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1、第三章第三章 热工对象的动态特性及热工对象的动态特性及 其求取方法其求取方法1 1 基本概念基本概念2 2 单容对象的动态特性单容对象的动态特性3 3 多容对象的动态特性多容对象的动态特性4 4 由阶跃响应曲线求取对象传递函数的方法由阶跃响应曲线求取对象传递函数的方法l动态特性定义动态特性定义：所谓对象的所谓对象的动态特性动态特性，就是对象的，就是对象的某一输入量变化时，其被控参数随时间而变化的趋势。某一输入量变化时，其被控参数随时间而变化的趋势。l单容多容对象单容多容对象：为了便于描述热工过程中的受控对为了便于描述热工过程中的受控对象，对稍微简单的对象近似看作由一个集中容积和阻象，对稍微简单
2、的对象近似看作由一个集中容积和阻力组成，称为力组成，称为单容对象单容对象；而较复杂的对象则近似看作；而较复杂的对象则近似看作由多个容积和阻力组成，称为由多个容积和阻力组成，称为多容对象多容对象。l 无自平衡能力无自平衡能力：无自平衡能力对象在受到扰动后，无自平衡能力对象在受到扰动后，其被控量不能依靠对象自身能力使之趋于某一稳定值，其被控量不能依靠对象自身能力使之趋于某一稳定值，而不管对象的容积多少及容量系数的大小。而不管对象的容积多少及容量系数的大小。1 基本概念基本概念容量系数容量系数:由上图，其水位变化为：式中：C 比例系数阀1阀2Q1Q2h单容水箱示意图1.1 1.1 影响影响对象对象动
3、态特性的结构性质动态特性的结构性质1.1.阻力：阻力：则可表示为：上式表明，比例系数C是被控参数（h）变化一个单位时需要对象物质储量（G）的变化量，C就称为对象的容量系数。在上图所示的水箱系统中，流出侧阀门2的开度一定时，流出水量Q2的大小就取决于水箱水位h和流出侧阀门2的阻力（用表示）。所以阻力表达为：在上图水箱系统中，设某一时刻流入量Q1阶跃增加Q1，随即有不平衡水量dG出现，水箱水位h开始增加。在阀门(2)开度一定，即流出侧阻力为R2时，水位h的增加引起流出水量Q2的增加。这样，水位h的增加速度越来越小，最终为零，这时水箱水位h稳定在一个新的数值上。这种不需要外来作用只依靠对象自身来恢复
4、平衡的现象称为对象的自平衡。显然，对象的阻力使之在动态过程中表现出自平衡能力。1.1.传递延迟：传递延迟：在上图所示的水箱系统中，如果阀门与水箱间距离较长（不能忽略），所以当某一时刻控制阀门1阶跃开大，其流出量Q1随即阶跃增加Q1，然而流入水箱引起水箱变化的流入量Q1并不能立即变化，因为水流过一段距离需要时间，则被控量水箱水位h的变化也要顺延一段时间。上述被控量变化的时刻落后于扰动发生的时刻的现象称为对象的传递迟延，其延迟时间用 表示即Q1与Q1间的传递函数可表示为：设进入水箱的流入量Q1与水位h之间具有的传递函数为W(S),则整个水箱系统的传递函数可表示为：2 2 单容被控对象的动态特性单容
5、被控对象的动态特性2.1 动态特性概述动态特性概述 被控对象的输入端（干扰作用和控制作用）到输出端（被控被控对象的输入端（干扰作用和控制作用）到输出端（被控量）的信号联系称为通道，如下图所示：量）的信号联系称为通道，如下图所示：W(S)W(S)u控制通道控制通道W(s)：控制作用到被控量之间的信号联系称为控制通控制作用到被控量之间的信号联系称为控制通 通道，处于控制系统的闭环以内，其动态特通道，处于控制系统的闭环以内，其动态特 性较强的影响控制系统的稳定性。性较强的影响控制系统的稳定性。u扰动通道扰动通道W(s)：干扰作用到被控量之间的信号联系称为干扰通干扰作用到被控量之间的信号联系称为干扰通
6、 通道，处于控制系统的闭环以外，其动态特通道，处于控制系统的闭环以外，其动态特 性只影响调节过程中被控量的幅值。性只影响调节过程中被控量的幅值。2.2 有自平衡单容被控对象的动态特性有自平衡单容被控对象的动态特性 下图所示的单容水槽可以代表有自平衡的单容被控对象，水经下图所示的单容水槽可以代表有自平衡的单容被控对象，水经阀门阀门1流入水槽，进入水槽的水再经阀门流入水槽，进入水槽的水再经阀门2流出，流出，水位水位h随随阀门阀门1开度开度变变化的关系称化的关系称为为控制控制对对象的象的动态动态特性特性：有自平衡的单容被控对象有自平衡的单容被控对象 输输入信号：入信号：阀门阀门1开度开度 输输出信号
7、：水槽内水位出信号：水槽内水位hK自平衡性：自平衡性：阀门阀门1 1开度开度变化后，不需要外来调节作用，水位变化后，不需要外来调节作用，水位h 依靠自身变化可以自动稳定在新的平衡位置。依靠自身变化可以自动稳定在新的平衡位置。惯惯 性：性：阀门阀门1 1开度开度变化后，水槽的水位变化后，水槽的水位h要经过一段时间要经过一段时间 后才能稳定到新的平衡位置。后才能稳定到新的平衡位置。被控对象的两种重要动态特性：被控对象的两种重要动态特性：（一）阶跃响应与传递函数（一）阶跃响应与传递函数根据物质平衡关系可得：根据物质平衡关系可得：将上式写成标准形式得：将上式写成标准形式得：式中：式中：T T 对象的惯
8、性时间常数对象的惯性时间常数 K 对象的放大系数对象的放大系数 方程式（方程式（21）为描述有自平衡单容水槽被控对象动态特性）为描述有自平衡单容水槽被控对象动态特性的一阶线性微分方程。在的一阶线性微分方程。在初始条件初始条件h00，阶跃输入，阶跃输入(t)0 时时的解为：的解为：（21）（22）取拉普拉斯变换取拉普拉斯变换有自平衡单容水槽有自平衡单容水槽被控对象传递函数被控对象传递函数（二）主要特征参数（二）主要特征参数1、放大系数、放大系数K 放大系数表示被控对象输出的被控量稳态值与输入稳态值之放大系数表示被控对象输出的被控量稳态值与输入稳态值之比，对于来自控制通道的控制量，称为控制通道放大
9、系数；对于比，对于来自控制通道的控制量，称为控制通道放大系数；对于来自干扰通道的干扰量，称为干扰通道放大系数：来自干扰通道的干扰量，称为干扰通道放大系数：u 控制通道放大系数控制通道放大系数u 干扰通道放大系数干扰通道放大系数 对于控制通道放大系数对于控制通道放大系数K，一般要求适当大一些，以提高控制一般要求适当大一些，以提高控制系统的灵敏度和精度；对于干扰通道放大系数系统的灵敏度和精度；对于干扰通道放大系数K，一般要求尽量，一般要求尽量小，以减少干扰作用对被控量的影响。小，以减少干扰作用对被控量的影响。式中：式中：h()被控量的稳态值；被控量的稳态值；0 控制阀开度阶跃变化量；控制阀开度阶跃
10、变化量；外界干扰量。外界干扰量。2、时间常数、时间常数T 由上式可知，时间常数由上式可知，时间常数T 表示被控对象的输入端控制量产生阶表示被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，输出的被控量达到稳态值的跃变化后，输出的被控量达到稳态值的63.2所需的时间：所需的时间：将将tT代入一阶线性微分方程的解（代入一阶线性微分方程的解（22）式可得：）式可得：T0.632K0h()K0单容对象阶跃响应曲线 将将一阶线性微分方程的解（一阶线性微分方程的解（22）式对时间求导可得水位）式对时间求导可得水位h的的变化速度：变化速度：由上式可知，在由上式可知，在t0时时水位水位h的变化速度最快，代入可得：的变化速
11、度最快，代入可得：在在t t0 0时水位时水位h的变化速度等于图中响应曲线起始点切线的斜的变化速度等于图中响应曲线起始点切线的斜率，因此当率，因此当被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，输出的被被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，输出的被控量控量保持初始速度保持初始速度达到稳态值所需的时间即为时间常数达到稳态值所需的时间即为时间常数T。由由（22）式可知在）式可知在理论上，被控量需要经过无限长时间才能理论上，被控量需要经过无限长时间才能达到稳态值，但将达到稳态值，但将t3T代入可得：代入可得：因此当被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，经过因此当被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，经过3T
12、时间时间后被控量已经达到最终稳态值的后被控量已经达到最终稳态值的95，此时可以近似认为调节过程，此时可以近似认为调节过程基本结束。基本结束。3、自平衡率、自平衡率 被控对象的自平衡能力一般用自平衡率被控对象的自平衡能力一般用自平衡率表示，其定表示，其定义为义为：由于自平衡率在被控对象调节过程中不为常数，一般取稳态时由于自平衡率在被控对象调节过程中不为常数，一般取稳态时的自平衡率近似代替：的自平衡率近似代替：自平衡率的物理意义是被控量每变化自平衡率的物理意义是被控量每变化1个单位所能克服的干扰个单位所能克服的干扰量，因此可以表示被控对象的自平衡能力。量，因此可以表示被控对象的自平衡能力。4、飞升
13、速度、飞升速度 飞升速度是指在飞升速度是指在单位单位阶跃扰动作用下，被控对象输出被控量的阶跃扰动作用下，被控对象输出被控量的最大变化速度，即：最大变化速度，即：当当t0时时被控量的变化速度最大，代入上式可得：被控量的变化速度最大，代入上式可得：小小 结结 综上所述，有自平衡能力的单容被控对象的动态特性综上所述，有自平衡能力的单容被控对象的动态特性可以用两组可以用两组4个参数描述，它们之间的关系为：个参数描述，它们之间的关系为：（三）被控对象结构参数对动态特性的影响（三）被控对象结构参数对动态特性的影响1 1、容量系数对被控对象动态特性的影响：容量系数对被控对象动态特性的影响：容量系数容量系数C
14、 和阀门阻力和阀门阻力R 是描述有自平衡能力的单容被控对象是描述有自平衡能力的单容被控对象的两个结构参数，下面具体分析其对被控对象调节过程中各特征参的两个结构参数，下面具体分析其对被控对象调节过程中各特征参数即动态特性的影响。数即动态特性的影响。容量系数容量系数C是用来衡量被控对象存储物质（或能量）能力的物是用来衡量被控对象存储物质（或能量）能力的物理量，其定义为：理量，其定义为：对于前面的单容水槽，其容量系数对于前面的单容水槽，其容量系数C为：为：u 容量系数对被控对象时间常数的影响容量系数对被控对象时间常数的影响u 容量系数对水位初始变化速度的影响容量系数对水位初始变化速度的影响T1T2F
15、1F2F2 F1 由上图可知，水槽截面积由上图可知，水槽截面积F越大阶跃响应曲线越平缓，时间常越大阶跃响应曲线越平缓，时间常数数T也越大。因此，被控对象的容量系数越大其惯性越大。也越大。因此，被控对象的容量系数越大其惯性越大。T2 T12 2、阀门阻力对被控对象动态特性的影响：阀门阻力对被控对象动态特性的影响：阀门开度一定时液位阀门开度一定时液位h每变化一个单位引起的阀门流出水量每变化一个单位引起的阀门流出水量Q2的变化量取决于阀门阻力，阀门阻力的变化量取决于阀门阻力，阀门阻力Rs的表达式为：的表达式为：阀门阻力阀门阻力Rs在液位变化范围较小时可以近似视为常数，一般在液位变化范围较小时可以近似
16、视为常数，一般取其稳态时的值：取其稳态时的值：u 阀门阻力对被控对象放大系数的影响阀门阻力对被控对象放大系数的影响u 阀门阻力对被控对象时间常数的影响阀门阻力对被控对象时间常数的影响T1T2K1 0K2 0R1R2 R1 R2 K1 K2 T1 T2 1 t1 ，然后从然后从阶跃阶跃响响应应曲曲线线上上读读出出y(t1)和和 y(t2)代入代入以下以下联联立方程：立方程：对上式取对数，联立求解可得：对上式取对数，联立求解可得：为了计算方便，一般取为了计算方便，一般取y(t1)0.39、y(t2)0.63，代入上式，代入上式整理可得：整理可得：3.二阶被控对象二阶被控对象（1 1）切线法）切线法
17、 有自平衡能力二阶被控对象的传递函数可以用两个一阶惯性环有自平衡能力二阶被控对象的传递函数可以用两个一阶惯性环节的串联来等效：节的串联来等效：二阶被控对象无量纲形式阶跃响应曲线二阶被控对象无量纲形式阶跃响应曲线其无量纲形式的单位阶跃响应曲线如下图所示：其无量纲形式的单位阶跃响应曲线如下图所示：二阶被控对象无量纲形式的单位阶跃响应为：二阶被控对象无量纲形式的单位阶跃响应为：（1）过拐点）过拐点P作切线，读取线段作切线，读取线段BC和和AE的值；的值；（2）根据）根据AE的值确定比值的值确定比值k（热工控制系统边立秀）热工控制系统边立秀）；（3）求解以下联立方程，确定）求解以下联立方程，确定T1和
18、和T2的值的值u 特征参数特征参数 T1 1和和T2 2的确定的确定：（2 2）两点法）两点法 二阶被控对象无量纲形式的单位阶跃响应曲线如下图所示，其二阶被控对象无量纲形式的单位阶跃响应曲线如下图所示，其传递函数可以表示为以下形式：传递函数可以表示为以下形式：二阶被控对象两点法二阶被控对象两点法（1 1）作作 y()的水平的水平线线，并确定，并确定y(t1)0.4 y()和和y(t2)0.8 y()两点两点对应对应的的时间时间t1和和t2；u 特征参数特征参数 K、T1 1和和T2 2的确定：的确定：（2 2）求解以下联立方程计算求解以下联立方程计算T1 1和和T2 2（3 3）放大系数放大系
19、数 K 仍根据输出与输入的稳态值之比进行计算。仍根据输出与输入的稳态值之比进行计算。4.高阶被控对象高阶被控对象 有自平衡能力高阶被控对象的传递函数可以近似表示为有自平衡能力高阶被控对象的传递函数可以近似表示为n个等个等容惯性环节的串联，即：容惯性环节的串联，即：（1 1）切线法）切线法u 特征参数特征参数 K、T和和n的确定的确定：利用切线法确定高阶被控对象传递函数中各特征参数的阶跃响利用切线法确定高阶被控对象传递函数中各特征参数的阶跃响应曲线图和具体步骤如下：应曲线图和具体步骤如下：高阶被控对象切线法高阶被控对象切线法（1 1）放大系数放大系数 K 仍根据输出与输入的稳态值之比进行计算；仍
20、根据输出与输入的稳态值之比进行计算；（2 2）过阶跃响应曲线的拐点作切线，与时间轴和）过阶跃响应曲线的拐点作切线，与时间轴和y()的水平线的水平线 分别交于分别交于b b、c c两点，可以得到特征时间两点，可以得到特征时间Tc和和；（3）根据）根据Tc和和的比值的比值/Tc，查表查表42可以确定参数可以确定参数T和和n，当确定的当确定的n不是整数时，可按如下方法处理，将不是整数时，可按如下方法处理，将n表示为：表示为：n=n1 1+式中：式中：n1 1n的整数部分；的整数部分；n的小数部分。的小数部分。此时可得如下形式的被控对象传递函数：此时可得如下形式的被控对象传递函数：（2 2）两点法）两
21、点法 采用两点法确定高阶被控对象传递函数中各特征参数时，仍采采用两点法确定高阶被控对象传递函数中各特征参数时，仍采用前述高阶被控对象传递函数的表达式：用前述高阶被控对象传递函数的表达式：u 特征参数特征参数 K、T和和n的确定的确定：（1 1）放大系数放大系数 K 仍根据输出与输入的稳态值之比进行计算；仍根据输出与输入的稳态值之比进行计算；（2 2）在试验获得的对象阶跃响应曲线上，）在试验获得的对象阶跃响应曲线上，找出找出y(t1)0.4 y()和和y(t2)0.8y()两点对应的时间两点对应的时间t1和和t2，根据下式计算阶根据下式计算阶 数数n：（3）阶数）阶数n确定之后，代入下式计算时间
22、常数确定之后，代入下式计算时间常数T：（二）（二）无自平衡能力被控对象无自平衡能力被控对象 无自平衡能力被控对象的阶跃响应曲线如下图所示，其传递函无自平衡能力被控对象的阶跃响应曲线如下图所示，其传递函数可以表示为以下形式：数可以表示为以下形式：无自平衡被控对象阶跃响应曲线无自平衡被控对象阶跃响应曲线1.一阶积分多容被控对象一阶积分多容被控对象 当被控对象的阶数当被控对象的阶数n 6时一般用一阶积分多容环节描述，其时一般用一阶积分多容环节描述，其传递函数可以表示为以下形式：传递函数可以表示为以下形式：u 特征参数特征参数 n、T和和Ta的确定的确定：（1）过）过y()点点作阶跃响应曲线作阶跃响应
23、曲线的切线，与时间轴交于的切线，与时间轴交于ta点，夹角点，夹角 为为，与，与y轴交于轴交于h点；点；（2）确定时间）确定时间ta对应的阶跃响应输出值对应的阶跃响应输出值y(ta)和线段和线段oh的值，根据的值，根据 y(ta)与与oh的比值的比值y(ta)/oh由表确定阶数由表确定阶数n。（3）根据时间坐标）根据时间坐标ta与阶数与阶数n的值由下式计算特征参数的值由下式计算特征参数T：（4）根据时间坐标根据时间坐标ta、线段、线段oh和阶跃输入的幅值和阶跃输入的幅值0可以由下式可以由下式 计算特征参数计算特征参数Ta：2.有迟延的一阶积分被控对象有迟延的一阶积分被控对象 当被控对象的阶数当被控对象的阶数n 6时，一般用有迟延的一阶积分环节描时，一般用有迟延的一阶积分环节描述，其传递函数可以表示为以下形式：述，其传递函数可以表示为以下形式：u 特征参数特征参数和和Ta的确定：的确定：（1）过）过y()点点作阶跃响应曲线作阶跃响应曲线的切线，与时间轴交于的切线，与时间轴交于ta点，夹角点，夹角 为为，与，与y轴交于轴交于h点，则迟延时间点，则迟延时间 ta；（2）特征参数）特征参数Ta的计算公式如下：的计算公式如下：