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1、20212021 年人教版八年级数学上册年人教版八年级数学上册12.312.3 角的平分线的性质同步优生辅导训练（附答案）角的平分线的性质同步优生辅导训练（附答案）一选择题（共一选择题（共 7 7 小题）小题）1如图点 O 在ABC 内，且到三边的距离相等若A50，则BOC 等于（）A115B105C125D1302如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD3，BC5，对角线 BD 平分ABC，则BCD 的面积为（）A8B7.5C15D无法确定3如图，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，EDAB 于 D，DE3cm，那么CE 等于（）AcmB2cmC3cmD4cm4如图，点 D 是AB
2、C 外的一点，BD，CD 分别平分外角CBE 与BCF，连接 AD 交BC 于点 O下列结论一定成立的是（）ADBDCBOAODCBDACDADBADCAD15如图，四边形 ABCD 中，A90，AD3，连接 BD，BDCD，垂足是 D 且ADBC，点 P 是边 BC 上的一动点，则 DP 的最小值是（）A1B2C3D46如图，ABC 中，CAB 和CBA 的角平分线交于点 P，连接 PA、PB、PC，若PAB、PBC、PAC 的面积分别为 S1、S2、S3，则（）AS1S2+S3BS1S2+S3CS1S2+S3D无法确定 S1与（S2+S3）的大小7如图，O 是ABC 内一点，且 O 到三边
3、 AB、BC、CA 的距离 OFODOE，若BAC70，则BOC 的度数为（）A70B120C125D130二填空题（共二填空题（共 9 9 小题）小题）8如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与AB 垂直若AD8，则点 P 到 BC 的距离是29如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，若 BC4，DE1.6，则 BD 的长为10如图，已知ABC、EAC 的角平分线 BP、AP 相交于点 P，PMBE，PNBF，垂足分别为 M、N现有四个结论：CP 平分ACF；BPCBAC；APC90ABC；SAPM+SCP
4、NSAPC其中结论正确的为（填写结论的编号）11 如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 交 AB 于点 E，DFAC 交 AC 于点 F 若SABC28，DE4，AB8，则 AC12如图点 D 是ABC 的两外角平分线的交点，下列说法：ADCD；ABAC；D 到 AB、BC 所在直线的距离相等；点 D 在B 的平分线上；其中正确的说法的序号是13在ABC 中，AB5，BC8，AC6，AD 平分BAC，则 SABD：SACD314如图，已知在四边形 ABCD 中，BCD90，BD 平分ABC，AB3，BC6，CD4，则四边形 ABCD 的面积是15如图，已知ABC 的周长是 18，
5、OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD1，ABC 的面积是16如图，在ABC 中，CD 是它的角平分线，DEAC 于点 E若 BC6cm，DE2cm，则BCD 的面积为cm2三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题）17如图，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB 于 E，DFBC 于 F，AB6，BC8，若 SABC28，求 DE 的长418如图，已知点 D、E、F 分别是ABC 的三边上的点，CEBF，且DCE 的面积与DBF 的面积相等求证：AD 平分BAC19如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，DEAB 于点 E，点F 在 AC 上，BE
6、FC求证：BDDF20在ABC 中，ACBC，C90，点D 是线段 BC 上一点，以AD 为腰在 AD 右边作等腰ADE，ADAE（1）如图 1，若 AD 平分BAC，且 CD1，求 AB 的长度（2）如图 2，当EDCBAD，连接 BE 交 AC 于点 F，求证：BD2CF21在ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与点 B、C 重合），连接 AD（1）如图 1，当点 D 是 BC 边上的中点时，SABD：SACD；（2）如图 2，当 AD 是BAC 的平分线时，若 ABm，ACn，求 SABD：SACD的值（用含 m，n 的代数式表示）；（3）如图 3，AD 平分BAC，延长 AD 到 E
7、，使得 ADDE，连接 BE，如果 AC2，AB4，SBDE6，求 SABC5参考答案参考答案一选择题（共一选择题（共 7 7 小题）小题）1解：点 O 在ABC 内，且到三边的距离相等，点 O 为ABC 的内角平分线的交点，即 OB 平分ABC，OC 平分ACB，OBCABC，OCBACB，BOC180ABCACB180（ABC+ACB），而ABC+ACB180A，BOC180（180A）90+A90+50115故选：A2解：过 D 点作 DEBC 于 E，如图，BD 平分ABC，DEBC，DAAB，DEDA3，BCD 的面积537.5故选：B3解：BE 平分ABC，EDAB，ECBC，EC
8、ED3cm故选：C4解：过 D 点作 DMAE 于 M，DNAF 于 N，DHBC 于 H，如图，6BD，CD 分别平分外角CBE 与BCF，DHDM，DHDN，DMDN，AD 平分BAC，BADCAD故选：D5解：BDCD，A90ABD+ADB90，CBD+C90，ABDCBD，由垂线段最短得，DPBC 时 DP 最小，此时，DPAD3故选：C6解：过 P 点作 PDAB 于 D，PEAC 于 E，PFBC 于 F，如图，CAB 和CBA 的角平分线交于点 P，PDPEPF，S1ABPD，S2BCPF，S3ACPE，S2+S3（AC+BC）PD，ABAC+BC，S1S2+S3故选：A7解：O
9、 到三边 AB、BC、CA 的距离 OFODOE，7点 O 是三角形三条角平分线的交点，BAC70，ABC+ACB18070110，OBC+OCB（ABC+ACB）11055，在OBC 中，BOC180（OBC+OCB）18055125故选：C二填空题（共二填空题（共 9 9 小题）小题）8解：如图所示，过点P 作 PEBC 于 E，ABCD，PAAB，PDCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，PAPE，PDPE，PEPAPD，PA+PDAD8，PAPD4，PE4，即点 P 到 BC 的距离是 4故答案为：49解：AD 平分BAC，DEAB，C90，CDDE，DE1.6，CD1.6，
10、BDBCCD41.62.4故答案为：2.410解：作 PDAC 于 DPB 平分ABC，PA 平分EAC，PMBE，PNBF，8PMPN，PMPD，PMPNPD，点 P 在ACF 的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），故正确；PB 平分ABC，CP 平分ACF，ABC2PBC，ACF2PCF，ACFABC+BAC，PCFPBF+BPC，BAC2BPC，BPCBAC，故正确；PMAB，PNBC，ABC+90+MPN+90360，ABC+MPN180，APC90ABC，故正确；PB 平分ABC，PC 平分ACF，ACFABC+BAC，PCNACFBPC+ABC，BAC2BPC，BP
11、CBAC，故本小题正确；SAPDSAPM，SCPDSCPN，SAPM+SCPNSAPC，故不正确综上所述，正确故答案为：11解：AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB，DFAC，DEDF4，SABD+SACDSABC，84+AC428，AC6故答案为 612解：AD 与 CD 不能确定相等，AB 与 AC 也不能确定相等，所以错误；9作 DEBA 于 E，DFBC 于 F，DHAC 于 H，如图，AD 平分EAC，DEDH，同理可得 DHDF，DEDF，即 D 到 AB、BC 所在直线的距离相等，所以正确；点 D 在B 的平分线上；所以正确故答案为13解：过 D 作 DEAB 于 E，D
12、FAC 于 F，AD 平分BAC，DEDF，设 DEDFR，SABDR，SACD，SABD：SACD5：6，故答案为：5：614解：过点 D 作 DEBA 的延长线于点 E，如图所示BD 平分ABC，DEDC4，S四边形ABCDSABD+SBCD，ABDE+BCCD，34+64，1018故答案为：1815解：过点 O 作 OEAB 于 E，OFAC 与 F，连接 OA，OB 平分ABC，ODBC，OEAB，OEOD1，同理可知，OFOD1，ABC 的面积OAB 的面积+OAC 的面积+OBC 的面积ABOE+ACOF+BCOD1819，故答案为：916解：作 DFBC 于 F，CD 是它的角平
13、分线，DEAC，DFBC，DFDE2，BCD 的面积BCDF6（cm2），故答案为：611三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题）17解：BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB，DFBC，DEDF，AB6，BC8，SABC28，SABCSABD+SBCDABDE+BCDFDE（AB+BC）28，即DE（6+8）28，DE418证明：过 D 作 DMAB 于 M，DNAC 于 N，DCE 的面积与DBF 的面积相等，CEBF，DMDN，AD 平分BAC19证明：AD 平分BAC，DEAB，C90，DCDE，在DCF 和DEB 中，DCFDEB，（SAS），BDDF20（1）解：如图
14、 1 中，过点 D 作 DHAB 于 H12CACB，ACB90，B45，AD 平分BAC，DHAB，DCAC，DHDC1，BDDH，ACBC+1，ABAC2+（2）证明：如图 2 中，延长 BC 到 T，使得 CTCB，连接 AT，ETCBCT，ACBT，ABAT，ABTATB45，BATDAE90，BADTAE，ABAT，ADAE，BADTAE（ASA），ABDATE45，BDET，BTEATB+ATE90，BCFBTE90，CFET，BCCT，BFFE，ET2CF，BD2CF21解：（1）过 A 作 AEBC 于 E，点 D 是 BC 边上的中点，13BDDC，SABD：SACD（BDAE）：（CDAE）1：1，故答案为：1：1；（2）过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，AD 为BAC 的角平分线，DEDF，ABm，ACn，SABD：SACD（ABDE）：（ACDF）m：n；（3）ADDE，由（1）知：SABD：SEBD1：1，SBDE6，SABD6，AC2，AB4，AD 平分CAB，由（2）知：SABD：SACDAB：AC4：22：1，SACD3，SABC3+69，故答案为：914