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1、专题牛顿定律动量和能量综合问题第1页，本讲稿共44页一、力学的基本公式结构 力和运动观点冲量和动量观点功和能观点第2页，本讲稿共44页 力学重要公式包括运动学和动力学公式共有九个，它们反映力学重要公式包括运动学和动力学公式共有九个，它们反映力学重要公式包括运动学和动力学公式共有九个，它们反映力学重要公式包括运动学和动力学公式共有九个，它们反映了力学的主要规律和基本原理，这些规律相互关联形成力学定律了力学的主要规律和基本原理，这些规律相互关联形成力学定律了力学的主要规律和基本原理，这些规律相互关联形成力学定律了力学的主要规律和基本原理，这些规律相互关联形成力学定律体系。我们可以以体系。我们可以以
2、体系。我们可以以体系。我们可以以式为基本公式，推出余下的六个公式，式为基本公式，推出余下的六个公式，式为基本公式，推出余下的六个公式，式为基本公式，推出余下的六个公式，也就是说这九个公式中只有三个是独立的。解题时，对每一段运也就是说这九个公式中只有三个是独立的。解题时，对每一段运也就是说这九个公式中只有三个是独立的。解题时，对每一段运也就是说这九个公式中只有三个是独立的。解题时，对每一段运动过程最多只能选出三个公式来求解。当一个物理过程需要四个动过程最多只能选出三个公式来求解。当一个物理过程需要四个动过程最多只能选出三个公式来求解。当一个物理过程需要四个动过程最多只能选出三个公式来求解。当一个
3、物理过程需要四个甚至更多方程求解时，其余的实际上为条件方程。甚至更多方程求解时，其余的实际上为条件方程。甚至更多方程求解时，其余的实际上为条件方程。甚至更多方程求解时，其余的实际上为条件方程。这九个公式的应用条件分别是：这九个公式的应用条件分别是：这九个公式的应用条件分别是：这九个公式的应用条件分别是：既可适用于匀既可适用于匀既可适用于匀既可适用于匀变速直线运动又可适用于非匀变速运动，变速直线运动又可适用于非匀变速运动，变速直线运动又可适用于非匀变速运动，变速直线运动又可适用于非匀变速运动，只适用于只适用于只适用于只适用于匀变速直线运动。除匀变速直线运动。除匀变速直线运动。除匀变速直线运动。除
4、式（功和能的观点）是标量方程外，式（功和能的观点）是标量方程外，式（功和能的观点）是标量方程外，式（功和能的观点）是标量方程外，其余各式均是矢量方程。解题时，必须首先规定正方向，通过其余各式均是矢量方程。解题时，必须首先规定正方向，通过其余各式均是矢量方程。解题时，必须首先规定正方向，通过其余各式均是矢量方程。解题时，必须首先规定正方向，通过符号规则把矢量运算转化为代数运算。符号规则把矢量运算转化为代数运算。符号规则把矢量运算转化为代数运算。符号规则把矢量运算转化为代数运算。这九个公式的应用条件分别是：这九个公式的应用条件分别是：这九个公式的应用条件分别是：这九个公式的应用条件分别是：既可适用
5、于匀变速直线既可适用于匀变速直线既可适用于匀变速直线既可适用于匀变速直线运动又可适用于非匀变速运动，运动又可适用于非匀变速运动，运动又可适用于非匀变速运动，运动又可适用于非匀变速运动，只适用于匀变速直线运动。只适用于匀变速直线运动。只适用于匀变速直线运动。只适用于匀变速直线运动。除除除除式（功和能的观点）是标量方程外，其余各式均是矢量方程。式（功和能的观点）是标量方程外，其余各式均是矢量方程。式（功和能的观点）是标量方程外，其余各式均是矢量方程。式（功和能的观点）是标量方程外，其余各式均是矢量方程。解题时，必须首先规定正方向，通过符号规则把矢量运算转化为代数运解题时，必须首先规定正方向，通过符
6、号规则把矢量运算转化为代数运解题时，必须首先规定正方向，通过符号规则把矢量运算转化为代数运解题时，必须首先规定正方向，通过符号规则把矢量运算转化为代数运算。算。算。算。第3页，本讲稿共44页二、根据物理过程特点选用力学规律 1 1瞬时过程：瞬时过程：瞬时过程：瞬时过程：力的瞬时作用效应是改变物体的速度，即使物体力的瞬时作用效应是改变物体的速度，即使物体力的瞬时作用效应是改变物体的速度，即使物体力的瞬时作用效应是改变物体的速度，即使物体产生加速度。产生加速度。产生加速度。产生加速度。反映一过程的规律是牛顿第二定律，即反映一过程的规律是牛顿第二定律，即反映一过程的规律是牛顿第二定律，即反映一过程的
7、规律是牛顿第二定律，即式。式。式。式。单个物单个物单个物单个物体的体的体的体的“a a”问题首先考虑牛顿第二定律。问题首先考虑牛顿第二定律。问题首先考虑牛顿第二定律。问题首先考虑牛顿第二定律。2 2积累过程：积累过程：积累过程：积累过程：（1 1）力的空间积累效应是改变物体的动能。力的空间积累效应是改变物体的动能。力的空间积累效应是改变物体的动能。力的空间积累效应是改变物体的动能。反映这一过程的反映这一过程的反映这一过程的反映这一过程的规律是动能定理，即规律是动能定理，即规律是动能定理，即规律是动能定理，即式。式。式。式。单个物体的单个物体的单个物体的单个物体的“s s”问题首先考虑动能定问题
8、首先考虑动能定问题首先考虑动能定问题首先考虑动能定理。理。理。理。（2 2）力的时间积累效应是改变物体的动量。力的时间积累效应是改变物体的动量。力的时间积累效应是改变物体的动量。力的时间积累效应是改变物体的动量。反映这一过程的反映这一过程的反映这一过程的反映这一过程的规律是动量定理，即规律是动量定理，即规律是动量定理，即规律是动量定理，即式。式。式。式。单个物体的单个物体的单个物体的单个物体的“t t”问题首先考虑动量定问题首先考虑动量定问题首先考虑动量定问题首先考虑动量定理。理。理。理。3 3守恒过程：守恒过程：守恒过程：守恒过程：（1 1）如果对某个系统而言只有重力和弹簧力做功，那么如果对
9、某个系统而言只有重力和弹簧力做功，那么如果对某个系统而言只有重力和弹簧力做功，那么如果对某个系统而言只有重力和弹簧力做功，那么系统中就系统中就系统中就系统中就只有动能和势能相互转化，只有动能和势能相互转化，只有动能和势能相互转化，只有动能和势能相互转化，系统的机械能保持不变。反映这一过程的规系统的机械能保持不变。反映这一过程的规系统的机械能保持不变。反映这一过程的规系统的机械能保持不变。反映这一过程的规律是机械能守恒定律，即律是机械能守恒定律，即律是机械能守恒定律，即律是机械能守恒定律，即式。式。式。式。（2 2）系统所受合外力为零，）系统所受合外力为零，）系统所受合外力为零，）系统所受合外力
10、为零，是相互作用的物体间动量传递的过程，是相互作用的物体间动量传递的过程，是相互作用的物体间动量传递的过程，是相互作用的物体间动量传递的过程，在相互作用过程中系统总动量保持不变。反映这一过程的规律是动量守在相互作用过程中系统总动量保持不变。反映这一过程的规律是动量守在相互作用过程中系统总动量保持不变。反映这一过程的规律是动量守在相互作用过程中系统总动量保持不变。反映这一过程的规律是动量守恒定律，即恒定律，即恒定律，即恒定律，即式。式。式。式。第4页，本讲稿共44页三.解题步骤正正正正确确确确确确确确定定定定研研研研究究究究对对对对象象象象（特特特特别别别别是是是是对对对对多多多多个个个个物物物
11、物体体体体组组组组成成成成的的的的系系系系统统统统），要明确研究对象是某一隔离体还是整体组成的系统）。，要明确研究对象是某一隔离体还是整体组成的系统）。，要明确研究对象是某一隔离体还是整体组成的系统）。，要明确研究对象是某一隔离体还是整体组成的系统）。正正正正确确确确分分分分析析析析物物物物体体体体的的的的受受受受力力力力情情情情况况况况和和和和运运运运动动动动情情情情况况况况，画画画画出出出出力力力力的的的的示示示示意意意意图图图图，必要时还应画出运动过程的示意图必要时还应画出运动过程的示意图必要时还应画出运动过程的示意图必要时还应画出运动过程的示意图根据研究对象和物理过程特点确定选用什么规
12、律，并列根据研究对象和物理过程特点确定选用什么规律，并列根据研究对象和物理过程特点确定选用什么规律，并列根据研究对象和物理过程特点确定选用什么规律，并列方程求解。选用矢量方程必须规定正方向，求出未知量为方程求解。选用矢量方程必须规定正方向，求出未知量为方程求解。选用矢量方程必须规定正方向，求出未知量为方程求解。选用矢量方程必须规定正方向，求出未知量为负值，必须说明负号的物理意义。负值，必须说明负号的物理意义。负值，必须说明负号的物理意义。负值，必须说明负号的物理意义。最后分析总结，看结果是否合理（比如满足动量守恒定律的最后分析总结，看结果是否合理（比如满足动量守恒定律的最后分析总结，看结果是否
13、合理（比如满足动量守恒定律的最后分析总结，看结果是否合理（比如满足动量守恒定律的碰撞过程不一定都是合理的）如选用能量守恒定律，则要分清碰撞过程不一定都是合理的）如选用能量守恒定律，则要分清碰撞过程不一定都是合理的）如选用能量守恒定律，则要分清碰撞过程不一定都是合理的）如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化；如用动量定理和动量守恒定律，则有多少种形式的能在转化；如用动量定理和动量守恒定律，则有多少种形式的能在转化；如用动量定理和动量守恒定律，则有多少种形式的能在转化；如用动量定理和动量守恒定律，则应注意矢量性，根据符号规则将矢量运算转化为代数运算。应注意矢量性，根据符号规则将矢量运算
14、转化为代数运算。应注意矢量性，根据符号规则将矢量运算转化为代数运算。应注意矢量性，根据符号规则将矢量运算转化为代数运算。第5页，本讲稿共44页四、解题操作模式文字情景 模型规律解决 学生在阅读题目时，通过题目提供的信息，首先画出学生在阅读题目时，通过题目提供的信息，首先画出学生在阅读题目时，通过题目提供的信息，首先画出学生在阅读题目时，通过题目提供的信息，首先画出物体运动情景图象（时空关系，包括动态和静态情景），物体运动情景图象（时空关系，包括动态和静态情景），物体运动情景图象（时空关系，包括动态和静态情景），物体运动情景图象（时空关系，包括动态和静态情景），即在头脑中想象物体的运动过程和空间
15、的几何关系。然后即在头脑中想象物体的运动过程和空间的几何关系。然后即在头脑中想象物体的运动过程和空间的几何关系。然后即在头脑中想象物体的运动过程和空间的几何关系。然后根据情景的特点找出它所对应的物理模型，运用模型的规根据情景的特点找出它所对应的物理模型，运用模型的规根据情景的特点找出它所对应的物理模型，运用模型的规根据情景的特点找出它所对应的物理模型，运用模型的规律解决问题。律解决问题。律解决问题。律解决问题。解题思维：解题思维：解题思维：解题思维：1 1情景分析情景分析情景分析情景分析条件的捕捉，建模能力（画图条件的捕捉，建模能力（画图条件的捕捉，建模能力（画图条件的捕捉，建模能力（画图建立
16、思维平台）建立思维平台）建立思维平台）建立思维平台）2 2思路思路思路思路定向能力定向能力定向能力定向能力3 3关联关联关联关联联系能力联系能力联系能力联系能力4 4分析综合分析综合分析综合分析综合运化能力运化能力运化能力运化能力第6页，本讲稿共44页1 1在真空中光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑在真空中光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑在真空中光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑在真空中光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场块静止。若在滑块所在空间加一水
17、平匀强电场E E1 1，持续一段，持续一段，持续一段，持续一段时间后立即换成与时间后立即换成与时间后立即换成与时间后立即换成与E E1 1相反的匀强电场相反的匀强电场相反的匀强电场相反的匀强电场E E2 2。当电场。当电场。当电场。当电场E E2 2与电场与电场与电场与电场E E1 1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能E Ek k。在上述过程中，。在上述过程中，。在上述过程中，。在上述过程中，E E1 1对滑块的电场力做功为对滑块的电场力
18、做功为对滑块的电场力做功为对滑块的电场力做功为WW1 1，冲量大小，冲量大小，冲量大小，冲量大小为为为为I I1 1；E E2 2对滑块的电场力做功为对滑块的电场力做功为对滑块的电场力做功为对滑块的电场力做功为WW2 2，冲量大小为，冲量大小为，冲量大小为，冲量大小为I I2 2。则（。则（。则（。则（）A AI I1 1=I=I2 2 B B4I4I1 1=I=I2 2 C CWW1 1=W=W2 2 D D3W3W1 1=W=W2 2D第7页，本讲稿共44页解法1：（牛顿定律和运动学）s t-s tv1xv2F1F2负号表示负号表示负号表示负号表示a a2 2与规定正方向相反。与规定正方向
19、相反。与规定正方向相反。与规定正方向相反。确定两段运动性质和时间、位移关系是解题的出发点，运动学公式的矢量性的正确处理是解题的易错点。加速度是力和运动联系的桥梁。第8页，本讲稿共44页s t-s tvx解法2：（牛顿定律和运动学）F1F2过程2属于“类竖直上抛运动”，注意整段应用运动学公式的矢量性的正确应用。合外力是联系运动学和冲量及功的桥梁。滑块在电场滑块在电场滑块在电场滑块在电场E E1 1中运动的过程中做初中运动的过程中做初中运动的过程中做初中运动的过程中做初速度为零的匀加速运动速度为零的匀加速运动速度为零的匀加速运动速度为零的匀加速运动滑块在电场滑块在电场滑块在电场滑块在电场E E2
20、2中运动的过程中，做中运动的过程中，做中运动的过程中，做中运动的过程中，做类竖直上抛运动类竖直上抛运动类竖直上抛运动类竖直上抛运动第9页，本讲稿共44页解法3：（动量定理）s t-s tv1xv2F1F2规定滑块在电场规定滑块在电场规定滑块在电场规定滑块在电场E E1 1中运动的方向为正中运动的方向为正中运动的方向为正中运动的方向为正方向，对滑块在两个电场中的运动分别方向，对滑块在两个电场中的运动分别方向，对滑块在两个电场中的运动分别方向，对滑块在两个电场中的运动分别根据动量定理根据动量定理根据动量定理根据动量定理根据滑块在两个电场中运动的时间和位移关系得根据滑块在两个电场中运动的时间和位移关
21、系得根据滑块在两个电场中运动的时间和位移关系得根据滑块在两个电场中运动的时间和位移关系得确定两段运动性质和时间、位移关系是解题的出发点，单个物体的“t”问题首先考虑动量定理。动量定理是矢量方程，根据符号规则把矢量运算转化为代数运算。第10页，本讲稿共44页解法4：（动能定理）s t-s tv1xv2F1F2对滑块在两个电场中的运动分别根据动能对滑块在两个电场中的运动分别根据动能对滑块在两个电场中的运动分别根据动能对滑块在两个电场中的运动分别根据动能定理定理定理定理根据滑块在两个电场中运动的时间和位移关系得根据滑块在两个电场中运动的时间和位移关系得根据滑块在两个电场中运动的时间和位移关系得根据滑
22、块在两个电场中运动的时间和位移关系得确定两段运动性质和时间、位移关系是解题的出发点。单个物体的“s”问题首先考虑动能定理。动能定理是标量方程，不用建立坐标系。第11页，本讲稿共44页2.2.（19921992年全国物理卷年全国物理卷年全国物理卷年全国物理卷 3131）如图所示，一质量为如图所示，一质量为如图所示，一质量为如图所示，一质量为MM、长为、长为、长为、长为L L的的的的长方形木板长方形木板长方形木板长方形木板B B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为mm的小木块
23、的小木块的小木块的小木块A A，mmM.M.现以地面为参照系，给现以地面为参照系，给现以地面为参照系，给现以地面为参照系，给A A和和和和B B以大小相等、以大小相等、以大小相等、以大小相等、方向相反的初速度，使方向相反的初速度，使方向相反的初速度，使方向相反的初速度，使A A开始向左运动，开始向左运动，开始向左运动，开始向左运动，B B开始向右运动，但开始向右运动，但开始向右运动，但开始向右运动，但最后最后最后最后A A刚好没有滑离刚好没有滑离刚好没有滑离刚好没有滑离B B板，以地面为参照系板，以地面为参照系板，以地面为参照系板，以地面为参照系.（1 1）若已知）若已知）若已知）若已知A A
24、和和和和B B的初速度大小为的初速度大小为的初速度大小为的初速度大小为V V0 0，求它们最后的速度，求它们最后的速度，求它们最后的速度，求它们最后的速度大小和方向大小和方向大小和方向大小和方向.（2 2）若初速度的大小未知，求小木块）若初速度的大小未知，求小木块）若初速度的大小未知，求小木块）若初速度的大小未知，求小木块A A向左运动到达的最远处向左运动到达的最远处向左运动到达的最远处向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离（从地面上看）离出发点的距离（从地面上看）离出发点的距离（从地面上看）离出发点的距离.v0v0BA第12页，本讲稿共44页解法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解。
25、解：设经过时间解：设经过时间解：设经过时间解：设经过时间t t，A A滑到滑到滑到滑到B B板的最左板的最左板的最左板的最左端时，端时，端时，端时，A A、B B具有相同的速度具有相同的速度具有相同的速度具有相同的速度V V，A A做类竖直上抛运动，对做类竖直上抛运动，对做类竖直上抛运动，对做类竖直上抛运动，对A A据牛顿第据牛顿第据牛顿第据牛顿第二定律和运动学公式有二定律和运动学公式有二定律和运动学公式有二定律和运动学公式有对对对对B B据牛顿第二定律和运动学公式有据牛顿第二定律和运动学公式有据牛顿第二定律和运动学公式有据牛顿第二定律和运动学公式有由几何关系有由几何关系有由几何关系有由几何关
26、系有L1v0v0BAvBvBvL2L0AA第13页，本讲稿共44页以上各式可求得它们最后的速度大小为以上各式可求得它们最后的速度大小为以上各式可求得它们最后的速度大小为以上各式可求得它们最后的速度大小为方向向右方向向右方向向右方向向右对对对对A A，向左运动的最大距离为，向左运动的最大距离为，向左运动的最大距离为，向左运动的最大距离为认真受力分析和运动性质分析是用牛顿第二定律和运动学公式（力和运动的观点）解题的基础；明确两个物体的时间、位移、速度三大关系是解题的关键。画出运动过程的示意图有助于分析解决复杂问题。第14页，本讲稿共44页L1v0v0BAvBvBvL2L0AA解法2、用动能定理和动
27、量定理求解。解：设经过时间解：设经过时间解：设经过时间解：设经过时间t t，A A滑到滑到滑到滑到B B板板板板的最左端时，的最左端时，的最左端时，的最左端时，A A、B B具有相同的具有相同的具有相同的具有相同的速度速度速度速度V V，对，对，对，对A A、B B在整个运动过程在整个运动过程在整个运动过程在整个运动过程中，规定向右为正方向，根据动中，规定向右为正方向，根据动中，规定向右为正方向，根据动中，规定向右为正方向，根据动量定理得量定理得量定理得量定理得联立联立联立联立两式解出它们的最后速度大小为两式解出它们的最后速度大小为两式解出它们的最后速度大小为两式解出它们的最后速度大小为方向向
28、右方向向右方向向右方向向右第15页，本讲稿共44页由几何关系有由几何关系有由几何关系有由几何关系有L1v0v0BAvBvBvL2L0AA对对对对A A、B B在整个过程中分别根据在整个过程中分别根据在整个过程中分别根据在整个过程中分别根据动能定理得动能定理得动能定理得动能定理得对对对对A A，在向左运动的过程中，根据动能定理得，在向左运动的过程中，根据动能定理得，在向左运动的过程中，根据动能定理得，在向左运动的过程中，根据动能定理得第16页，本讲稿共44页解析：刚好没有滑离解析：刚好没有滑离解析：刚好没有滑离解析：刚好没有滑离B B板，表示当板，表示当板，表示当板，表示当A A滑到滑到滑到滑到
29、B B板的最左端时，板的最左端时，板的最左端时，板的最左端时，A A、B B具有相同具有相同具有相同具有相同的速度，设此速度为的速度，设此速度为的速度，设此速度为的速度，设此速度为V V，A A和和和和B B的初的初的初的初速度的大小为速度的大小为速度的大小为速度的大小为V V0 0，则据动量守恒定律，则据动量守恒定律，则据动量守恒定律，则据动量守恒定律可得可得可得可得方向向右方向向右方向向右方向向右对系统的全过程，由能量守恒定律得对系统的全过程，由能量守恒定律得对系统的全过程，由能量守恒定律得对系统的全过程，由能量守恒定律得对对对对A A，根据动能定理得，根据动能定理得，根据动能定理得，根据
30、动能定理得L1v0v0BAvBvBvAAL方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解第17页，本讲稿共44页3.3.（19931993年全国物理卷年全国物理卷年全国物理卷年全国物理卷 3131）一平板车）一平板车）一平板车）一平板车,质量质量质量质量M=100kgM=100kg，停在水，停在水，停在水，停在水平路面上平路面上平路面上平路面上,车身的平板离地面的高度车身的平板离地面的高度车身的平板离地面的高度车身的平板离地面的高度h=1.25mh=1.25m，一质量，一质量，一质量，一质量m=50kgm=50kg的小物块置于车的平板上的小物块置于车的平板上的小物块置于车的平板上的小物块置于车的平板
31、上，它到车尾端的距离，它到车尾端的距离，它到车尾端的距离，它到车尾端的距离b=1.00mb=1.00m，与车板间的滑动摩擦系数，与车板间的滑动摩擦系数，与车板间的滑动摩擦系数，与车板间的滑动摩擦系数=0.20=0.20，如图所示。今，如图所示。今，如图所示。今，如图所示。今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落板上滑落板上滑落板上滑落.物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离
32、物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s s0 0=2.0m=2.0m。求物块落地时，落地点到车尾的水平距离求物块落地时，落地点到车尾的水平距离求物块落地时，落地点到车尾的水平距离求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s s 。不计路面与平。不计路面与平。不计路面与平。不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦板车间以及轮轴之间的摩擦板车间以及轮轴之间的摩擦板车间以及轮轴之间的摩擦.取取取取g=10m/sg=10m/s2 2。bh第18页，本讲稿共44页bhs0s2s1s解析：设作用于解析：设作用于解析：设作用于解析：设作用于平板车的水平恒平板车的水平恒平板车的水
33、平恒平板车的水平恒力为力为力为力为F F，物块与，物块与，物块与，物块与车板间的摩擦力车板间的摩擦力车板间的摩擦力车板间的摩擦力为，自车启动至为，自车启动至为，自车启动至为，自车启动至物块开始离开车物块开始离开车物块开始离开车物块开始离开车板经历的时间为板经历的时间为板经历的时间为板经历的时间为t t1 1，物块开始离，物块开始离，物块开始离，物块开始离开车板时的速度开车板时的速度开车板时的速度开车板时的速度为为为为v v1 1，车的速度，车的速度，车的速度，车的速度为为为为v v2 2，有，有，有，有 物块离开车后作平抛运动，车做匀加速运动，加速度物块离开车后作平抛运动，车做匀加速运动，加速
34、度物块离开车后作平抛运动，车做匀加速运动，加速度物块离开车后作平抛运动，车做匀加速运动，加速度第19页，本讲稿共44页AB4.4.两个小球两个小球两个小球两个小球A A和和和和B B质量分别是质量分别是质量分别是质量分别是mmA A=2.0kg=2.0kg，mmB B=1.6kg=1.6kg球球球球A A静止在静止在静止在静止在光滑水平面上的光滑水平面上的光滑水平面上的光滑水平面上的MM点，球点，球点，球点，球B B在水平面上从远处沿两球的中心连在水平面上从远处沿两球的中心连在水平面上从远处沿两球的中心连在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球线向着球线向着球线向着球A A运动假设两球相距运动假
35、设两球相距运动假设两球相距运动假设两球相距L18mL18m时存在着恒定的斥力时存在着恒定的斥力时存在着恒定的斥力时存在着恒定的斥力F F，L L18m18m时无相互作用力当两球相距最近时，它们间的距时无相互作用力当两球相距最近时，它们间的距时无相互作用力当两球相距最近时，它们间的距时无相互作用力当两球相距最近时，它们间的距离为离为离为离为d d2m2m，此时球，此时球，此时球，此时球B B的速度是的速度是的速度是的速度是4m4ms s求：求：求：求：球球球球B B的初速度。的初速度。的初速度。的初速度。两球之间的斥力大小。两球之间的斥力大小。两球之间的斥力大小。两球之间的斥力大小。两球从开始相
36、互作用到相距最近两球从开始相互作用到相距最近两球从开始相互作用到相距最近两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间。时所经历的时间。时所经历的时间。时所经历的时间。解：（解：（解：（解：（1 1）当当当当B B球进入斥力区到它与球进入斥力区到它与球进入斥力区到它与球进入斥力区到它与A A球距离最近时，系统的动球距离最近时，系统的动球距离最近时，系统的动球距离最近时，系统的动量守恒两者距离最近时，它们的速度相等量守恒两者距离最近时，它们的速度相等量守恒两者距离最近时，它们的速度相等量守恒两者距离最近时，它们的速度相等球球球球B B的初速度的初速度的初速度的初速度第20页，本讲稿共44页（2 2）
37、对于）对于）对于）对于A A、B B两球分别根据动能定理得两球分别根据动能定理得两球分别根据动能定理得两球分别根据动能定理得其中其中其中其中两球间斥力大小两球间斥力大小两球间斥力大小两球间斥力大小（3 3）对）对）对）对A A球球球球,根据动量定理得根据动量定理得根据动量定理得根据动量定理得两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间1.力学五大规律的综合运用对单个质点“a”问题首先考虑牛顿第二定律，“t”问题首先考虑动量定理“s”问题首先考虑动能定理；对系统首先考虑动量
38、守恒定律和能量守恒定律2.追击问题要考虑两个物体之间的三大关系时间关系位移关系速度关系（临界状态）第21页，本讲稿共44页5 5如图所示，长如图所示，长如图所示，长如图所示，长12m12m，质量为，质量为，质量为，质量为50kg50kg的木板右端有一立柱，的木板右端有一立柱，的木板右端有一立柱，的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.10.1，质量为质量为质量为质量为50kg50kg的人立于木板左端，木板与人均静止。当人的人立于
39、木板左端，木板与人均静止。当人的人立于木板左端，木板与人均静止。当人的人立于木板左端，木板与人均静止。当人以以以以4m/s4m/s2 2的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时立即立即立即立即抱抱抱抱住木柱，（住木柱，（住木柱，（住木柱，（g g取取取取10m/s10m/s2 2）求：（）求：（）求：（）求：（1 1）人在奔跑过程中受到的）人在奔跑过程中受到的）人在奔跑过程中受到的）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小。摩擦力的大小。摩擦力的大小。摩擦力的大小。（2 2）人从开始奔跑至到达木板右端所经历
40、的时间。（）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间。（）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间。（）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间。（3 3）人抱住立柱后，木板向什么方向滑动？滑行多远的距人抱住立柱后，木板向什么方向滑动？滑行多远的距人抱住立柱后，木板向什么方向滑动？滑行多远的距人抱住立柱后，木板向什么方向滑动？滑行多远的距离？离？离？离？解（解（解（解（1 1）人向右做匀加速运动，根据牛）人向右做匀加速运动，根据牛）人向右做匀加速运动，根据牛）人向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律，人受到木板对它的水平向顿第二定律，人受到木板对它的水平向顿第二定律，人受到木板对它的水平向顿第二定律，人
41、受到木板对它的水平向右的静摩擦力右的静摩擦力右的静摩擦力右的静摩擦力“a”问题首先考虑牛顿第二定律和运动学公式（力和运动的观点）。第22页，本讲稿共44页a1v1v2Ls2s1s2s总总第23页，本讲稿共44页（2 2）人在木板上奔跑时，木板向左做匀加速运动，根据牛顿第二定）人在木板上奔跑时，木板向左做匀加速运动，根据牛顿第二定）人在木板上奔跑时，木板向左做匀加速运动，根据牛顿第二定）人在木板上奔跑时，木板向左做匀加速运动，根据牛顿第二定律，木板的加速度大小律，木板的加速度大小律，木板的加速度大小律，木板的加速度大小由几何关系由几何关系由几何关系由几何关系解出人从左端跑到右端的时间解出人从左端
42、跑到右端的时间解出人从左端跑到右端的时间解出人从左端跑到右端的时间（3 3）当人奔跑到右端时，人的速度大小）当人奔跑到右端时，人的速度大小）当人奔跑到右端时，人的速度大小）当人奔跑到右端时，人的速度大小木板的速度大小木板的速度大小木板的速度大小木板的速度大小追击问题要考虑两个物体之间的三大关系时间关系位移关系速度关系（临界状态）人立即抱住木柱（时间极短）类似于碰撞，人立即抱住木柱（时间极短）类似于碰撞，人立即抱住木柱（时间极短）类似于碰撞，人立即抱住木柱（时间极短）类似于碰撞，系统的动量守恒，规系统的动量守恒，规系统的动量守恒，规系统的动量守恒，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律得定水平向
43、右为正方向，根据动量守恒定律得定水平向右为正方向，根据动量守恒定律得定水平向右为正方向，根据动量守恒定律得第24页，本讲稿共44页人和木板的共同速度人和木板的共同速度人和木板的共同速度人和木板的共同速度人和木板一起向右做匀减速运动，根据动能定理人和木板一起向右做匀减速运动，根据动能定理人和木板一起向右做匀减速运动，根据动能定理人和木板一起向右做匀减速运动，根据动能定理滑行的距离滑行的距离滑行的距离滑行的距离开始选系统为研究对象时，发现该系统由于地面有摩擦，而使系统所受的合外力不为零，动量不守恒，所以开始不考虑系统，也就不考虑两大守恒定律，只能对单个物体选用“两大定理”或“牛二定律和运动学公式”
44、。“过程一”和“过程三”即可用“两大定理”求解，也可用“牛二定律和运动学公式”求解。最好尝试用不同的解法求解。思考：如果本题求整个过程中木板的总位移，该如何求解？方向方向方向方向向左向左向左向左方向向右方向向右方向向右方向向右方向方向方向方向向左向左向左向左第25页，本讲稿共44页6.6.（20082008年高考理综天津卷年高考理综天津卷年高考理综天津卷年高考理综天津卷24 24）光滑水平面上放着质量）光滑水平面上放着质量）光滑水平面上放着质量）光滑水平面上放着质量mmA A=1kg=1kg的物块的物块的物块的物块A A与质量与质量与质量与质量mmB B=2kg=2kg的物块的物块的物块的物块
45、B B，A A与与与与B B均可视为质均可视为质均可视为质均可视为质点，点，点，点，A A靠在竖直墙壁上，靠在竖直墙壁上，靠在竖直墙壁上，靠在竖直墙壁上，A A、B B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹间夹一个被压缩的轻弹簧（弹间夹一个被压缩的轻弹簧（弹间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与簧与簧与簧与A A、B B均不拴接），用手挡住均不拴接），用手挡住均不拴接），用手挡住均不拴接），用手挡住B B不动，此时弹簧弹性势不动，此时弹簧弹性势不动，此时弹簧弹性势不动，此时弹簧弹性势能能能能E EP P=49J=49J。在。在。在。在A A、B B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧
46、的间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后自然长度，如图所示。放手后自然长度，如图所示。放手后自然长度，如图所示。放手后B B向右运动，绳在短暂时间内向右运动，绳在短暂时间内向右运动，绳在短暂时间内向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后被拉断，之后被拉断，之后被拉断，之后B B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径其半径其半径其半径R=0.5mR=0.5m，B B恰能到达最高点恰能到达最高点恰能到达最高点恰能到达最高点C C。取。取
47、。取。取g=10m/sg=10m/s2 2，求，求，求，求（1 1）绳拉断后瞬间）绳拉断后瞬间）绳拉断后瞬间）绳拉断后瞬间B B的速度的速度的速度的速度v vB B的大小；的大小；的大小；的大小；（2 2）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对B B的冲量的冲量的冲量的冲量I I的大小；的大小；的大小；的大小；（3 3）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对A A所做的功所做的功所做的功所做的功WW。RABCO第26页，本讲稿共44页解（解（解（解（1 1）设设设设B B在绳被拉断后瞬间的速度为在绳被拉断后瞬间的速度为在绳被拉断后瞬间的速度为在绳
48、被拉断后瞬间的速度为v vB B ，到达，到达，到达，到达C C点时的速度为点时的速度为点时的速度为点时的速度为v vC C ，有有有有代入数据得代入数据得代入数据得代入数据得（2 2）设弹簧恢复到自然长度时）设弹簧恢复到自然长度时）设弹簧恢复到自然长度时）设弹簧恢复到自然长度时B B的速度为的速度为的速度为的速度为v v1 1，取水平向右为正方向，取水平向右为正方向，取水平向右为正方向，取水平向右为正方向，有有有有代入数据得代入数据得代入数据得代入数据得 其大小为其大小为其大小为其大小为4Ns RABCO第27页，本讲稿共44页（3 3）设绳断后）设绳断后）设绳断后）设绳断后A A的速度为的
49、速度为的速度为的速度为v vA A,取水平向右为正方向取水平向右为正方向取水平向右为正方向取水平向右为正方向,有有有有 代入数据得代入数据得代入数据得代入数据得 W=8J 第28页，本讲稿共44页7.7.（20072007年天津理综卷年天津理综卷年天津理综卷年天津理综卷 2323）如图所示，水平光滑地面上停放）如图所示，水平光滑地面上停放）如图所示，水平光滑地面上停放）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的
50、四分之一圆弧轨道ABAB是光滑的，在最低点是光滑的，在最低点是光滑的，在最低点是光滑的，在最低点B B与水平轨道与水平轨道与水平轨道与水平轨道BCBC相切，相切，相切，相切，BCBC的长度是圆的长度是圆的长度是圆的长度是圆弧半径的弧半径的弧半径的弧半径的1010倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从点的物块从点的物块从点的物块从A A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆点正上方某处