固体物理-复习重点.pdf

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1、1/11 晶体:是由离子，原子或分子(统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性 非晶体：有序度仅限于几个原子,不具有长程有序性和对称性 点阵：格点的总体称为点阵 晶格:晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格 格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）晶体的周期性和对称性:晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复,这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后,仍能恢复原状的特性。(有轴对称，面对称,体心对称即点对称）密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数 配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表

2、示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数 致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度 固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量(或者基矢)；突出反映晶体结构的周期性 晶胞：体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数;突出反映晶体的周期性和对称性。布拉菲格子:晶体由完全相同的原子组成,原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样 复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成,而且每

3、种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子,这些布拉菲格子相互错开一段距离,相互套购而形成的格子称为复式格子,复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的 声子:晶格简谐振动的能量化，以vl来增减其能量,hvl就称为晶格振动能量的量子叫声子 非简谐效应:在晶格振动势能中考虑了2以上高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的,因此原子振动时会产生热膨胀与热传导 点缺陷的分类:晶体点缺陷：本征热缺陷：弗伦克尔缺陷,肖脱基缺陷杂质缺陷：置换型，填隙型色心极化子 布里渊区:在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的,把这样的区域称为布里渊区 固体

4、物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？答:自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点 这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统,这些格点的总和称为点阵。、什么是简单晶格和复式晶格？答:简单晶格:如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同,则这种原子所组成的网格称为简单晶格。复式晶格:如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格,称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格.4、

5、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。答：(）固体物理学原胞（简称原胞)构造：取一格点为顶点,由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量,以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含 1 个2/11 格点。它反映了晶体结构的周期性。(）结晶学原胞(简称晶胞）构造:使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性.特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。5、晶体包含 7 大晶系，14 种布拉维格子，3个点群？试写出 7

6、大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子.答：七大晶系:三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。6在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。答：7.密堆积结构包含哪两种?各有什么特点？答:（1)六角密积 第一层：每个球与个球相切，有个空隙，如编号，,3，4，5，6。第二层:占据 1，3，空位中心。第三层:在第一层球的正上方形成 AAAB排列方式.六角密积是复式格,其布拉维晶格是简单六角晶格.基元由两个原子组成，一个位于（00），另一个原子位于 cbar213132:即（2）立方密积 第一层:每个球与个球相切，有 6 个空隙，如编号为 1,2，4,5,6.第二层：

7、占据,3，空位中心。第三层:占据 2，4，空位中心，按 ABCABAC方式排列，形成面心立方结构，称为立方密积。8.试举例说明哪些晶体具有简单立方、面心立方、体心立方、六角密积结构。并写出这几种结构固体物理学原胞基矢。答：sC、AB3;NaC;纤维锌矿 ZnS 9.会从正格基矢推出倒格基矢，并知道倒格子与正格子之间有什么区别和联系？3/11 1会画二维晶格的布里渊区。12.会求晶向指数、晶面指数，并作出相应的平面.3.理解原子的形状因子,会求立方晶格结构的几何结构因子.4。X 射线衍射的几种基本方法是什么？各有什么特点？答:劳厄法:()单晶体不动,入射光方向不变；(2）X 射线连续谱,波长在

8、间变化,反射球半径 转动单晶法:（1）X 射线是单色的;()晶体转动。粉末法：(1)X 射线单色（固定)；（2)样品为取向各异的单晶粉末。第二章 、什么是晶体的结合能,按照晶体的结合力的不同,晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力?答:晶体的结合能就是将自由的原子（离子或分子）结合成晶体时所释放的能量。结合类型:离子晶体离子键 分子晶体范德瓦尔斯力 共价晶体共价键 金属晶体金属键 氢键晶体氢键 、原子间的排斥力主要是什么原因引起的？库仑斥力 与 泡利原理 引起的、离子晶体有哪些特点？为什么会有这些特点？答：离子晶体主要依靠吸引较强的静电库仑力而结合,其结构十分稳固，结合能的数量级约在 80kJm

9、ol。结合的稳定性导致了导电性能差,熔点高，硬度高和膨胀系数小等特点。4、试述共价键定义,为什么共价键具有饱和性和方向性的特点?答：共价键是化学键的一种，两个或多个原子共同使用它们的外层电子，在理想情况下达到电子饱和的状态，由此组成比较稳定和坚固的化学结构叫做共价键.当原子中的电子一旦配对后，便再不能再与第三个电子配对,因此当一个原子与其他原子结合时,能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值取决于它所含有的未配对的电子数.即由于共价晶体的配位数较低，所以共价键才有饱和性的特点.另一方面,当两个原子在结合成共价键时,电子云发生交叠，交叠越厉害，共价键结合就越稳固，因此在结合时,必定选取电子云

10、交叠密度最大的方位，这就是共价键具有方向性的原因。5、金属晶体的特点是什么？为什么会有这些特点？一般金属晶体具有何种结构，最大配位数为多少？答：特点：良好的导电性和导热性,较好的延展性,硬度大，熔点高。金属性的结合方式导致了金属的共同特性。金属结合中的引力来自于正离子实与负电子气之间的库仑相互作用，而排斥力则有两个来源，由于金属性结合没有方向性要求的缘故，所以金属具有很大的塑性，即延展性较好。金属晶体多采用立方密积(面心立方结构）或六角密积，配位数均为2；少数金属为体心立方结构，配位数为8。4/11 6、简述产生范德瓦斯力的三个来源?为什么分子晶体是密堆积结构？答:来源:1、极性分子间的固有偶

11、极矩产生的力称为ese力;2、感应偶极矩产生的力称为 Dee 力；3、非极性分子间的瞬时偶极矩产生的力称为 Lodon 力。由于范德瓦耳斯力引起的吸引能与分子间的距离 r 的 6 次方成反比，因此，只有当分子间的距离 r 很小时范德瓦耳斯力才能起作用。而分子晶体的排斥能与分子间的距离 r 的 12 次方成反比,因此排斥能随分子间的距离增加而迅速减少.范德瓦耳斯力没有方向性，也不受感应电荷是否异同号的限制,因此,分子晶体的配位数越大越好。配位数越大，原子排列越密集,分子晶体的结合能就越大，分子晶体就越稳定,在自然界排列最密集的晶体结构为面心立方或六方密堆积结构。7、什麽叫氢键?试举出氢键晶体的例

12、子 答:氢原子同时与两个负电性较大,而原子半径较小的原子（O、F、N 等)结合，构成氢键.如:水（HO），冰，磷酸二氢钾（KH2PO4），脱氧核糖酸（DNA)等。爱因斯坦模型(爱因斯坦对晶格振动采用了一个极简单的假设，即晶格中的各原子振动都是独立的,这样所有原子振动都有同一频率.）在低温下与实验存在偏差的根源是什么？答：按照爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦模型的格波的频率大约为01H，属于光学支频率，但光学格波在低温时对热容的贡献非常小,低温下对热容贡献大的主要是长声学格波，也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。在低温的德拜模型德拜模型只考虑弹性波对热

13、容的贡献符合很好，原因是什么？答:在甚低温下，不仅光学波得不到激发,而且声子能量较大的短声学格波也未被激发，得到激发的只是声子能量较小的长声学格波。长声学格波即弹性波.德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献。因此，在甚低温下,德拜模型与事实相符，自然与实验相符 陶瓷中晶界对材料性能有很大的影响，试举例说明晶界的作用 答：晶界是一种面缺陷,是周期性中断的区域,存在较高界面能和应力，且电荷不平衡，故晶界是缺陷富集区域，易吸附或产生各种热缺陷和杂质缺陷，与体内微观粒子（如电子）相比，晶界微观粒子所处的能量状态有明显差异，称为晶界态。在半导体陶瓷，通常可以通过组成,制备工艺的控制，使晶界中产生不同起源的受主

14、态能级,在晶界产生能级势垒，显著影响电子的输出行为，使陶瓷产生一系列的电功能特性（如 PTC 特性，压敏特性,大电容特性等)。这种晶界效应在半导体陶瓷的发展中得到了充分的体现和应用。从能带理论的角度简述绝缘体，半导体,导体的导电或绝缘机制 答：在金属能带中，价带与导带迭合，价带中存在空能级或者价带全满但导带中有电子，故电子易迁移进入较高能量状态的空能级中,金属具有优异的导电性在绝缘体的能带中,其价带全部填满，而导带全部为空能级,在价带与导带之间存在很宽的禁带(3.eV）,因而电子难以由价带跃迁到导带中，绝缘体的导电性很差半导体的能带结构与绝缘体相似，但其禁带较窄（3eV）,因而在外电场激发下(

15、如热激发)，电子可由价带跃进导带中而导电,如果在禁带中靠近导带(或价带)的位置引入附加能级（施主或受主)将显著提高半导体的导电性。画出钙钛矿的晶体结构,并指出它是由哪几种布拉菲格子组成的.答：此为钙钛矿结构(BaiO3，rTiO3等),A，B，O1，O2,O3各自组成 5 个简单立方布氏格子套购而成.试从结合键的角度说明水在结冰是何以会膨胀？答:水结成冰，是从液态往固态转化，形成晶体结构，晶格与晶格之间是通过氢键结合，氢原子不但与一个氧原子结合成共价键H，而且还和另一个氧原子结合,但结合较弱，键较长,用 O-表示，氧原子本身则组成一个四面体。经典的自由电子理论的要点,用其解释金属的电性能 答:

16、要点:金属晶体就是靠自由价电子和金属离子所形成的点阵间的相互作用而结合在一起的，这5/11 种相互作用称为金属键 金属中存在大量可自由运动的电子,其行为类似理想气体电子气体除与离子实碰撞瞬间外，其他时间可认为是自由的电子电子之间的相互碰撞(作用）忽略不计电子气体通过与离子实的碰撞而达到热平衡，电子运动速度分布服从B 经典分布.在金属中的自由价电子的数目是较多的且基本上不随温度而变，所以当温度升高的时候,金属电导率的变化主要取决去电子运动的速度.因为晶格中的原子和离子不是静止的，它们在晶格的格点上作一定的振动，且随温度升高这种振动会加剧，证实这种振动对电子的流动起着阻碍作用,温度升高,阻碍作用加

17、大,电子迁移率下降，电导率自然也下降了 索莫非量子理论的成功之处 答:金属中的电子不受任何其他外力的作用,彼此间也无相互作用,可把它看成是在一个长，宽,高,分别为，b，c 的方匣子中运动的自由离子，在金属内部每一个电子的势能是一个常数（或 0）,在边界处和边界外面的势能则为无穷大,所以可把金属中的电子看成是在具有一定深度势阱中运动的自由电子，把这样一个体系作为三维势箱中的平动子来考虑 成功之处：解释了金属键的本质;2 对电子的比热问题进行了较好的解释 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差异？答:长光学支格波的特征是每个元胞内的不同原子做相对振动,振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模

18、式,长声学支格波的特征是元胞内的不同原子没有相对位移,元胞做整体运动,振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式,波速是一常数,任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式格子)晶体不存在光学支格波 从导电率的角度简述绝缘体,半导体,导体的导电或绝缘机制 答:从电导率角度讲,由于金属的可自由移动电子较多，所以电导率很大,并且电导率随着温度的升高而降低从电导率角度讲，由于绝缘体的可自由移动电子很少，所以电导率很小，并且电导率随着温度的升高而升高。按缺陷在空间分布的情况，对晶体的缺陷进行分类,并举例说明掺杂对材料结构和性能的影响 答:点缺陷:本征热缺陷（弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷）,杂质缺陷(

19、置换,填隙），色心,极化子.线缺陷：刃性位错,螺旋位错;面缺陷:小角晶界,晶界，堆积缺陷;体缺陷：孔洞，聚集,微裂纹在 Fe 中掺杂 C，使聚集在晶界,提高 Fe 的韧性；在 S中掺杂微量 P，B 等元素能使 Si 成为半导体，电导率得到大幅度提高;在白宝石23晶体中掺杂 Cr 替代 Al，可由白宝石变成红宝石,改变2O3晶体的光学特性 简述石墨的结构特点,并说明其结构与性能的关系 答：石墨晶体，是金刚石的同素异构体，组成石墨的一个碳原子以其最外层的三个价电子与其最近邻的三个原子组成共价键结合，这三个键几乎在同意平面上,使晶体呈层状；另一个价电子则较自由的在整个层中运动,具有金属键的性质，这是

20、石墨具有较好导电本领的根源层与层之间又依靠分子晶体的瞬时偶极矩的互作用而结合,这又是石墨质地疏松的根源.简述离子晶体中缺陷对电导率有何影响?答：由于离子晶体是正负离子在库仑力的作用下结合而成的，因而使离子晶体中点缺陷带有一定的电荷，这就引起离子晶体的点缺陷具有一般点缺陷没有的特性,理想的离子晶体是典型的绝缘体,满价带与空带之间有很宽的禁带，热激发几乎不可能把电子由满价带激发到空带上去，但实际上离子晶体都有一定的导电性，其电阻明显地依赖于温度和晶体的纯度因为温度升高和掺杂都可能在晶体中产生缺陷，所以可以断定离子晶体的导电性与缺陷有关.从能带理论可以这样理解离子晶体的导电性:离子晶体中带点的点缺陷

21、可以是束缚电子或空穴,形成一种不同于布洛赫的局域态。这种局域态的能级处于满带和空带的能隙中，且离空带的带地或者满带的带顶较近，从而可能通过热激发向空带提供电子或接受满带电子，使离子晶体表现出类似于半导体的导电特性。为什么组成晶体的粒子（分子,原子或离子）间的互作用力除吸引力还要排斥力？排斥力的来源是6/11 什么？答：电子云重叠-泡利不相容原理 排斥力的来源:相邻的原子靠的很近,以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时,相邻的原子间使产生巨大排斥力，也就是说，原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同?答:在低温下，本征半导体的能带与绝缘体的能

22、带结构相同,但本征半导体的禁带较窄，禁带宽度通常小于 2V，由于禁带窄，本征半导体禁带下满带项的电子可以借助热激发，跃迁到禁带上面空带的底部，使得满带不满，空带不空，二者都对导电有贡献。试述范德瓦尔斯力的起源和特点 答：范德瓦尔斯力:是分子间微弱的相互作用力,主要由静电力（偶极子偶极子相互作用)（极性分子之间）,诱导力（偶极子诱导偶极子相互作用)（极地分子和非极地分子之间），色散力（非极性分子的诱导偶极子诱导偶极子的相互作用）之间的相互作用而结合；特点:存在于所有分子间作用范围在几个内没有方向性和饱和性不同分子中，静电力，诱导力和色散力所占比例不同，一般色散力所占比例较大。为什么金属具有延展性

23、而原子晶体和离子晶体却没有延展性?答：正离子间可流动的“电子海”，对原子移动时克服势垒起到“调剂作用。因此,原子间（主要是密置层间）比较容易相对位移,从而使金属有较好的延展性和可塑性。原子晶体具有方向性和饱和性;离子晶体间相对位移出现同号相邻现象,产生斥力 试从金属键的结合特性说明，何以多数金属形成密集结构？答:金属结合中,受到最小能量原理的约束，要求原子实与共有电子电子云间的库伦能要尽可能的低（绝对值尽可能的大）原子实越紧凑，原子实与共有电子电子云靠的就越紧密，库伦能就越低，所以，许多金属的结构为密积结构 在讨论晶体的结合时，有时说，由于电子云的交叠使互作用能减小,出现引力，形成稳定结构;有

24、事又说,由于电子云的交叠，使原子间初相斥力，这两种说法有无矛盾？答：共价结合,形成共价键的配对电子，它们的自旋方向相反，这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低,结构稳定，但当原子靠的很近时，原子内部充满壳层电子的电子云交叠，量子态相同的电子产生巨大的排斥力,使得系统的能量急剧增大.2、什么叫格波?答：晶格中的原子振动是以角频率为的平面波形式存在的，这种波就叫格波.3、什么叫声子?与光子有何区别？答：将格波的能量量子叫声子。声子和光子的区别：光子是一种真实粒子，它可以在真空中存在；但声子是人们为了更好地理解和处理晶格集体振动设想出来的一种粒子,它不能游离于固体之外，更不能跑到真空中,离开了晶格

25、振动系统,也就无所谓声子，所以,声子是种准粒子。声子和光子一样,是玻色子,它不受泡利不相容原理限制，粒子数也不守恒，并且服从玻色爱因斯坦统计。在利用能带理论计算晶体能带时，固体是由大量原子组成,每个原子又有原子核和电子,实际上是要解多体问题的薛定鄂方程，而我们要把多体问题转化为单电子问题，需要对整个系统进行简化,试叙述需要哪些简化近似?答：首先应用绝热近似，由于电子质量远小于离子质量,电子的运动速度就比离子要大得多,故相对于电子,可认为离子不动，或者说电子的运动可随时调整来适应离子的运动.第二个近似是平均场近似，在多电子系统中，可把多电子中的每一个电子看作在离子场及其他电子产生的平均场中运动这

26、种考虑叫平均场近似。第三个近似是周期场近似，每个电子都在完全相同的严格周期性势场中运动,因此每个电子的运动都可以单独考虑。布洛赫定理的表达形式和布洛赫定理的物理意义?答：它表明在不同原胞的对应点上，波函数相差一个相位因子xp（ikR），相位因子不影响波7/11 函数模的大小,所以不同原胞对应点上，电子出现的概率是相同的。3.简述近自由电子模型。答：该模型假设晶体势很弱，晶体电子的行为很像是自由电子，我们可以在自由电子模型结果的基础上用微扰方法去处理势场的影响,这种模型得到的结果可以作为简单金属价带的粗略近似.4简述紧束缚电子模型。答：原子势很强，晶体电子基本上是围绕一个固定电子运动,与相邻原子

27、存在的很弱的相互作用可以当作微扰处理，所得结果可以作为固体中狭窄的内壳层能带的粗略近似。固体物理复习资料 1.解理面(即用刀切开的那个面)是指数低的晶面还是指数高的晶面。为什么？答：晶体容易沿解理面劈裂,说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大.因为面间距大的晶面族的指数低,所以解理面是面指数低的晶面.2：引入波恩卡门条件的理由是什么？（1）方便于求解原子运动方程.由本教科书的（.4)式可知,除了原子链两端的两个原子外，其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关.即除了原子链两端的两个原子外,其它原子的运动方程构成了个联立方程组 但原子链两端的两个原子只有一个

28、相邻原子，其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关，运动方程与其它原子的运动方程迥然不同 与其它原子的运动方程不同的这两个方程，给整个联立方程组的求解带来了很大的困难（)与实验结果吻合得较好 对于原子的自由运动，边界上的原子与其它原子一样,无时无刻不在运动。对于有N个原子构成的的原子链,硬性假定0,01Nuu的边界条件是不符合事实的。其实不论什么边界条件都与事实不符.但为了求解近似解,必须选取一个边界条件。晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证（参见本教科书32 与3.4）。玻恩。卡门条件是晶格振动理论的前提条件.实验测得的振动谱与理论相符的事实说明，玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一

29、个边界条件 3什么是简正振动模式？简正振动数目，格波振动模式或数目是否是一回事？答:为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似 在简谐近似下,由个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成 3N个独立的谐振子的振动.每个谐振子的振动模式称为简正振动模式，它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式 原子的振动，或者说格波振动通常是这N个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事,这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和,即等于 3。.结晶学中晶胞是按晶体什么特

30、性选取的？答:在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.7晶体中声子数是否守恒？高温时,晶体中的声子数目与温度成正比。(不守恒）8/11 低温时，晶体中的声子数目与 3成正比.（不守恒)8温度一定,光学波多还是声学波多？光声 频率为的格波的（平均）声子数为 11)(/TkBen 因为光学波的频率O比声学波的频率A高，（1/TkBOe)大于（1/TkBAe），所以在温度一定情况下,一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.对同一个振动模式，温度高时的声子数目多呢,还是温度低时的声子数目多？答：设温度THTL，由于（1/HBTke)小于（1/LBTke）,所

31、以温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目。.高温时,频率为的格波的声子数目与温度有何关系?答：温度很高时，1/TkBe,频率为的格波的(平均)声子数为 11)(/TkBenTkB.可见高温时,格波的声子数目与温度近似成正比.0简单晶格是否存在强烈的红外吸收？答：实验已经证实,离子晶体能强烈吸收远红外光波 这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合。简单晶格中不存在光学波,所以简单晶格不会吸收远红外光波 1。与布里渊区边界平行的晶面族对什么状态的电子具有强烈的散射？当电子的波矢k满足关系式 0)2(nnKkK 时，与布里渊区边界平行且垂直于nK的晶面族对波矢为k的电

32、子具有强烈的散射作用.此时,电子的波矢很大,波矢的末端落在了布里渊区边界上,垂直于布里渊区边界的分量的模等于2/nK。15.长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动,振动频率较低,它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波,但简单晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波(下面的稍微看看就可以了)12。固体呈现宏观弹性的微观本质是什么?答：固体受到外力作用时发生形变，在外力撤销后形变消失的性质称为

33、固体的弹性,设无外力时相邻原子的距离为 a,当相邻原子间的距离时，吸引力起主导作用,当相邻原子间的距离a 时,排斥力起主导作用，当固体受挤压时，原子间的排斥力抗击9/11 着这一形变，当固体呈现受拉伸时,原子间的吸引力抗击着这里形变，因此，固体呈现宏观弹性的微观本质是原子间存在相互的作用这种作用力即含有吸引力有含有排斥力。13。拉曼散射中光子会不会产生倒逆散射?拉曼散射是长光学波声子与光子（红外光)的相互作用，长光学波声子的波矢很小，响应 的动量小,产生倒逆散射的条件要求波长小,散射角大,拉曼散射不满足条件所以不会产生倒逆散射。16 体心立方元素晶体，111方向上的结晶学周期为多大？实际周期为

34、多大?解：结晶学的晶胞，其基矢为cba,只考虑由格矢Rha+b+lc构成的格点。因此,体心立方元素晶体1方向上的结晶学周期为a3，但实际周期为a32 7.晶格常数为a,求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距？解：晶 系 密 勒 指 数 为（k）的 晶 面 族 的 面 间 距22222222lkhaalakahdhklhklkjiK 1。证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。10/11 1.试用德拜模型，求T=0K时、晶格的零点振动能.2.设一维晶体的电子能带可以写成其中a为晶格常数，m为电子质量。计算（1)能带的宽度 （）电子在波矢的状态时的速度（3)能带底部和能带顶部电子的有效质量 11/11