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1、第二章函数概念及其基本性质第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考情精析2019年社区履行基年社区履行基层层党建和意党建和意识识形形态态工作工作责责任述任述职职情况情况报报告告根据安排根据安排,现现将本人将本人2018年履行党建工作年履行党建工作职责职责情况情况汇报汇报如下如下:一、履一、履职职工作情况工作情况(一一)所做工作及成效所做工作及成效一是一是强强化化队队伍建伍建设设,规规范党范党员员管理再上新水平。社区管理再上新水平。社区现现有在册党有在册党员员xx人人,下下设设xx个支部个支部,其非公支部其非公支部x个个,共有共有x党小党小组
2、组。社区于今年。社区于今年x月有月有xx党支部和党支部和xx党支部的党支部的xx 等等转为转为正式党正式党员员,心党支部有一名入党心党支部有一名入党积积极分子极分子xx,党党员们员们都能按期按都能按期按规规定的足定的足额缴纳额缴纳党党费费。社区建立了网格化管理服。社区建立了网格化管理服务务工作室工作室,共共设设立了六个网格点立了六个网格点,进进一步加一步加强强了社区各了社区各项项工作的开展工作的开展,为实现为实现党党组织组织全覆盖全覆盖迈迈出了扎出了扎实实的一步。的一步。二是遵守二是遵守组织纪组织纪律律,强强化党性修养再上新高度。化党性修养再上新高度。坚坚持持“三会一三会一课课”制度制度,充分
3、充分发挥发挥党党员员的先的先锋锋模范作用。社区模范作用。社区组织组织党党员员深入深入贯彻贯彻落落实实党的十九大会精党的十九大会精,以支部以支部为单为单位开展活位开展活动动,坚坚持持“三会一三会一课课”制度制度,充分充分发挥发挥党党员员的先的先锋锋模范作用。模范作用。坚坚持工作持工作规规范化范化,党党员员教育常教育常态态化化,服服务务管理制度化管理制度化,促促进进党党员带动员带动居民的居民的长长效机制效机制,坚坚持持“三会一三会一课课”和和“民主民主评议评议制度制度”全年开展党全年开展党员员大会大会x次、支委会次、支委会x次、党小次、党小组组会会x次、党次、党课课x次、党日活次、党日活动动x次次
4、,整体提高了党整体提高了党员员的思想素的思想素质质和政治素和政治素质质,强强化了党性修养。化了党性修养。三是三是认认真履行真履行职责职责,推推进进党建工作再上新党建工作再上新-2-第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-3-考点1考点2考点3考点1函数及其表示夯实基础1.函数与映射的概念数集 集合 任意 x唯一确定 任意 f:AB对应f:AB第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-4-考点1考点2考点32.函数的定义域、值域在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,叫做函
5、数的定义域,与x的值相对应的y的值叫做函数值,叫做函数的值域.3.函数的三要素(1),(2),(3).x的取值范围A函数值的集合f(x)|xA 定义域 值域 对应关系 第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-5-考点1考点2考点34.区间的概念(1)一般区间的表示(a,b为实数,且ab)a,b(a,b)a,b)(a,b 第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-6-考点1考点2考点3(2)特殊区间的表示 5.函数的表示方法(1)表示函数的常用方法:、.(2)分段函数:若函数
6、在其定义域的不同子集上,因不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是函数.(-,+)a,+)(a,+)(-,a(-,a)解析法 图象法 列表法 对应关系 一个 第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-7-考点1考点2考点3提升能力考向1求函数的定义域典型典型例题例题1A.(2,3)B.(2,4C.(2,3)(3,4D.(-1,3)(3,6故函数的定义域为(2,3)(3,4.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-8-考点
7、1考点2考点3方法二:当x=3和x=5时,函数均没有意义,故可以排除选项B,D;当x=4时,函数有意义,可排除选项A.故选C.【答案】C【名师点拨】求函数定义域的三种常考类型及求解策略(1)已知函数的解析式:构建使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)抽象函数:若已知函数f(x)的定义域为a,b,则复合函数f(g(x)的定义域由ag(x)b求出;若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在xa,b时的值域.(3)实际问题:既要使构建的函数解析式有意义,又要考虑实际问题的要求.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考
8、点训练-9-考点1考点2考点3针对训练针对训练1()A.(-,1B.(-,0)C.(-,0)(0,1D.(0,1C 函数的定义域为(-,0)(0,1,故选C.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-10-考点1考点2考点3为()A.-2,2B.(-1,2C.-2,0)(0,2D.(-1,0)(0,2D 0 x2,故函数的定义域为:(-1,0)(0,2,故选D.3.已知函数f(x)的定义域为0,1),则f(1-3x)的定义域为.【解析】由01-3x1,得-1-3x-1(舍去);若-1x2,则x2=3,第二章第二章函数概念及其基本性质函
9、数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-12-考点1考点2考点3【名师点拨】分段函数两种题型的求解策略(1)根据分段函数的解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解.(2)已知函数值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围)应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-13-考点1考点2考点3针对训练针对训练2()A.2B.3C.4D.5C【解析】-20,ff(-2)=f(2)=22
10、=4,故选C.2.(2018广东学业水平模拟)定义在R上的函数f(x)满足 A.-1B.-2C.1D.2 B【解析】f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-log24=-2.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-14-考点1考点2考点31或-2 第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-15-考点1考点2考点3考向3求函数解析式典型例题典型例题3(2)如果f(f(x)=2x-1,则一次函数f(x)=;f(x+1)=(x+1)2+4=x2+
11、2x+5.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-16-考点1考点2考点3(2)由题意可设f(x)=kx+b(k0),则f(f(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=2x-1.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-17-考点1考点2考点3针对训练针对训练31.已知函数f(2x+1)=6x+5,则f(x)的解析式是()A.3x+2 B.3x+1C.3x-1D.3x+42.已知g(x-1)=2x+6,则g(3)=.A 方法二:f(2x+1)=3(2x+
12、1)+2,f(x)=3x+2.14【解析】方法一:g(x-1)=2x+6,令x-1=t,则x=t+1,g(t)=2(t+1)+6=2t+8.g(x)=2x+8.g(3)=23+8=14.方法二:g(x-1)=2x+6,g(3)=g(4-1)=24+6=14.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-18-考点1考点2考点33.根据已知条件,求函数解析式.f(u)=(u-1)2+2(u-1)=u2-1.f(x)=x2-1(x1).第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练A.(-
13、1,2 B.-1,2C.(-1,2)D.-1,2)-19-考点1考点2考点3学业达标【解析】由题意得:解得-10,解得x-2.故函数f(x)=log3(x+2)的定义域是(-2,+).第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-20-考点1考点2考点33.(20171月广东学业水平测试)函数f(x)=lg(x+1)的定义域为()A.(-,+)B.(0,+)C.(-1,+)D.-1,+)C【解析】由x+10,得x-1.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-21-考点1考点2考
14、点3函数,则函数f(x)的定义域是()A.(-,0)B.(-,0)(0,1C.(-,0)(0,1)D.1,+)B x1,且x0,f(x)的定义域为(-,0)(0,1.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-22-考点1考点2考点3f(0)=a,则f(a)=()A.-2B.-1C.D.0C【解析】a=f(0)=03-1=-1,f(a)=f(-1)=2-1=,故选C.4【解析】f(2)=22=4.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-23-考点1考点2考点3f(x)=5,则
15、x的值是.-2【解析】由题意,当x0时,f(x)=x2+1=5,得x=2,又x0,所以x=-2;当x0时,f(x)=-2x=5,得x=-,舍去.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-24-考点1考点2考点3【解】当x0时,g(x)=x2,f(g(x)=2x2-1;当x0时,g(x)=-1,f(g(x)=-2-1=-3,第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-25-考点1考点2考点39.(2018广东惠州期中)设二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)
16、=1.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间-1,1上的值域.【解】(1)由f(0)=1,可设f(x)=ax2+bx+1(a0),故f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-26-考点1考点2考点3考点2函数的单调性与最值夯实基础1.单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,(1)若,则f(x)在上是增函数;(2)若,则f(x)在上是减函数.2.单调区
17、间的定义若函数f(x)在区间D上是或,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,叫做f(x)的单调区间.注意:当函数有多个单调递增(减)区间时,区间之间应用“,”隔开,而不用“”.f(x1)f(x2)区间D增函数 减函数 区间D第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-27-考点1考点2考点33.判断单调性的方法(1)定义法.利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:取x1,x2D,且x10,g(x)0);E.-f(x)为减函数.(3)利用复合函数关系.法则是“”,即若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的
18、复合函数为,若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为.(4)图象法:从左往右看,图象上升的函数单调递增,反之单调递减.同增异减 增函数 减函数 第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-29-考点1考点2考点34.函数的最值 f(x)Mf(x0)=Mf(x)Mf(x0)=M第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-30-考点1考点2考点3提升能力考向1函数的单调性典型例题典型例题1(1)函数f(x)=lg x2的单调递减区间是.【解析】(1)f(x)的定义域为(-
19、,0)(0,+),y=lg u在(0,+)上为增函数,u=x2在(-,0)上递减,在(0,+)上递增,故f(x)在(-,0)上单调递减.(2)任取x1,x2(-1,1)且-1x1x21,-1x1x20,f(x1)-f(x2)0.故函数f(x)在(-1,1)上为减函数.【名师点拨】确定函数单调性的方法(1)定义法,证明函数单调性用定义法.(2)复合函数法,复合函数单调性的规律是“同增异减”.(3)图象法,图象不连续的单调区间不能用“”连接.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-32-考点1考点2考点3针对训练针对训练11.(2019
20、广东惠州学业水平模拟)下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是()A.y=|x|B.y=3-xC.y=D.y=-x2+4A【解析】由题意可知:在(0,1)上为减函数,故不正确;对D:y=-x2+4,为二次函数,开口向下,对称轴为x=0,所以在区间(0,1)上为减函数,故不正确,故选A.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-33-考点1考点2考点32.函数f(x)=log2(x2-4)的单调递增区间是()A.(0,+)B.(-,0)C.(2,+)D.(-,-2)C【解析】x2-40,x2或x-2.y=log2u在定义域上是增函数,
21、求原函数的单调递增区间,即求函数u=x2-4的单调递增区间.原函数的单调递增区间是(2,+).第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-34-考点1考点2考点3第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-35-考点1考点2考点3考向2函数的最值典型例题典型例题2利用单调性定义证明函数f(x)=x+在1,2上的单调性,并求其最值.【解析】任取x1,x21,2且x1x2,1x1x22,x1-x20,1x1x24.x1x2-40,即f(x1)f(x2).f(x)=x+在1,2上是减函
22、数.函数的最大值是f(1)=1+4=5,最小值是f(2)=2+2=4.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-36-考点1考点2考点3【名师点拨】求最大(小)值时注意三点(1)利用图象写出最值时要写最高(低)点的纵坐标,而不是横坐标.(2)单调性法求最值勿忘求定义域.(3)单调性法求最值,尤其是闭区间上的最值,不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误,求解时一定要注意.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-37-考点1考点2考点3针对训练针对训练21.(201
23、9广东深圳学业水平模拟)若函数y=f(x),x-5,12的图象如图所示,则函数f(x)的最大值为()A.5B.6 C.1 D.-1B【解析】由所给函数的图象及最值的几何意义可知,函数的最大值为6,故选B.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-38-考点1考点2考点32.函数y=ax+1(a0)在区间1,3上的最大值为4,则a=.1【解析】a0,函数y=ax+1在区间1,3上是增函数,ymax=3a+1=4,解得a=1.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-39-考点1
24、考点2考点3【解】任取x1,x22,3且x1x2,则 由于2x10,x2-10,x2-x10,所以f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2).第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-40-考点1考点2考点3考向3函数单调性的应用典型例题典型例题3A.(0,3)B.(0,3C.(0,2)D.(0,2第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-41-考点1考点2考点3第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-42-考
25、点1考点2考点3【名师点拨】函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小.比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决.(2)解不等式.在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定义域.(3)利用单调性求参数.视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数;需注意若函数在区间a,b上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的.(4)利用单调性求最值.应先确定函数的单调性,然后再由单调性求出最值.第二章第二章函数概念及其基本性质函数
26、概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练1.(2018广东中山校级学业考试)已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间-2,+)上是增函数,则f(1)的范围是()A.f(1)25B.f(1)=25C.f(1)25D.f(1)25-43-考点1考点2考点3针对训练针对训练3A 第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-44-考点1考点2考点32.已知函数y=f(x)的图象关于x=1对称,且在(1,+)上单调递增,设a=f,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.bacC.bcaD.ab
27、-1时,f(x)=x2的最小值为f(0)=0;当x-1时,f(x)=-x递减,可得f(x)1,综上可得函数f(x)的最小值为0.故选B.4.已知函数y=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()A.1,+)B.0,2 C.(-,2D.1,2D【解析】f(x)=(x-1)2+2,f(x)min=2,f(x)max=3,且f(1)=2,f(0)=f(2)=3,1m2.故选D.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-48-考点1考点2考点35.已知函数f(x)是定义在区间0,+)上的函数,且在该区间上单调递增
28、,则满足f(2x-1)f的x的取值范围是()D【解析】由已知,2x-1在函数的定义域内,又f(x)在定义域上单调递第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-49-考点1考点2考点32 第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-50-考点1考点2考点3(2,3),a为常数.(1)求a的值和函数f(x)的定义域;(2)用函数单调性定义证明f(x)在(a,+)上是减函数.函数f(x)的定义域为x|x1.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末
29、综合测试赢在考点训练-51-考点1考点2考点3(2)用函数单调性定义证明f(x)在(1,+)上是减函数如下:设1x1x2,则1x10,x1-10,x2-10,f(x1)f(x2),f(x)在(1,+)上是减函数.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-52-考点1考点2考点3考点3函数的奇偶性与周期性夯实基础1.奇函数、偶函数的概念(1)一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么函数f(x)就叫做奇函数.2.判断函数的奇偶性
30、判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是:(1)判断定义域是否关于.f(x)=f(-x)f(-x)=-f(x)原点对称 第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-53-考点1考点2考点3(2)根据定义域判断表达式f(-x)是否等于f(x)或-f(x):若f(-x)=,则f(x)为奇函数;若f(-x)=,则f(x)为偶函数;若f(-x)=且f(-x)=,则f(x)既是奇函数又是偶函数;若f(-x)-f(x)且f(-x)f(x),则f(x)既不是奇函数又不是偶函数,即f(x)为非奇非偶函数.3.奇、偶函数的性质(1)奇函数在关
31、于原点对称的区间上的单调性,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性.(均填“相同”或“相反”)(2)如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以为对称中心的中心对称图形;如果一个函数是偶函数,则它的图象是以为对称轴的轴对称图形.-f(x)f(x)f(x)-f(x)相同 相反(0,0)y轴 第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-54-考点1考点2考点34.周期函数的定义对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有,那么就称函数y=f(x)为周期函数,称为这个函数的周期.5.周期函数的几个结论a,b为非
32、零实数,周期函数y=f(x)满足:(1)若f(x+a)=f(x-a),则函数的周期为.(2)若f(x+a)=-f(x),则函数的周期为.(4)函数f(x)关于直线x=a与x=b对称,那么函数f(x)的周期为2|b-a|.(5)若函数f(x)关于点(a,0)对称,又关于点(b,0)对称,则函数f(x)的周期是2|b-a|.f(x+T)=f(x)T2a2a2a第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-55-考点1考点2考点3(6)若函数f(x)关于直线x=a对称,又关于点(b,0)对称,函数f(x)的周期是4|b-a|.(7)若函数f(x
33、)是偶函数,其图象关于直线x=a对称,则其周期为2|a|.(8)若函数f(x)是奇函数,其图象关于直线x=a对称,则其周期为4|a|.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-56-考点1考点2考点3提升能力考向1函数的奇偶性及其应用典型例题典型例题1(1)下列函数中为偶函数的是()A.y=x2sin xB.y=x2cos xC.y=|ln x|D.y=2-x(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在
34、考点训练章末综合测试赢在考点训练-57-考点1考点2考点3【解析】(1)对于A,令f(x)=x2sin x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sin x=-f(x),不是偶函数;对于B,令f(x)=x2cos x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cos x=f(x),是偶函数;对于C,函数y=|ln x|的定义域为(0,+),既不是奇函数也不是偶函数;对于D,令f(x)=2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2x,既不是奇函数也不是偶函数.(2)f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0.又当x0,f(-x)=x2
35、+4x.又f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x).f(x)=-x2-4x(x0时,由f(x)x得x2-4xx,解得x5;当x=0时,f(x)x无解;当xx得-x2-4xx,解得-5xx的解集用区间表示为(-5,0)(5,+).【答案】(1)B(2)(-5,0)(5,+)第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-59-考点1考点2考点3【名师点拨】判断函数奇偶性的方法(1)判断函数的奇偶性的步骤:第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-60-考点1考点2考点3(2)判断函数
36、奇偶性应学会利用下面性质:奇函数+奇函数奇函数,偶函数+偶函数偶函数,奇函数+偶函数非奇非偶函数,奇函数奇函数偶函数,偶函数偶函数偶函数,奇函数偶函数奇函数.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-61-考点1考点2考点3针对训练针对训练11.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.y=x+sin 2x B.y=x2-cos xD【解析】y=x+sin 2x为奇函数.y=x2-cos x与y=2x+为偶函数.y=x2+sin x既不是奇函数,也不是偶函数.选D.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精
37、析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-62-考点1考点2考点32.(2019广东广州学业水平模拟)如图,给出了奇函数f(x)的局部图象,那么f(1)等于()A.-4B.-2C.2D.4B【解析】根据题意,由函数的图象可得f(-1)=2,又由函数为奇函数,则f(1)=-f(-1)=-2.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-63-考点1考点2考点33.(2018广东广州学业水平)若函数f(x)=2x+是奇函数,则实数a的值为.-1【解析】函数f(x)=2x+是奇函数,可得f(x)的定义域为R,f(-x)=-f(x),即为2-x+a
38、2x=-2x-a2-x,化为(1+a)(2x+2-x)=0,可得a+1=0,解得a=-1.4.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,则f(x)=,g(x)=.x2-2x【解析】f(-x)+g(-x)=x2-x-2,由f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,得f(x)-g(x)=x2-x-2.又f(x)+g(x)=x2+x-2,两式联立得f(x)=x2-2,g(x)=x.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-64-考点1考点2考点3考向2函数的周期性及其应用典型例题典型例题2函数f(x)满足f(x)
39、f(x+2)=2,若f(3)=1,则f(2 019)=()A.1B.2C.3D.4【解析】f(x)f(x+2)=2,f(x+2)f(x+4)=2.f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期是4,f(2 019)=f(5044+3)=f(3)=1.【答案】A第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-65-考点1考点2考点3【名师点拨】函数周期性的判断与应用(1)判断函数的周期只需证明f(x+T)=f(x)(T0)便可证明函数是周期函数,且周期为T,函数的周期性常与函数的其他性质综合命题.(2)根据函数的周期性,可以由函数局部的性质得到函
40、数的整体性质,即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间上.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-66-考点1考点2考点3针对训练针对训练21.已知f(x)在R上满足f(x+1)=-f(x),且当x0,2时,f(x)=2-x,则 f(2 019)=()A.-1B.0C.1D.2C【解析】f(x+1)=-f(x),f(x+2)=-f(x+1)=f(x).f(x+2)=f(x).f(x)的周期为2.f(2 019)=f(1 0092+1)=f(1)=1.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考
41、点训练章末综合测试赢在考点训练-67-考点1考点2考点32.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时,1【解析】f(x)是定义在R上的周期为2的函数,且 第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-68-考点1考点2考点33.偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=.3【解析】因为f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(x)=f(4-x),f(-x)=f(4+x).又f(-x)=f(x),所以f(x)=f(4+x).则f(-1)=f(4-1)=f(3)=3.第二章第二章函数概念及其基本性
42、质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-69-考点1考点2考点3考向3函数性质的综合应用典型例题典型例题3奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.-2B.-1C.0D.1【解析】由f(x+2)是偶函数可得f(-x+2)=f(x+2),又由f(x)是奇函数得f(-x+2)=-f(x-2),所以f(x+2)=-f(x-2),f(x+4)=-f(x),f(x+8)=f(x),故f(x)是以8为周期的周期函数,所以f(9)=f(8+1)=f(1)=1.又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,所以f(8)
43、=f(0)=0,故f(8)+f(9)=1.【答案】1第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-70-考点1考点2考点3【名师点拨】周期性与奇偶性的综合,此类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-71-考点1考点2考点3针对训练针对训练31.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()A.2B.-2C.-
44、98 D.98B【解析】f(7)=f(24-1)=f(-1)=-f(1)=-2.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-72-考点1考点2考点32.(2019广东佛山学业水平模拟)设偶函数f(x)的定义域为R,f(x)在区间(-,0上为增函数,则f(-2),f(),f(3)的大小关系是()A.f()f(-2)f(3)B.f()f(3)f(-2)C.f()f(-2)f(3)D.f()f(3)f(3)f(),即f(-2)f(3)f(),故选D.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考
45、点训练-73-考点1考点2考点33.已知偶函数f(x)在区间0,+)上是增函数,则满足f(2x-1)f的x的取值范围是.【解析】因为偶函数f(x)在区间0,+)上是增函数,所以f(x)在(-,0)第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-74-考点1考点2考点3学业达标1.在函数y=2x,y=x2,y=2x,y=cos x中,偶函数的个数是()A.0B.1C.2D.32.(2017广东佛山高一期末)若函数f(x)=(x-2)(x+a)是偶函数,则实数a的值为()A.2B.0C.-2 D.2C【解析】y=2x为奇函数,y=x2,y=co
46、s x为偶函数,y=2x为非奇非偶函数.A【解析】f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x),即(x-2)(x+a)=(-x-2)(-x+a),整理得,(a-2)x=(2-a)x,则a=2.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-75-考点1考点2考点33.(2019广东广州学业水平模拟)下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递减的是()A.y=-x B.y=cos xD【解析】对于A,是奇函数,不满足;对于B,是偶函数,在(0,+)上,不单调递减,不满足;对于C,是偶函数,在(0,+)上单调递增,不满足;对于D,是偶函数,在(0
47、,+)上单调递减,满足.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-76-考点1考点2考点34.(2018广东中山高一测试)下列函数中,周期为的奇函数是()A.y=sinB.y=tan 2xC.y=sin2x-cos2x D.y=sin xcos xD【解析】A中函数为奇函数,周期为4;B中函数为奇函数,周期为 ;C中y=-cos 2x为偶函数;D中函数满足题意.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-77-考点1考点2考点35.(2019广东清远学业水平模拟)函数f(x)的
48、定义域为R,且f(x)=f(x-3),当-2x0时,f(x)=(x+1)2;当0 x1时,f(x)=-2x+1,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)=()A.671B.673 C.1 343D.1 345D【解析】函数f(x)的定义域为R,且f(x)=f(x-3),得函数周期为3,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)=672f(1)+f(2)+f(3)+f(1)+f(2)f(1)=f(-2)=1,f(2)=f(-1)=0,f(3)=f(0)=1,带入上式,得f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)=672f(1)+f(2)+f(3)+f(1)+f(2)=1 34
49、5.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-78-考点1考点2考点36.(20191月广东学业水平测试)已知函数f(x)是定义在(-,+)上的奇函数,当x0,+)时,f(x)=x2-4x,则当x(-,0)时,f(x)=.-x2-4x【解析】令x0,f(-x)=x2+4x.又f(-x)=-f(x),-f(x)=x2+4x,f(x)=-x2-4x,x0.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试赢在考点训练-79-考点1考点2考点37.若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0 x0
50、且x-10,得x-1且x1.故选C.第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试章末综合测试-81-选择题填空题解答题2.(2019广东惠州学业水平模拟)下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()A.f(x)=2xB.f(x)=xsin xC.f(x)=D.f(x)=-x|x|D【解析】A中f(x)非奇非偶;B中f(x)是偶函数;C中f(x)在(-,0),(0,+)分别是减函数,但在定义域(-,0)(0,+)上不是减函数;第二章第二章函数概念及其基本性质函数概念及其基本性质赢在考情精析赢在考点训练章末综合测试章末综合测试-82-选择题填空题解答