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1、 读教材读教材填要点填要点 交点交点平行平行重合重合 小问题小问题大思维大思维 1已知平面上已知平面上A、B、C三点的坐三点的坐标标，能否用解方程，能否用解方程 组组的的办办法来解决三点是否共法来解决三点是否共线线的的问题问题？提示：提示：能能联联立直立直线线AB、BC的方程，若方程的方程，若方程组组有有唯一解，唯一解，则则A、B、C三点不共三点不共线线；若方程；若方程组组有无数有无数个解，个解，则则A、B、C三点共三点共线线2如何判断直如何判断直线线与直与直线线、直、直线线与其它与其它图图像的交点个数？像的交点个数？提示：法一：提示：法一：列出方程列出方程组组，看有几，看有几组组解，有几解，
2、有几组组解就解就有几个交点当方程有几个交点当方程组组易解易解时时此法才有效此法才有效法二：法二：当列出的方程当列出的方程组组不易解不易解时时，可分，可分别别画出画出图图像，像，用用“数形数形结结合合”法判断，此法往往能出奇致法判断，此法往往能出奇致胜胜 研一题研一题 例例1判断下列各判断下列各对对直直线线的位置关系，如果相的位置关系，如果相交，求出交点坐交，求出交点坐标标(1)l1：2x3y70，l2：5xy90；(2)l1：2x3y50，l2：4x6y100；(3)l1：2xy10，l2：4x2y30.悟一法悟一法 根据解的个数判断两直根据解的个数判断两直线线的位置关系，在解方程的位置关系，
3、在解方程时时，要先要先观观察方程系数，解出方程察方程系数，解出方程组组解的个数，若方程解的个数，若方程组组有有唯一解，唯一解，则则两直两直线线相交；若方程相交；若方程组组无解，无解，则则两直两直线线平行；平行；若方程若方程组组有无数多个解，有无数多个解，则则两直两直线线重合也可根据直重合也可根据直线线的斜率和截距的关系判断直的斜率和截距的关系判断直线线的位置关系的位置关系 通一类通一类 研一题研一题 例例2求求证证：不：不论论m取什么取什么实实数，直数，直线线(2m1)x(m3)y(m11)0都都经过经过一个定点，并求出一个定点，并求出这这个定个定点的坐点的坐标标 悟一法悟一法 求直求直线过线
4、过定点的方法：定点的方法：(1)特殊特殊值值法，令参数法，令参数为为两个特殊两个特殊值值，取出两条直，取出两条直线线求交点，再将交点代入原方程，求交点，再将交点代入原方程，证证明交点明交点满满足原方程即足原方程即可可 通一类通一类 2求求证证：无：无论论m取何取何实实数，直数，直线线(m1)x(2m1)y m5都恒都恒过过一个定点一个定点 研一题研一题 例例3求求经过经过两直两直线线l1：3x4y20和和l2：2xy20的交点且的交点且过过坐坐标标原点的直原点的直线线l的方程的方程 悟一法悟一法 解决此解决此类问题类问题常有两种方法：一是常常有两种方法：一是常规规法，即由法，即由题题目已目已知
5、条件求出交点及直知条件求出交点及直线线的斜率，利用点斜式求出直的斜率，利用点斜式求出直线线方程，方程，不使用任何技巧，不不使用任何技巧，不过过此法有此法有时时候候较为较为繁繁琐琐；二是利用直二是利用直线线系方程，系方程，过过两条相交直两条相交直线线A1xB1yC10和和A2xB2yC20的交点的直的交点的直线线方程可方程可设为设为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，这这里里R，此直，此直线线系不包括系不包括A2xB2yC20，这这种方法可以避免解方程种方法可以避免解方程组组求交点求交点 通一类通一类 3求求经过经过两直两直线线l1：x2y40和和l2：xy2 0的交点的交点P，且与直，且与直线线l3：3x4y50垂直的垂直的 直直线线l的方程的方程试试求三条直求三条直线线axy10，xay10，xya0构成三角形的条件构成三角形的条件