs0s2s1s解析：设作用于解析：设作用于解析：设作用于解析：设作用于平板车的水平恒平板车的水平恒平板车的水平恒平板车的水平恒力为力为力为力为F F，物块与车，物块与车，物块与车，物块与车板间的摩擦力为，板间的摩擦力为，板间的摩擦力为，板间的摩擦力为，自车启动至物块开自车启动至物块开自车启动至物块开自车启动至物块开始离开车板经历的始离开车板经历的始离开车板经历的始离开车板经历的时间为时间为时间为时间为t t1 1，物块开，物块开，物块开，物块开始离开车板时的始离开车板时的始离开车板时的始离开车板时的速度为速
31、度为速度为速度为v v1 1，车的，车的，车的，车的速度为速度为速度为速度为v v2 2，有，有，有，有 物块离开车后作平抛运动，车做匀加速运动，加速度物块离开车后作平抛运动，车做匀加速运动，加速度物块离开车后作平抛运动，车做匀加速运动，加速度物块离开车后作平抛运动，车做匀加速运动，加速度第19页，本讲稿共44页AB4.4.两个小球两个小球两个小球两个小球A和和和和B B质量分别是质量分别是mmA=2.0kg=2.0kg，mmB=1.6kg球球球球A A静止静止在光滑水平面上的在光滑水平面上的M点，球点，球B B在水平面上从远处沿两球的中在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球心连线向着球A运动
32、假设两球相距运动假设两球相距L18mL18m时存在着恒定的时存在着恒定的斥力斥力F，L L18m时无相互作用力当两球相距最近时，它们间的时无相互作用力当两球相距最近时，它们间的时无相互作用力当两球相距最近时，它们间的时无相互作用力当两球相距最近时，它们间的距离为距离为距离为距离为d d2m，此时球，此时球，此时球，此时球B的速度是的速度是4ms s求：求：求：求：球球球球B的初速度。的初速度。两球之间的斥力大小。两球之间的斥力大小。两球从开始相互作用到相距最两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间。近时所经历的时间。解：（解：（解：（解：（1 1）当当当当B B球进入斥力区到它与球进入斥力区
33、到它与球进入斥力区到它与球进入斥力区到它与A A球距离最近时，系统的动量球距离最近时，系统的动量球距离最近时，系统的动量球距离最近时，系统的动量守恒两者距离最近时，它们的速度相等守恒两者距离最近时，它们的速度相等守恒两者距离最近时，它们的速度相等守恒两者距离最近时，它们的速度相等球球球球B B的初速度的初速度的初速度的初速度第20页，本讲稿共44页（2 2）对于）对于）对于）对于A A、B B两球分别根据动能定理得两球分别根据动能定理得两球分别根据动能定理得两球分别根据动能定理得其中其中其中其中两球间斥力大小两球间斥力大小两球间斥力大小两球间斥力大小（3 3）对）对）对）对A A球球球球,根据
34、动量定理得根据动量定理得根据动量定理得根据动量定理得两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间1.力学五大规律的综合运用对单个质点“a”问题首先考虑牛顿第二定律，“t”问题首先考虑动量定理“s”问题首先考虑动能定理；对系统首先考虑动量守恒定律和能量守恒定律2.追击问题要考虑两个物体之间的三大关系时间关系位移关系速度关系（临界状态）第21页，本讲稿共44页5 5如图所示，长如图所示，长12m12m，质量为，质量为，质量为，质量为50kg50kg的木板右端有一立柱，的木板右
35、端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.10.1，质量为，质量为，质量为，质量为50kg50kg的人立于木板左端，木板与人均静止。的人立于木板左端，木板与人均静止。当人以当人以4m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时立立立立即即即即抱住木柱，（抱住木柱，（抱住木柱，（抱住木柱，（g g取取取取10m/s2）求：（）求：（1）人在奔跑过程中受）人在奔跑过程中受）人在奔跑过程中受）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小。到的摩擦力的大小。到的摩擦力的大小。到的摩擦力的大小。（2 2）人从开始奔跑至到
36、达木板右端所经历的时间。）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间。（3 3）人抱住立柱后，木板向什么方向滑动？滑行多远的距）人抱住立柱后，木板向什么方向滑动？滑行多远的距）人抱住立柱后，木板向什么方向滑动？滑行多远的距）人抱住立柱后，木板向什么方向滑动？滑行多远的距离？离？离？离？解（解（解（解（1 1）人向右做匀加速运动，根据）人向右做匀加速运动，根据）人向右做匀加速运动，根据）人向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律，人受到木板对它的水牛顿第二定律，人受到木板对它的水牛顿第二定律，人受到木板对它的水牛顿第二定律，人受到木板对它的水平向右的静摩擦力平向右的静摩擦力平向右的静摩擦力平向右的静摩擦力
37、“a”问题首先考虑牛顿第二定律和运动学公式（力和运动的观点）。第22页，本讲稿共44页a1v1v2Ls2s1s2s总总第23页，本讲稿共44页（2 2）人在木板上奔跑时，木板向左做匀加速运动，根据牛顿第二定）人在木板上奔跑时，木板向左做匀加速运动，根据牛顿第二定）人在木板上奔跑时，木板向左做匀加速运动，根据牛顿第二定）人在木板上奔跑时，木板向左做匀加速运动，根据牛顿第二定律，木板的加速度大小律，木板的加速度大小律，木板的加速度大小律，木板的加速度大小由几何关系由几何关系由几何关系由几何关系解出人从左端跑到右端的时间解出人从左端跑到右端的时间解出人从左端跑到右端的时间解出人从左端跑到右端的时间（
38、3 3）当人奔跑到右端时，人的速度大小）当人奔跑到右端时，人的速度大小）当人奔跑到右端时，人的速度大小）当人奔跑到右端时，人的速度大小木板的速度大小木板的速度大小木板的速度大小木板的速度大小追击问题要考虑两个物体之间的三大关系时间关系位移关系速度关系（临界状态）人立即抱住木柱（时间极短）类似于碰撞，人立即抱住木柱（时间极短）类似于碰撞，人立即抱住木柱（时间极短）类似于碰撞，人立即抱住木柱（时间极短）类似于碰撞，系统的动量守恒，规定系统的动量守恒，规定系统的动量守恒，规定系统的动量守恒，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律得水平向右为正方向，根据动量守恒定律得水平向右为正方向，根据动量守恒定律
39、得水平向右为正方向，根据动量守恒定律得第24页，本讲稿共44页人和木板的共同速度人和木板的共同速度人和木板的共同速度人和木板的共同速度人和木板一起向右做匀减速运动，根据动能定理人和木板一起向右做匀减速运动，根据动能定理人和木板一起向右做匀减速运动，根据动能定理人和木板一起向右做匀减速运动，根据动能定理滑行的距离滑行的距离滑行的距离滑行的距离开始选系统为研究对象时，发现该系统由于地面有摩擦，而使系统所受的合外力不为零，动量不守恒，所以开始不考虑系统，也就不考虑两大守恒定律，只能对单个物体选用“两大定理”或“牛二定律和运动学公式”。“过程一”和“过程三”即可用“两大定理”求解，也可用“牛二定律和运
40、动学公式”求解。最好尝试用不同的解法求解。思考：如果本题求整个过程中木板的总位移，该如何求解？方向方向方向方向向左向左向左向左方向向右方向向右方向向右方向向右方向方向方向方向向左向左向左向左第25页，本讲稿共44页6.（2008年高考理综天津卷年高考理综天津卷年高考理综天津卷年高考理综天津卷24）光滑水平面上放着质量）光滑水平面上放着质量）光滑水平面上放着质量）光滑水平面上放着质量mA A=1kg=1kg的物块的物块的物块的物块A与质量与质量与质量与质量mB B=2kg的物块的物块B，A与与B B均可视为质点，均可视为质点，均可视为质点，均可视为质点，A A靠在竖直墙壁上，靠在竖直墙壁上，A
41、A、B B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与与与与A A、B B均不拴接），用手挡住均不拴接），用手挡住均不拴接），用手挡住均不拴接），用手挡住B B不动，此时弹簧弹性势能不动，此时弹簧弹性势能E EP=49J。在。在A A、B B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后自然长度，如图所示。放手后B B向右运动，绳在短暂时间向右运动，绳在短暂时间向右运动，绳在短暂时间向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后内被拉断，之后内被拉断，之后内被拉断，之后B冲上与水平面相切
42、的竖直半圆光滑轨冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径道，其半径R=0.5mR=0.5m，B恰能到达最高点恰能到达最高点恰能到达最高点恰能到达最高点C。取。取g=10m/sg=10m/s2，求，求（1 1）绳拉断后瞬间）绳拉断后瞬间）绳拉断后瞬间）绳拉断后瞬间B B的速度的速度vB B的大小；的大小；（2 2）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对B的冲量的冲量I I的大小；的大小；（3 3）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对A所做的功所做的功W。RABCO第26页，本讲稿共44页解（解（解（解（1 1）设设设设B B在绳被拉断后瞬间的速
43、度为在绳被拉断后瞬间的速度为在绳被拉断后瞬间的速度为在绳被拉断后瞬间的速度为v vB B ，到达，到达，到达，到达C C点时的速度为点时的速度为点时的速度为点时的速度为v vC C ，有，有，有，有代入数据得代入数据得代入数据得代入数据得（2 2）设弹簧恢复到自然长度时）设弹簧恢复到自然长度时）设弹簧恢复到自然长度时）设弹簧恢复到自然长度时B B的速度为的速度为的速度为的速度为v v1 1，取水平向右为正方向，取水平向右为正方向，取水平向右为正方向，取水平向右为正方向，有有有有代入数据得代入数据得代入数据得代入数据得 其大小为其大小为4Ns RABCO第27页，本讲稿共44页（3 3）设绳断后
44、）设绳断后）设绳断后）设绳断后A A的速度为的速度为的速度为的速度为v vA A,取水平向右为正方向取水平向右为正方向取水平向右为正方向取水平向右为正方向,有有有有 代入数据得代入数据得代入数据得代入数据得 W=8J 第28页，本讲稿共44页7.（20072007年天津理综卷年天津理综卷 23）如图所示，水平光滑地面上停放）如图所示，水平光滑地面上停放）如图所示，水平光滑地面上停放）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道着一辆小车，左侧靠在竖直
45、墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道ABAB是光滑的，在最低点是光滑的，在最低点B与水平轨道与水平轨道与水平轨道与水平轨道BC相切，相切，BC的长度是圆的长度是圆的长度是圆的长度是圆弧半径的弧半径的弧半径的弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从的物块从A A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末
46、端道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。处恰好没有滑出。处恰好没有滑出。处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点已知物块到达圆弧轨道最低点已知物块到达圆弧轨道最低点已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的时对轨道的压力是物块重力的时对轨道的压力是物块重力的时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的倍，小车的质量是物块的3 3倍，不考虑空气阻力和物块落入倍，不考虑空气阻力和物块落入倍，不考虑空气阻力和物块落入倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求（圆弧轨道时的能量损失。求（圆弧轨道时的能量损失。求（圆弧轨道时的能量损失。求（1）物块开始下落的
47、位置距水）物块开始下落的位置距水平轨道平轨道BCBC的竖直高度是圆弧半径的几倍；（的竖直高度是圆弧半径的几倍；（2）物块与水平）物块与水平轨道轨道BCBC间的动摩擦因数间的动摩擦因数。BAC第29页，本讲稿共44页解（解（解（解（1 1）物块从静止开始下落到到达）物块从静止开始下落到到达）物块从静止开始下落到到达）物块从静止开始下落到到达B B点的过程中，机械能守恒点的过程中，机械能守恒点的过程中，机械能守恒点的过程中，机械能守恒联立联立联立联立两式解出物块开始下落的位置距水平轨道两式解出物块开始下落的位置距水平轨道两式解出物块开始下落的位置距水平轨道两式解出物块开始下落的位置距水平轨道BCB
48、C的竖直高度的竖直高度的竖直高度的竖直高度物块到达物块到达物块到达物块到达B B点时，根据牛顿第二定律点时，根据牛顿第二定律点时，根据牛顿第二定律点时，根据牛顿第二定律（2 2）物块在小车上由）物块在小车上由）物块在小车上由）物块在小车上由B B运动到运动到运动到运动到C C的过程中，系统动量守恒，能量守恒的过程中，系统动量守恒，能量守恒的过程中，系统动量守恒，能量守恒的过程中，系统动量守恒，能量守恒联立联立联立联立两式解出块与水平轨道两式解出块与水平轨道两式解出块与水平轨道两式解出块与水平轨道BCBC间的动摩擦因数间的动摩擦因数间的动摩擦因数间的动摩擦因数第30页，本讲稿共44页8.8.（1
49、997年全国物理卷年全国物理卷年全国物理卷年全国物理卷25）质量为）质量为）质量为）质量为mm的钢板与直立轻簧的的钢板与直立轻簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为为x0 0，如图所示。一物块从钢板正上方距离为，如图所示。一物块从钢板正上方距离为，如图所示。一物块从钢板正上方距离为，如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的的的的A处自由处自由处自由处自由落下，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物落下，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物落下，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物落下，但不粘连。它们到达
50、最低点后又向上运动。已知物块质量也为块质量也为块质量也为块质量也为m时，它们恰能回到时，它们恰能回到O O点。若物块质量为点。若物块质量为点。若物块质量为点。若物块质量为2m2m，仍从仍从A处自由落下，则物块与钢板回到处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O O的点的距的点的距离。离。Ax03x0Om解：物块与钢板碰撞前的速度解：物块与钢板碰撞前的速度解：物块与钢板碰撞前的速度解：物块与钢板碰撞前的速度物块与钢板发生完全非弹性碰撞，动量守恒物块与钢板发生完全非弹性碰撞，动量守恒物块与钢板发生完全非弹