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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学下期中试题理实验班精选高二数学下期中试题理实验班一、选择题（每小题 5 分，共 65 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知圆的参数方程（为参数）,以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系是（ ）2cos 2sinx y x3 cos4 sin90A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心2.已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是( )(xf( )fx)(xf3从一楼到二楼的楼梯共有 n 级台阶，每步只能跨上 1 级或 2 级，走完
2、这 n 级台阶共有种走法，则下面的猜想正确的是（ ）( )f nA. B. 123f nf nf nn 212f nf nnC. D. 2112f nf nn 123f nf nf nn4已知，,15441544,833833,322322Rtata ta,88则（ ）taA、70B、68C、69 D、715. 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标- 2 - / 11系，则线段 y1x(0x1)的极坐标方程为( )Acos sin ， B ，021 cos +sin 04C ， Dcos sin ， 1 cos +sin 02046已知函数的图象在区间上是连续不断的，如
3、果存在，使得成立，则称为函数在上的“好点” ，那么函数在上的“好点”的个数为（ ） yf x, a b0,xa b 0 0bxaf x dx f xeba 0x f x, a b 22f xxx1,1A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.直线 l 过抛物线 C：x24y 的焦点且与 y 轴垂直，则 l 与 C 所围成的图形的面积等于( )A B2 C D 4 38 316 2 38已知当时，关于的方程有唯一实数解，1,xxln21x xk xk 则值所在的范围是（ ）kA. B. C. D. 3,44,55,66,79.若，则( )21 0( )+2( )df xxf xx1 0( )df
4、 xxA1 B C D11 3- 3 - / 111 310. 已知函数 f（x）是定义在 R 上的可导函数，其导函数记为f（x） ，若对于任意实数 x，有 f（x）f（x） ，且 y=f(x)-1 为奇函数，则不等式 f（x）ex 的解集为（ ）A （，0） B （0，+） C （，e4） D （e4，+）11已知函数满足，当时， ，若函数在区间上有三个不同零点，则实数 m 的取值范围是（ ）)(xg)1()(xgxg3 , 1 xxxgln)(mxxgxf)()(3 ,31A B C D)1,33lne)3,33lne)1, 3lne)3, 0(e12.如图的倒三角形数阵满足：（1）第 1
5、 行的 n 个数分别是：1,3,5，2n-1；（2）从第 2 行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有 n 行（如：第 3 行的第 4 个数为 36）.问：当 n=2018 时，第 34 行的第 17 个数是（ ）A. B. C. D. 2018233333923423338213方程的不等实根的个数为（ ）22222e1240()xxxxtxx etRgA. 1 B. 3 C. 5 D. 1 或 52、填空题（每小题5分，共25分）1 3 5 7 9 11 4 8 12 16 20 12 20 28 36 . .- 4 - / 1114._.dxxx)19(333215.
6、 已知函数有三个不同的零点，则 m 的取值范围为 .mexxxfx)22()(216. 射线（）与曲线的异于极点的交点为 A，30sin2:1C与曲线:的交点为 B，则|AB|= 2C22 cos12 17. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数” ，则下列有关说法中：O O对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；22:1O xy函数是圆的一个太极函数； sin1f xx22:11O xy存在圆，使得是圆的一个太极函数；O 1 1xxef xeO直线所对
7、应的函数一定是圆的太极函数；12110mxmy 222:210OxyRR若函数是圆的太极函数，则 3f xkxkx kR22:1O xy2,2 .k 所有正确的是_18.已知函数，若， ，)0(ln)(axaxxf)(1 ,21(,2121xxxx|11| )()(|2121xxxfxf- 5 - / 11则正数的取值范围为 .a三、解答题（要求写出过程，共60分）19. (本小题满分12分) 已知过点的直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，0, 1Pl1 2 312xtyt tOx曲线的方程为.C22 sincos00aa（）求曲线的直角坐标方程；C（）
8、若直线与曲线分别交于点， ，且， ，成等比数列，求的值.lCMNPM MNPNa20. (本小题满分12分) 为了提高经济效益，某食品厂进行杏仁的深加工，每公斤杏仁的成本20元，并且每公斤杏仁的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤杏仁的出厂价为元（），销售量，且（为自然对数的底）。根据市场调查，当每公斤杏仁的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.t t25t x2540xq(0,)xkqkkRee（）求该工厂的每日利润元与每公斤杏仁的出厂价元的函数关系式；yx（）若，当每公斤杏仁的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值5txy21.(本小题满分12分) 已知数列的前项和，（为正整
9、数）. nan1122nnnSa n- 6 - / 11（）求，并猜想数列的通项公式(不必证明)；1234,a a a a na（）试比较与的大小，并予以证明.nS 1231nn 22. (本小题满分12分) 已知函数，1ln)(xaxxf曲线在处的切线经过点. )(xfy )0 , 1 ()0 ,(e（）证明：；0)(xf（）若当时，恒成立，求的取值范围.), 1 x)(1xfxex23. (本小题满分12分) 已知函数. 21ln22f xxxkx kR（）讨论的单调性； f x（）若有两个极值点，且，证明： . f x12,x x12xx 23 2f x - 7 - / 11参考答案一、
10、1.D 2.A 3.A 4.D 5. C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11. A 12.C 13.B二、14. ； 15.(0,6e-2)； 16. ； 17、 245 ； 18. 2951023 ),2319解：（） ， ，即.22 sincos0a222sincos0a220xay a（）将代入，得，得.1 2312xtyt 22xay24 380tata2121 24 34 80,4 3 ,8 .aattat ta 0a ，解得.2 3a PM， ，成等比数列， ，即，MNPN2MNPMPN2 121 2ttt t2 121 21 24ttt tt t，即，解得或.24 3
11、400aa0a 5 6a 2 3a ，.5 6a 20、 解：解：（）设由已知得 2 分30 30100,100kkee日销量 3分30100xeqe 6 分- 8 - / 1130100(20)(2540)xextyxe（）当时， 7 分5txexey)25(100308 分30100(26)xexye ，026yx由得0y由得x2625 2626y 在，上单调递增，在，40 上单调递减.10 分11 分4 max100,26eyx时当当每公斤杏仁的出厂价为 26 元时，该工厂的利润最大，最大值为元 12 分4100e21. - 9 - / 1122.解：（1）曲线在处的切线为，即)(xfy
12、 )0 , 1 () 1)(1 ( xfy) 1)(1 (xay由题意得，解得) 1)(1 (0ea1a所以1ln)(xxxf从而xx xxf111)( 因为当时， ，当时，.) 1 , 0(x0)( xf), 1 ( x0)( xf所以在区间上是减函数，区间上是增函数，)(xf) 1 , 0(), 1 ( 从而.0) 1 ()( fxf（2）- 10 - / 1123、试题解析：（1） ， 21ln22f xxxkx0,x所以 21212xkxfxxkxx（1）当时， ，所以在上单调递增0k 0fx f x0,（2）当时，令，0k 221t xxkx当即时， 恒成立，即恒成立2440k 01
13、k 0t x 0fx 所以在上单调递增 f x0,当，即时，2440k 1k 2210xkx ，两根2 1,21xkk所以， 20,1xkk 0fx 221,1xkkkk， 0fx 21,xkk, 0fx 故当时， 在上单调递增,1k f x0,当时， 在和上单调递增1,k f x20,1kk21,kk f x在上单调递减.221,1kkkk（2） 21ln2(0)2f xxxkx x由（1）知时， 上单调递增，此时无极值1k f x0, f x当时， 1k 21212xkxfxxkxx由得 0fx 2210xkx 2440k ，设两根，则， 12,x x122xxk121xx其中22 120111xkkxkk f x在上递增，在上递减，在上递增10,x12,x x2,x - 11 - / 11令 21ln1(1)2t xxxx 10txxx，所以在上单调递减，且 t x1, 312t 故. 23 2f x