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1、三角三角三角三角5.1.1 角的概念的推广角的概念的推广百度文库：百度文库：李天乐乐李天乐乐 为您呈献！为您呈献！O A 在平面内，在平面内，角角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形成的图形 初中学过的角的定义是什么？初中学过的角的定义是什么？如图如图 AOB BOA B如何描述链球转过的角度如何描述链球转过的角度的大小和方向呢？的大小和方向呢？体育课上同学们在扔链球.按按逆时针逆时针方向旋转所形成的角叫做方向旋转所形成的角叫做正角；正角；按按顺时针顺时针方向旋转所形成的角叫做方向旋转所形成的角叫做负角；负角；当一条射线没有作任何旋转时叫做当一条射线
2、没有作任何旋转时叫做零角零角.角可以记作角角可以记作角 或或 ，也可简记为，也可简记为 .O A任意角的概念如图如图 AOB 120 ，BOA 120 O AB练习练习 1 画出下列各角画出下列各角.（1）0，360 ，720 ，1 080 ，360 ，720；（2）90 ，450 ，270 ，630 例例 求和并作图表示：求和并作图表示：90（30 ）（）（）60 各角和的旋转量等于各角旋转量的和各角和的旋转量等于各角旋转量的和练习练习 2 求和并作图表示求和并作图表示 30 45 ，60 180 90 30 60 角的加减运算角的加减运算终边相同的角之间的关系360 360 2360 23
3、60 3360 3360 结论结论 所有与所有与 终边相同的角构成一个集合：终边相同的角构成一个集合：注意注意 (1)k Z；(2)是任意角；是任意角；(3)终边相同的角不一定相等，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边相同；但相等的角终边相同；(4)终边相同的角有无数多个，终边相同的角有无数多个，它们的差是它们的差是 360 的整数倍的整数倍S|k360，k Z 例例1（1）写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合 （1）45；（2）135；（3）240；（4）330 处于标准位置的角的终边落在处于标准位置的角的终边落在第几象限第几象限，就把这个，就把这个角叫做角叫做
4、第几象限的角第几象限的角如果角的终边落在如果角的终边落在坐标轴上坐标轴上，就，就认为这个角认为这个角不属于任何象限不属于任何象限Oyx例例 是第一象限角，是第一象限角，是第二象限角，是第二象限角，不属于任何象限不属于任何象限象限角 在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合轴的正半轴重合.这样角的这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置的这样放置的角，我们说它在坐标系中处于角，我们说它在坐标系中处于标准位置标准位置例例1（2）指出指出下列各角分
5、别下列各角分别是第几象限的角是第几象限的角.（1）45；（2）135；（3）240；（4）330 例例2 写出终边在写出终边在 y 轴上的角的集合轴上的角的集合.O xy试一试试一试:写出终边在写出终边在 x 轴上的角的集合轴上的角的集合例例3 在在0 360 内，找出与下列各角终边相同的角，内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角并判断它是哪个象限的角 (1)120；(2)640；(3)950 解解 (1)因为因为 120 360 240，所以所以 240 的角与的角与120 的角终边相同，它是第三象限角的角终边相同，它是第三象限角(2)因为因为 640 360 280，所以所
6、以 280 的角与的角与640 的角终边相同，它是第四象限角的角终边相同，它是第四象限角(3)因为因为950 3360 130，所以所以 130 的角与的角与950 的角终边相同，它是第二象限角的角终边相同，它是第二象限角例例4 写出第一象限角的集合写出第一象限角的集合.解解 在在0 360 之间之间，第一象限角的取值范围是第一象限角的取值范围是 0 90，所以第一象限角的集合是所以第一象限角的集合是|k360 90 k360，k Z试一试试一试:（1）写出第二象限角的集合；写出第二象限角的集合；（2）写出第三象限角的集合；写出第三象限角的集合；（3）写出第四象限角的集合写出第四象限角的集合.1.锐角是第一象限角锐角是第一象限角.()2.第一象限的角全是锐角第一象限的角全是锐角.()5.小于小于 90 的角都是锐角的角都是锐角.()4.终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等.()3.第一象限的角都是正角第一象限的角都是正角.()6.小于小于 90 的角不都是正角的角不都是正角.()共同回顾：共同回顾：1.任意角的概念任意角的概念 2.角的合成运算角的合成运算 3.终边相同的角的表示方法终边相同的角的表示方法 4.象限角的概念与表示方法象限角的概念与表示方法教材教材P127，练习，练习 A 组第组第 3、4 题；题；练习练习 B 组第组第 1、3 题题