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1、二、离散型随机变量函数的分布二、离散型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布 四、小结四、小结一、问题的引入一、问题的引入两个随机变量的函数的分布为了解决类似的问题下面为了解决类似的问题下面我们讨论随机变量函数的分布我们讨论随机变量函数的分布.一、问题的引入二、离散型随机变量函数的分布 例例1概率概率解解等价于等价于概率概率结论结论例例2 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与 Y 的分布律为的分布律为求随机变量求随机变量 Z=X+Y 的分布律的分布律.得得因为因为 X 与与 Y 相互独立相互独立,所以所以解解可得可得所以所以例例3 设相互独立的
2、两个随机变量设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一具有同一分布律分布律,且且 X 的分布律为的分布律为于是于是解解因为因为（0,0)（0,1)（1,0)（1,1)0 1 1 1三、连续型随机变量函数的分布 1.Z=X+Y 的分布的分布由此可得概率密度函数为由此可得概率密度函数为由于由于X与与Y 对称对称,所以所以 当当 X,Y 独立时独立时,或或由公式由公式解解例例4 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与Y 都服从标准正都服从标准正态分布态分布,求求 Z=X+Y 的概率密度的概率密度.得得说明说明 有限个有限个相互独立相互独立的正态随机变量的线性组合的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布仍然服从正态分布.解解例例5此时此时*例例6证明证明同理可得同理可得故有故有当当 X,Y 独立时独立时,由此可得分布密度为由此可得分布密度为解解由公式由公式例例7得所求密度函数得所求密度函数得得则有则有故有故有推广推广例例8解解四、小结1.离散型随机变量函数的分布律离散型随机变量函数的分布律2.连续型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布（1）分布函数法，适用于一般函数。）分布函数法，适用于一般函数。（2）公式法，适用于特殊函数。）公式法，适用于特殊函数。如如有公式：有公式：或或