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1、- 1 - / 13【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题文实验班精选高二数学下学期期中试题文实验班考生注意：1.本卷分第 I 卷和第 II 卷，满分 150 分，考试时间 120 分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。)1.复数的共轭复数（ ）32 1iziz A. B. C. D. 15 22i15 22i51
2、 22i51 22i2.设复数，则（ ）A.-z B. C.z D.3.设(是虚数单位)，则（ ）A. B. C. D.4.某车间加工零件的数量 x 与加工时间 y 的统计数据如表：零件数 x（个）102030- 2 - / 13加工时间 y（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程=x+中的值为 0.9，则据此回归模型可以预测，加工 100 个零件所需要的加工时间约为（ ）A.84 分钟 B.94 分钟 C.102 分钟 D.112 分钟5.已知一段演绎推理：“因为指数函数 y=ax 是增函数，而 y=是指数函数，所以 y=是增函数”，则这段推理的（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C
3、.结论正确 D.推理形式错误6.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足（1+i）z=（1i）2 ， 则|z|为（ ）A. B.1 C. D.7.在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）23 32i i A B C D0, 1130,912, 1131213,998.用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）, , ,1,1a b c dR abcd1acbd, , ,a b c dA至少有一个正数 B全为正数, , ,a b c d, , ,a b c dC全都大于等于 D 中至多有一个负数 , , ,a b c d0- 3 - / 13, , ,a b c d9.执行如图所示
4、的程序框图，则输出的结果是（ ）A. B. C. D. 78 91010.是虚数单位，复数，则（ ）i2,1abi a bRiabA. 0 B. 2 C. 1 D. 211.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）2233445522,33 ,44,553388151524248888nnn A. 7 B. 35 C. 48 D. 6312.设为实数，若复数，则（ ）, a b121iiabi A. B. C. D. 31,22ab3,1ab13,2
5、2ab1,3ab第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.i 是虚数单位，复数 在复平面内对应的点在第三象限，则实数 k的范围是 .14.对于回归方程=4.75+257当 x=28 时，y 的估计值是 15.在正项等差数列中有成立，则在正项等比数列中，类似的结论为_ na41426012100 20100aaaaaa nb- 4 - / 1316.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相
6、等已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_C2yx 5,00y 3y OABNy三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分) 17. (12 分) 已知复数满足，z236zzi（1）求复数；（2）若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值.z z20xbxcbc18. (10 分) 已知复数满足， .z6zz5z （1）求复数的虚部；z（2）求复数的实部.1 iz 19. (12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位： ）和年利润（单位：千元）的影响，对近
7、8 年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xytzix1,2,8iy i 表中,.iiwx811 8i iww（1）根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）yabxycdx- 5 - / 13yx（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；yx（3）已知这种产品的年利润与、的关系为.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？zxy0.2zyxx附：对于一组数据， ， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .11,u v22,u v,nnu vvu 1 21niii n
8、iiuuvvuu vu20. (12 分)已知函数. 221xf xx（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）； 1112,3,4234ffffff（2）求值. 222111111222322017232017232017232017fffffffff 21. (12 分)随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有 40 个猴宝宝降生，其中 10 个是“二孩”宝宝；（）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取 7 个宝宝做健康咨询，在市
9、第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？若从 7 个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同- 6 - / 13医院且均属“二孩”的概率；（II）根据以上数据，能否有 85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？P（kk市）0.400.250.150.10k市0.7081.3232.0722.706K2= 22. (12 分)设为三角形的三边，求证：, ,a b cABC111abc abc- 7 - / 13参考答案1.D【解析】 32i 1 i325i5111 i 1 i222izii51 22zi故选：D2.B【解析】 ， .选 B.3.C【解析】设 ， ， 两式相减得， ，
10、所以 ， 因为 ， 故 ， 所以4.C【解析】由表中数据得：=20，=30，又值为 0.9，故 a=300.920=12，- 8 - / 13y=0.9x+12将 x=100 代入回归直线方程，得 y=0.9100+12=102（分钟）预测加工 100 个零件需要 102 分钟故选 C5.A【解析】该演绎推理的大前提是：指数函数 y=ax是增函数，小前提是：y=（ ）x是指数函数，结论是：y=（ ）x是增函数其中，大前提是错误的，因为 0a1 时，函数 y=ax是减函数，致使得出的结论错误故选：A6.A【解析】（1+i）z=（1i）2 ， （1i）（1+i）z=2i（1i），2z=22i，即z
11、=1i 则|z|= = 故选：A7.A【解析】，故选 A.23(23 )(32 )(0, 1)3213iiiii 8.C【解析】根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为“全都大于等于”故选 C., , ,1,1a b c dR abcd1acbd, , ,a b c d, , ,a b c d09.C- 9 - / 13【解析】程序框图是求数列 的和， ，当时， ， 时，进入循环，此时，此时 ，故选 C.21log3n n22222412loglog.loglog4633nSnn22log23n 5n 27nn2S 29nn10.B【解析】，所以,故选
12、B. 2 121,1,1111iabiiabiii 2ab11.D【解析】按照上述规律，可得，故选 D.2233445522,33 ,44,553388151524248888nn28163n 12.A【解析】由得，则，解得，故选 A.12i1 iiab 12iiabab1 2ab ab 3 2 1 2ab13.【解析】因为 ，又在复平面内对应的点 在第三象限，所以 .14.390- 10 - / 13【解析】回归方程=4.75+257当 x=28 时，y 的估计值是 4.7528+257=390故答案为：39015.2010041 4243601 2 3100b b bbbb bb【解析】结
13、合等差数列和等比数列的性质，类比题中的结论可得：在正项等比数列中，类似的结论为. nb2010041 4243601 2 3100b b bbbb bb16.3【解析】由题意可得双曲线的方程为， 在第一象限内与渐近线的交点的坐标为，与双曲线第一象限的交点的坐标为，记与轴交于点，因为，根据祖暅原理，可得旋转体的体积为，故答案为.2 214yx 3y N3,32B9 31,4 23y yM22MBMA3317.（1）（2）3zi9bc 【解析】（1）根据复数模的定义以及复数相等条件得方程组，解方程组可得复数（2）根据实系数一元二次方程虚数根特点可得为方程两根，利用韦达定理可求 b,c，即得的值z3
14、ibc试题解析：解：设， ,zabi a bR22236abiabi18.（1）（2）见解析4【解析】（1）设复数（， ），izabaRbizab - 11 - / 1326zza ， .3a295zb，即复数的虚部为.4b z4（2）当时， ，其实部为.4b 34i 1 i1 iz34i 1 i7i 1 2217i22 1 2当时， ，其实部为.4b 34i 1 i1 iz34i 1 i7i 2271i227 219.（1）（2）（3）46.24ycdx100.668yx【解析】（1）选ycdx（2）令， wxycdw由表可知： ， 108.8681.6d 100.6cydw所以关于的回归方
15、程为： yx100.668yx（3）由（2）可知：年利润 0.2zyx0.2 100.668 xx所以当，即时， 最大.13.66.82x 46.24x z故年宣传费为 46.24 千元时，年利润最大.20.（1）；（2）. 11f xfx4032【解析】（1）， 221xf xx 22222221 12212212121212112ff- 12 - / 13同理可得，猜想. 1131,4134ffff 11f xfx（2），又由（1）得， ，则 222211111xf xf xxxx 11f xfx2111201720172 20164032201720172017ffff .21.解：（I
16、）由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有 7x =4 个，其中一孩宝宝有 2 个在抽取 7 个宝宝中，市一院出生的一孩宝宝 2 人分别记为 A1，B1，二孩宝宝 2 人，分别记为 a1，b1，妇幼保健院出生的一孩宝宝 2 人，分别记为 A2，B2，二孩宝宝 1 人，记为 a2，从 7 人中抽取 2 人的一切可能结果所组成的基本事件空间为=（A1，B1），（A1，a1），（A1，b1）（A1，A2），（A1，B2），（A1，a1），（B1，a1），（B1，b1），（B1，A2），（B1，B2），（B1，a2），（a1，b1），（a1，A2），（a1，B2），（a1，a2），（b1，A2），（b1，
17、B2），（b1，a2），（A2，B2），（A2，a2），（B2，a2）可用 A 表示：“两个宝宝掐出生不同医院且均属二孩”，则A=（a1，a2），（b1，a2）P（A）= ；- 13 - / 13（II）2x2 列联表一孩二孩合计第一医院202040妇幼保健院201030合计403070K2= 1.9442.072，故没有 85%的把握认为一孩、二孩、孩宝宝的出生与医院有关22. 【解析】要证明： cc bb aa 111需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c) c(1+a)(1+b) 需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac) c(1+a+b+ab) 需证明 a+2ab+b+abcc a,b,c 是的三边 a0,b0,c0 且 a+bc,abc0,2ab0 ABCa+2ab+b+abcc 成立cc bb aa 111