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1、1 1。4 41 1 角平分线的性质同步练习角平分线的性质同步练习一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 8 小题小题)1 1。用尺规作已知角的平分线的理论依据是()AASB.AAS CSS.ASA.如图，1=，OA，EOB，垂足分别为,，下列结论错误的是（）、PD、D=C、DOEP、PDODBEP1O2DA。在ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于，BD:D3:2,点 D 到 AB 的距离为 6，则 BC长为(）A0B20 C15 24 4。如图，在AB中，、的角平分线交于点 0,ODAB 于,OEA于 E,则 OD 与 OE 的大小关系是（)A.ODOEB.E.O=OE.
2、不能确定5.5.如图所示，E 分别是AB的边CB上的点,若DBEBED,则C 的度数为（）1B.20.2D.306 6。下列说法:角的内部任意一点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；ABC 中BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等,其中正确的(）A.1 个 B2 个 C个D.个AO B，PAOA,PBOB,垂足分 别为 A,下列结论中不一定成立的是(7.7.如图，OP 平分）AOB D.ABA P BAPBC.OAPB。PO平分垂直平分OP8 8。如图 2,已知点 P 到 AE、BC 的距离相等,则下列说法:点在
3、B的平分线上;点 P在CE 的平分线上;点 P 在BC的平分线上；点是BAC、CB、BCD 的平分线的交点，其中正确的是（)A.B.D.AEBFCDEBPAEPBACDCD二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 6 小题）小题）。如图,P 是AB 的角平分线上的一点，PCA 于点 C，PDB 于点 D，写出图中一对相等的线段(只需写出一对即可）。0 0。如图,在AC 中，A90，D 平分BC，AD=2 m，则点 D 到C 的距离为_c.1.1.如图,OP 平分MON,PAN 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点,若 PA=3，则 PQ 的最小值为。如图所示在AC 中，C9,AC=BC
4、,AD 平分A交于 D，DEB于 E，A6厘米，则E的周长是厘米1 1。如图，ADBC,AB的角平分 线 B与BA的角平分线 P 相交于点 P,作 PEAB 于点若 PE=，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为.1 1。如图，的三边 AB、BC、C长分别为、50、6.其三条角平分线交于点,则S SABOABO：S SBB：S SCCO O三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 4 4 小题小题)1 1.已知:AD 是ABC 的角平分线,DEB，DFC，垂足分别是 E、F,BCD,求证:C。1616。如图,画OB=，并画OB 的平分线 O,将三角尺的直角顶点落在 OC 的任意一点 P上,使三
5、角尺的两条直角边与AB 的两边分别相交于点、,试猜想 PE、P的大小关系，并说明理由.如图,已知点是AOB 平分线上一点,PO,PDO，垂足为 C、D.（）求证：CD=DC；(2）求证：P 是线段 CD 的垂直平分线。如图，在ABC 中,C9,AD 平分B，交 CB 于点 D，过点 D 作 DB 于点（1)求证:A=AE;(2)若点 E 为 A的中点,CD=4，求 BE 的长1919。如图()所示,OP 是N 的平分线,请你利用该图形画一对以所在直线为公共边的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题.(）如图 1 一 110（2）所示，在AC 中，AC是直角,B=6，,CE 分别
6、是BA，CA 的平分线,AD,C相交于点 F,请你写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（不要求写证明)(）如图 1-1（3)所示,在ABC 中,如果B 不是直角，而（1)中的其他条件不变,那么(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理由参考答案：参考答案：一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 8 小题小题)1 1 分析分析:直接根据角平分线的性质进行解答即可.解:根据尺规作图中相等的条件可得到答案为。分析分析:直接根据角平分线的性质进行解答即可.解解:解：12，DOA，PEB，垂足分别为 D,，D=PE,RtERD，PDPE,PEPO,ODOE故选 D.3.3.
7、C分析:过点作EB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 D=DE,然后求出的长,再根据 BC=D+DE 代入数据进行计算即可得解解:如图，过点 D 作AB 于 E，点到B 的距离为,E=6，=0，AD 平分BA交 BC 于 D,D=DE=6,B:DC3:，B=39，B=D=96=1.故选 C4 4。C分析:根据三角形的角平分线相交于一点，连接 AO,则 AO 平分BAC,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答解:如图,连接 AO,B、的角平分线交于点 0，A平分A，OD，C,OOE.故选 C.5.5.分析分析:易证=DB=DBA,ECDEB=A=90解：根据已知条件可证
8、明=DE=DA,DEDB=90故选 D6 6。分析：逐个对上列说法进行分析即可得到。分析：逐个对上列说法进行分析即可得到。解解:是在角平分线上才可以故选项错误。正确;根据定义判断正确;仅到角的两边距离相等,错误。选。分析：分析：本题要从已知条件 OP 平分AOB 入手,利用角平分线的性质，对各选项逐个验证,选项 D 是错误的，虽然垂直,但不一定平分 OP解：解：平分 AO,PAOA，BOB,PA=P,OPOPB，=BPO,OAOB,A、B、项正确，设 PO 与B 相交于 E,OAOB，AP=BO,OE=OE，AOEBE，O=BEO=9，OP 垂直 AB,而不能得到 AB 平分 OP。故选 D。
9、A分析分析:结合已知条件进行逐个分析判断。结合已知条件进行逐个分析判断。解：点 P 到 AE、AD、BC 的距离相等，点在BAC 的平分线上，故正确;点 P 在CE 的平分线上，故正确；点 P 在CD 的平分线上,故正确;点 P 在BAC，CE，D 的平分线的交点上,故正确，综上所述，正确的是故选 A.二、填空题二、填空题(本大题共小题）本大题共小题）9.9.分析：分析：由已知条件,根据角平分线性质定理:角平分线上的任意一点到角的两边距离相等.可得C=PD解解:O平分AOB,PCOA,PDOB,PC=PD（角平分线性质).故填 PCPD10.10.分析：分析：本题考查的是角平分线的性质解：解：
10、根据角平分线的性质即可得到结果.A90，B平分ABC，AD2cm,点到 BC 的距离为 2cm1 1。分析分析:首先过点作 B于 B,由平分N,PAN,P3,根据角平分线的性质，即可求得 P的值,又由垂线段最短,可求得 PQ 的最小值.解解:过点 P 作 PBO于 B，P 平分MN,PO，PA=3，PBPA3,PQ 的最小值为 3.分析：分析：根据角平分线的性质即可证得C=E，=DE,据此即可证得DEB 的周长等于 AB 的长.解：解：平分CB 交 BC 于 D，DEBA 于,=90，CDDE，D平分EDACE，DEB 的周长BD+E+E=BD+CDBEC+E又C=ACDEB 的周长=BC+B
11、EACBE=A+BE=A=厘米故答案是:6.13.13.分析分析:根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出=PE=，=PN=2，即可得出答案.解：解：过点 P 作 MNAD，ABC,AB的角 平分 线 B与 D 的角平 分线 AP 相交于 点 P，PEAB 于点 E，APBP，PNC,=PE2,PE=PN=2，2+2=4.故答案为:41414。分析分析:首先过点 O 作 OB 于点 D，作 OAC 于点,作 OFB于点 F,由 OA，OB,C 是B的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得 OD=O=OF,又由BC 的三边 A、BC、C长分别为 40、5、60，即可求得 SAB:SBC:O的值
12、.解解:过点 O 作 ODAB 于点 D,作 OEC 于点 E,作 OFC 于点 F,OA,OB，OC 是A的三条角平分线,OD=OF,AC 的三边B、BC、C长分别为 40、50、60,SBO:SBO：SCAO=（ABOD）:（CF):(ACE)=A：BC:C4:50:604:5：6故答案为:4：6.三、计算题三、计算题(本大题共小题本大题共小题)1515。分析：分析：由角平分线的性质可得 DE=D,在 REB 与tDFC 中,BD=，DED，所以 RDEBtFC（H)，所以C证明:AD 是ABC 的角平分线，DEAB,DF，DD，在 RtDEB 与tFC 中,=CD，ED,RtEBtDC（
13、HL)，BC1 1。分析：过点 P 作MOA,PNOB,垂足是 M，求出 PM=PN，ME=E=NF，证PMPNF 即可.解:PEPF，理由是:过点 P 作 PM,PNOB,垂足是 M，N,则PEPNF=9,P 平分AOB,PM=PN,AOB=PM=PNF，MPN=9，EP=9,MPE=FP,在P和PFN 中PEMPFN，PE=PF.1 1。分析:(1)由角平分线的性质易得 PC=D,根据等边对等角即可得出PCD=D;(）易证OCPOD，则 OC=OD，根据线段垂直平分线的性质逆定理可得 OP 垂直平分D解：(）PCDP.理由:是AOB 的平分线,且 POA,DB，C=,PD=PD；（2）OP
14、 是D 的垂直平分线理由：OCP=P=90，在tPC 和 RtPOD 中,，RPRtOD(H）,O=D,由 P=PD,OC=D，可知点、P 都是线段 C的垂直平分线上的点，从而是线段 CD 的垂直平分线8 8。分析:根据角平分线性质求出 CD 的长和DA的度数,根据含 30 度角的直角三角形性质求出D 即可解:(1）证明:在AB中,C=，A平分CB，EA,CD=E，AED=0，AD=EAD,在AD 和AD 中CDAE,AC=AE；(2)解：EAB,点为 AB 的中点，A=BD，BDB=CAD，C=90,3=9，=30,CD=DE4,DEB=90,D=DE=8,由勾股定理得：E=41 1.分析：
15、根据S 可知:在MON 的两边上以 O 为端点截取相等的两条相等，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形确定，它们关于P 对称.（1)根据三角形内角和定理可求BA.EFA 是AF 的外角,根据外角的性质计算求解;()根据图 1 的作法，在 AC 上截取 AG=AF,则 EF=G;根据 ASA 证明FCDFCG，得F=F,故判断FFD；(3)只要B 的度数不变，结论仍然成立证明同（）.解：在 OM，ON 上分别取 OA，B，使 OA OB,再在 OP 上任取一点 D，连接 A,BD,则OAD 与BD 全等,如图 l 一14（1）所示.(1）FE 与 F之间的数量关系为 FE=F
16、(2）(1）中的结论E=FD 仍然成立证法 1：如图 111()所示，在 A上截取 AG=AE，连接 FG,则AAG，所以AFAF，F=G.由B=60,D，CE 分别是BAC，BCA 的平分线，可得2+3=6，所以AFE=FG=D=2+=60，所以CFG=18006=60,所以CG=F.由3=及 FC 为公共边,可得CGCF,所以 FG=F,所以 FE=FD.证法 2：如图14(3)所示，过点分别作G于点 G，FB于点 H,IAC于点 I因为B=0,且D，CE 分别是B,BCA 的平分线,所以2 十3=60,A=260,所以GE=60+1.由角平分线的性质可得 FG=FI=FH.又因为HDF=B，所以GE=DF.因此由EGF=DH，GE=HDF，FG=FH 可证 AGFDH,所以 FE=F