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1、第3章 一元一次不等式3.1 认识不等式用适当的式子表示下列数量关系:1.甲班有a人,乙班有b人,已知甲班比乙班少1人,怎样表示a与b之间的关系？2.汽车每小时行驶v千米,2小时后路程超过了160千米,怎样表示v与160之间的关系?做一做做一做a=b-12v160等式：不等式：下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示:(1)如图,是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h,用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v与40之间的关系?v40v40(2)根据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000.设太阳表面的温度为t（），怎样表示t与6000之间的关系？t t60
2、006000(3)如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5的数量关系？3x 5(4)如图,小聪与小明玩跷跷板,两人都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?q5,v40这样用，连接而成的数学式子叫做不等式，这些符号叫做不等号 符号符号 读法读法 或不大于或不小于 小于大于小于等于大于等于不等于1、判断下列式子哪些是不等式？若不是请说明理由。(1)20；(2)a2+10；(3)3x2+2x；（4）x2x+1；(5)x=2x-5；(6)a+b
3、c；(1)，（2），（4），（6）是不等式 选择适当的不等号填空(1)2_(1)2_3 3；(2)-(2)-_-3_-3；(3)-(3)-a_0a_0；(4)a(4)a2 2+b+b2 2 _ _ 0 0；(5)若xy,则-x_-y；(6)(6)实数a,ba,b在数轴上的位置如图,则 a+b_a+b_0 0 b-a b-a_0_0 a_ba_ba0b试一试试一试 选择适当的不等号填空(1)2_(1)2_3 3；(2)-(2)-_-3_-3；(3)-(3)-a_0a_0；(4)a(4)a2 2+b+b2 2 _ _ 0 0；(5)若xy,则-x_-y；(6)(6)实数a,ba,b在数轴上的位置如
4、图,则 a+b_a+b_0 0 b-a b-a_0_0 a_ba_ba0b试一试试一试例1 根据下列数量关系列不等式：（1）y的2倍与6的和比1小；（2）x2减去10不大于10；（3）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边 之和大于第三边；（4）a是正数.2y+6c；a+cb；b+ca小结：1、确定不等量关系两边的代数式；2、抓住关键词，选准不等号.a0已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；x1表示怎样的数的全体？0 x2表示怎样的数的全体？2101x1x221012101（表示所有比1小的数的全体.）（表示所有大于或等于0而小于2 的所有的数的全体）想一想12034-1
5、-2-312034-1-2-3x 21x2(1)x 2；(2)1x2.动手实践:在数轴上表示下列不等式：.aa。.ab.ab已知实数x在数轴上的图象如下，你能表示x的取值范围吗？xaxaaxbaxb你能类似地在数轴上表示 ,吗？X a,x a ax b 记忆口诀记忆口诀 小于朝左，大于朝右。有等画实，无等画空。说出下列各图所表示的不等式说出下列各图所表示的不等式-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x2x0-3x2已知不等式2 x3.（1）写出6个满足不等式2 x3的x值，你
6、能写 出多少个这样的x值？（2）写出满足这个不等式的所有的整数。（3）求出此不等式的非负整数。例2.一座小水电站的水库水位在1220m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？x1=8；x2=10；x3=15；x4=19.用不等式和数轴给出解释。解：正常工作范围 12x12x20.20.0246810 12 14 16 18 20 22x2x1x3x4显然，x3，x4满足不等式12x20，而x1,x2不满足，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,1
7、0m时，发电机不能正常发电。1.填空填空题题（1 1）2a2aa a ；()（2 2）-a a2 2 0 0；()()注意注意分类性分类性注意注意严密性严密性 当当a a0 0时时，当当a a 0 0时，时，2.某水果批发市场规定：批发苹果不少于1000千克时，可享受每千克2元的最优惠批发价，个体水果经营户小王携款x元到该批发市场，除保留200元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果。用不等式表示问题中x与已知数量间的不等关系。一个概念：两种步骤 三个体验：严密性、分类性、数形结合备好数轴找准点分清空实定方向不等式（五种形式来表示）列表抓住关键词，选准不等号1、小明和小华在探究数学问题.小明说
8、:“3y 4y.”小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢?2、用不等式表示：（1）a与b的平方和大于3；（2）x与y差的平方不小于2；（3）m与2的差是非负数.3、填空（1）某食品包装袋上标有“净含量385克 5克”，则食品的合格净含量x的范围是_；（2）写出满足不等式 的所有正整数_；（3）写出满足不等式 的最小整数_.4、绝对值大于1且小于3的整数是（）A、2 B、2 C、2 D、不能确定5、无论x取何值，下列不等式总成立的是（）A、x+1x+3 B、（x-3)20 C、3x1 D、3x+2x+1练习：根据下列数量关系列不等式练习：根据下列数量关系列不等式:(1)x (1)x的倍小于的倍小于；
9、(2)y(2)y减去不大于减去不大于；(3)x(3)x的倍与的和大于的倍与的和大于x x；(4)a(4)a的一半不小于的一半不小于；(5)a(5)a与与1 1的和是非的和是非正数正数.4x32x+1xy-12a7a+10第3章 一元一次不等式3.2 不等式的基本性质同学们，让我们一起乘坐幸福的快车，领略一路的数学美景！等式的基本性质：如果a=b,b=c,那么a=c；如果a=b，那么 a+c=b+c,a-c=b-c；双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时.已知ab，bc，则小明在上网和体育运动这两项活动中，所花时间较多的是哪一项？体育运动体育运动abcac把ab，
10、b 0.5+0.51+1 0.5+11 0.51+(-1)_ 0.5+(-1)1-2_0.5-21-(-3)_0.5-(-3)1若ab，则a+c_b+c；a-c_b-c.猜想bab+ca+cccb-ca-cbacc把ab表示在数轴上，不妨设c0a+cb+ca-cb-c数形结合平移思想不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.选择适当的不等号填空，并说明理由.在不等式的基本性质中，a，b，c代表的可以是数字、字母，还可以是多项式。比较下列大小81284124841248(4)12(4)8(4)
11、12(4)想一想：从上面的变化,，你发现了什么?猜想如果ab，且c0，那么acbc，；如果ab，且c0，那么acbc，；不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.如果ab，且c0，那么acbc，；如果ab，且c0，那么acbc，；选择适当的不等号填空，并说明理由.等式等式 不等式不等式基本性质基本性质1基本性质基本性质2基本性质基本性质3若ab，bc，则ac如果ab,那么a+cb+c，a-cb-c 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c若a=b,b=c,则a=c特殊值法:设a=-1，则 2
12、a=-2.-2-1，2a a.例1.已知a0，试比较2a与a的大小.作差法:2aa=a 0，2aa.如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a0).2a位于a的左边，所以2aa.0a2a aa数形结合法:例1.已知a0，试比较2a与a的大小.利用不等式基本性质2：a0，a+a0+a，即2a a.例1.已知a0，试比较2a与a的大小.21，a0，2aa.不等式的基本性质3：例1已知a0，试比较2a与a的大小.试比较2a与a的大小.已知a0时,当a=0时,当aa；2a=a=0；2ay，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.解：xy，-3x-3y，（不等式的基本性质3）2-3xy，且(a-3)xy，
13、且(a-3)x(a-3)y，a-30（不等式的基本性质3），ay，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小.解：当a3时，当a3时，当a3时，比较等式与不等式的基本性质.例如,等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.等式等式 不等式不等式基本性质基本性质1 传递性传递性基本性质基本性质2 移项法则移项法则基本性质基本性质3若a=b，b=c，则a=c若ab,bc,则ac如果ab,那么a+cb+c，a-cb-c如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c比较等式与不等式的基本性质如果a=b，且c0，那么ac=bc，=如果a
14、b,且c0,那么acbc,.如果ab,且c0,那么acbc,.小明和小华在探究数学问题.小明说：“3y4y”.小华认为小明说错了，应该是3y4y，聪明的你觉得呢?解：当y0时,3y4y；当y0时，3y4y.当y=0时,3y=4y；第3章 一元一次不等式3.3 一元一次不等式不等式的基本性质不等式的基本性质:不等式的基本性质1：若ab，bc，则ab，那么a+cb+c，a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c，a-cb，且c0，那么acbc,如果ab，且c0，那么ac4；（2）3y30；（4）1.5a+120.5a+1.（3）2x+134；（2）3y30；1.5a+120.5a+1.（3）2x+1
15、3 2 2 2 2；(3)x(3)x(3)x(3)x 2x+12x+12x+12x+1；(1)a(1)a(1)a(1)a2 2 2 2+1+1+1+1 0 0 0 0(4)y=2y-5(4)y=2y-5(4)y=2y-5(4)y=2y-5；（5 5 5 5）+-3.3.3.3.一元一次不等式的定义：2x5 3+x不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次一元一次不等不等式式.2x53+x分式分式整式整式不是一元一次不等式不是一元一次不等式 一元一次不等式的定义：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做
16、一元一次一元一次不等不等式式.特点：（1 1）不等号的两边都是）不等号的两边都是整式；整式；（2 2）只含有一个）只含有一个未知数；未知数；（3 3）未知数的最高次数是）未知数的最高次数是1 1次.我们把能使不等式成立的未知数的值的全体叫做我们把能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等不等式的解集，式的解集，简称简称不等式的解不等式的解。把把x=5x=5代入不等式代入不等式3x183x18，不等式成立吗，不等式成立吗？那能否说能使不等式成立的值就是那能否说能使不等式成立的值就是x=5?x=5?这样的值这样的值有很多有很多请同学们把他们在数轴上指出来请同学们把他们在数轴上指出来xx6 6，不等式
17、不等式3x183x18的解是的解是X=6,x=7X=6,x=7呢？呢？表示小于表示小于6 6的实数的全体的实数的全体.练一练：练一练：1.1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）（DD）是是 的的一个解一个解（B B）的的解是解是 （A A）是是 的的解解 （C C）是是 的的唯一解唯一解D D2.求下列各不等式的解集：(1)x+530；(3)4x11x3（3）6x19x41、解不等式0.5x-3-14-2.5x，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。解：3x-11 x10-1-2-3-4最大负整数解x=-1，最小正整数解x=12.如果x=2是不等式（a-2）x4a+2
18、的一个解，试 求a的最小整数值.解：2（a-2）4a+2 2a-44a+2 2a-4a2+4 -2a-3a的最小整数值为-2.3.如果两个不等式3x-6与（a+1）x1的解集相同，试求a的值.解：由3x-6，得x-2.（a+1）x1的解集为x-2，解：自然数解只有1个，原不等式的解不可能是x大于某一个数，a+10，得 又这个自然数必为0，而a+10 2a+1，a1，即a的取值范围是a1.4.如果关于x 的不等式（a+1）x2的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围.第3章 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组问题1:不等式-x-2的解是()A.x2 B.x-2 C.x2 D.x-2 问题2:
19、C不等式()的解表示在数轴上,如图.A.x-1 B.x-1 C.x-1 D.x-1 -2 -1 0 1 2D一个长方形足球训练场的长为x（m）,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7560m，你能确定x的取值范围吗?问题3:2(x+70)350，70 x7560.定义:一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.在现实生活中，我们会遇到一个未知数需要同时满足若干个不等式的情况.下列式子中,哪些是一元一次不等式组?不是不是 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 -1 0 1 2 将下列一元一次不等式组中的两个不等式表
20、示在同一条数轴中.-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 -1 0 1 2 不等式组中两个不等式的解有公共部分的是 _；没有公共部分的是_.-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 -1 0 1 2 定义:组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.注:当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解.无解解一元一次不等式组 解:解不等式,得x-1；解不等式,得x6.把,两个不等式的解表示在数轴上，如图.-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6所以原不等式组的解是-1x6.分析:根据一元一次不等式组解的意义,只要求出各不等式的解的公共部分即可.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出各不等式的解；(2)将它们的解表示在同一数轴上；(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).解:解不等式,得 X；解不等式,得 X ；把,两个不等式的解表示在数轴上.所以原不等式组无解.-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6解一元一次不等式组 例例3 3：解解不等式组不等式组练习：解不等式组：2-xx6-2x.解得 1x2.解：原不等式可转化为.1.若不等式组 的解是x2,则m的取值范围 .x m，x 2m2小结:(1)一元一次不等式组的概念；(2)一元一次不等式组的解的概念；(3)解一元一次不等式组的步骤和解的四种情况.