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1、第十九章第十九章 一次函数一次函数情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试19.1 19.1 函函 数数人人 教教 版版 八八 年年 级级 数数 学学 下下 册册19.1.4.119.1.4.1函数的表示方法函数的表示方法总第五课时总第五课时1 1 历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根培根1.1.1.1.了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系；简单实际问题中的
2、函数关系；简单实际问题中的函数关系；简单实际问题中的函数关系；2.2.2.2.能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围。能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围。能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围。能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围。3.3.3.3.会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量的变化情况。量的变化情况。量的变化情况。量的变化情况。重点：重点：重点：重点：用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际用解析法和列表
3、法表示函数关系，确定简单实际用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围。问题的自变量取值范围。问题的自变量取值范围。问题的自变量取值范围。2 2（1 1）画出函数）画出函数y=2x-1y=2x-1的图象；的图象；（2 2）判断点）判断点A A（-2.5-2.5，-4-4），），B B（1 1，3 3），），C C（2.52.5，4 4）是否在函数）是否在函数y=2x-1y=2x-1的图象上。的图象上。(1)(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时
4、间比北京气温低？在哪段时间比北京气温低？如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.答：答：答：答：7 7 7 7时时时时 和和和和 12121212时。时。时。时。答：答：答：答：0 0 0 0时时时时-7-7-7-7时和时和时和时和12121212时时时时-24-24-24-24时。时。时。时。7 7 7 7时时时时12121212时。时。时。时。用平面直角坐标系中的一个用平面直角坐标系中的一个图象图象来表示的来表示的问题问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温某一天的温度曲线，
5、气温T T是不是时间是不是时间t t 的函数？的函数？这里是怎样表示气温这里是怎样表示气温T T与与时间时间t t之间的函数关系的之间的函数关系的？是是问题问题2.正方形的面积正方形的面积S S与边长与边长x x的取值如下表，面的取值如下表，面积积S S是不是边长是不是边长x x的函数？的函数？这里是怎样表示正方形面积这里是怎样表示正方形面积S S与边长与边长x x之间之间的函数关系的？的函数关系的？列表格列表格来表示的来表示的 1 4 9 16 25 36 49 是是问题问题3.某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，m m3 3收费收费2.882.88元，使用元，使用x x（m m3
6、3）天然气应缴纳的费用）天然气应缴纳的费用y y（元）（元）为为y=2.88x.yy=2.88x.y是不是是不是x x的函数？的函数？这里是怎样表示缴纳的天然气费这里是怎样表示缴纳的天然气费y y与所用与所用天然气的体积天然气的体积x x的函数关系的？的函数关系的？用函数用函数解析式解析式y2.88x来表示来表示是是函数的三种表示法：函数的三种表示法：y=2.88x图象法、图象法、列表法、列表法、解析式法解析式法 1 4 9 16 25 36 49 1.解析式法解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的：准确地反映了函数与自变量之间的数数量量关系关系.2.列表法列表法：具体地反映了函数与自变量的
7、：具体地反映了函数与自变量的数值对应数值对应关系关系.3.图象法图象法：直观地反映了函数随自变量的：直观地反映了函数随自变量的变化而变化而变变化的规律化的规律.这三种表示函数的方法各有什么优点这三种表示函数的方法各有什么优点？例例 .一水库的水位在最近一水库的水位在最近5 h 5 h 内持续上涨，下表记内持续上涨，下表记录了这录了这5 h 5 h 内内6 6 个时间点的水位高度，其中个时间点的水位高度，其中 t t 表示时表示时间，间，y y表示水位高度表示水位高度 （1 1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水
8、位变化有什这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？么规律？t/h012345y/m3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5解：解：可以看出，这可以看出，这6 6个点个点 ，且每，且每小时水位小时水位 .由此猜想，在这个时间由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上在同一直线上上升上升0.3m x/h hy/m mO1234567812345ABt/h012345y/m33.3 3.6 3.9 4.2 4.5（2 2）水位高度）水位高度 y y 是否为时间是否为时间 t t 的函数？如果是，的函数？如果是，试写出一个符合
9、表中数据的函数解析式，并画出函数试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象图象这个函数能表示水位的变化规律吗？这个函数能表示水位的变化规律吗？（2 2）由于水位在最近）由于水位在最近5 5小时内持续上涨，对于时间小时内持续上涨，对于时间t t的每一个确定的值，水位高度的每一个确定的值，水位高度y y 都有都有 的值与其的值与其对应，所以，对应，所以，y y t t 的函数的函数.函数解析式为：函数解析式为：.自变量的取值范围是：自变量的取值范围是：.它表示在这它表示在这 小时小时内，水位匀速上升的速度为内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可，这个函数可以近似地表示水位的变化规律以近似地
10、表示水位的变化规律.唯一唯一是是 y=0.3t+30t550.3m/h （3 3）据估计这种上涨规律还会持续）据估计这种上涨规律还会持续2 h2 h，预测，预测再过再过2 h2 h水位高度将达到多少水位高度将达到多少m m（3 3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续再持续2 2小时，水位的高度：小时，水位的高度：.此时函数图象（线段此时函数图象（线段ABAB）向）向 延伸到对应的位延伸到对应的位置，这时水位高度约为置，这时水位高度约为 m.m.5.1m右右5.11 1、.用列表法与解析式法表示用列表法与解析式法表示n n边形的内角和边形的内
11、角和m m（单（单位：度）是边数位：度）是边数n n的函数的函数.解：因为解：因为n表示的是多边形的边数，所以表示的是多边形的边数，所以n是大于是大于等于等于3的自然数，列表如下：的自然数，列表如下：n3456m 所以所以m=（n-2）180（n3，且，且n为自然数）为自然数）.180360540720提示：提示：n边形的内角和公式是边形的内角和公式是:(n-2)180.2 2、.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l l是是边长边长a a的函数的函数.a1234l36912 描点、连线：描点、连线：用描点法画函数用描点法画函数l=3a的图象的图象.O2
12、xy123458641012 解：因为等边三角形的周长解：因为等边三角形的周长l是边长是边长a的的3倍，所倍，所以周长以周长l与边长与边长a的函数关系可表示为的函数关系可表示为l=3a（a0）.3 3、.一条小船沿直线向码头匀速前进一条小船沿直线向码头匀速前进.在在0min 0min，2min2min，4min4min，6min6min时，测得小船与码头的距离分别为时，测得小船与码头的距离分别为200m200m，150m150m，100m100m，50m.50m.（1 1）小船与码头的距离是时间的函数吗？）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2 2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象）如果
13、是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为：函数解析式为：.列表：列表：t/min 0 2 4 6 s/m20015010050是是s=200-25t船速度为船速度为（200-150）2=25m/min，s=200-25tt/min s/mO1234567 50100 150200画图：画图：t/min 0 2 4 6 s/m20015010050函数的表函数的表示方法示方法解析式法：解析式法：反映了函数与反映了函数与自变量之间的自变量之间的数量数量关系关系列表法：列表法：反映了函数与自反映了函数与自变量的变量的数值对应数值对应关系关系图象法：图象法：反映了函数随自反映了函数随自变量的变量的变化而变化而变化的规律变化的规律1919