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1、知能专练（五）机械能守恒定律 功能关系一、单项选择题1. （2014.滨州模拟）将一个质量为1 kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过 程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反。该过程的。”图像如图1所示，g取IOm/s2。 下列说法中正确的是（）图1A.小球上升与下落所用时间之比为2： 3B.小球下落过程，处于超重状态C.小球上升过程中克服阻力做功48 JD.小球上升过程中机械能的损失大于下落过程中的机械能损失2. （2014.大纲版全国卷）一物块沿倾角为。的斜坡向上滑动。当物块的初速度为。时, 上升的最大高度为H，如图2所示：当物块的初速度为与时，上升的最大高度记为从重力加速度大小
2、为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和分别为（）A. tan 0 和2C. Ian”和彳3. （2014.广东高考）如图3是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图。图中和为楔 块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中弹簧盒弹簧盒图3A.缓冲器的机械能守恒B.摩擦力做功消耗机械能C.垫板的动能全部转化为内能D.弹簧的弹性势能全部转化为动能4. （2014福法而考）如图4,两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定 在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置了两弹簧上端。现 用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物
3、块由静止沿斜面向 上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（）A.最大速度相同B.最大加速度相同C.上升的最大高度不同D.重力势能的变化量不同5. （2014湖北赛阳调研）如图5所示，质量为的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速 度如冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为爪已知斜面倾角为斜面与滑块间的动摩 擦因数为，且/tan a,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表 示滑块在斜面上运动的机械能E、动能Ek、势能师与上升高度h之间关系的图像是（）图6二、不定项选择题6. （2013大纲全国卷）如图7所示，一固定斜面倾角为30。，一质量为？的小物块自斜 面
4、底端以一定的初速度，沿斜面向.上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。 若物块上升的最大高度为从则此过程中，物块的（）300A.动能损失了 2mgHB.动能损失了 mgHC.机械能损失了用/D.机械能损失了当?火”7. （2014浙江五校联考）如图8所示，倾角为。的光滑斜面足够长，一质量为，小物体， 在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时 间/,力尸做功为60 J,此后撤去力R物体又经过相同的时间/回到斜面底端，若以地面 为零势能参考面，则下列说法正确的是（）图8A.物体回到斜面底端的动能为60 J8. 恒力尸=2/ngsin 0C.撤去力尸
5、时，物体的重力势能是45 JD.动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力尸之后8. （2014上海长宁区模拟）如图9所示，在竖直平面内有一固定轨道，其中人8是长为R 的粗糙水平直轨道，BCD是圆心为。、半径为R的3/4光滑圆弧轨道，两轨道相切于8点。 在推力作用下，质量为根的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时即撤 去推力，小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C。重力加速度大小为g。则小滑块（）图9A.经3点时加速度为零B.在/W段运动的加速度为2.5gC.在C点时合外力的瞬时功率为mRd.上滑时动能与重力势能相等的位置在京e高处三、计算题9. （2014嘉兴模拟）某次燃放“爆竹”过程中，
6、质量M=0.3 kg（内含炸药的质量可以忽 略不计)的“爆竹”从地面上以初速度加=30 m/s竖直向上腾空而起。到达最高点时炸裂为 沿水平方向相反飞行的两块，其中A块质量m=0.2kg,其炸裂瞬间的速度大小是另一块的 一半。按环保和安全要求，两块都能落到以发射点为圆心、半径R=60 m的圆周内。空气 阻力不计，重力加速度g=10 m/s?。求：(1) “爆竹”能够到达的最大高度；(2)A块的最大落地速度；(3)整个过程中，“爆竹”释放化学能的最大值。10.(2014渔州地区二模)某兴趣小组设计了如图10所示的玩具轨道，它由细圆管弯成， 固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道布与P8的倾角、高度、
7、粗糙程度完全相同，管 口 A、8两处均用很小的光滑小圆弧管连接(管口处切线竖直)，管口到底端的高度吊=0.4 m。 中间“8”字型光滑细管道的圆半径R= 10 cm(圆半径比细管的内径大得多)，并与两斜直管道 的底端平滑连接。一质量?=0.5 kg的小滑块从管口 A的正上方”2处自由下落，第一次到 达最低点P的速度大小为10 m/So此后小滑块经“8”字型和PB管道运动到B处竖直向上飞 出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能 量损失，不计空气阻力，且取g=10m/s2.求：4A-1-/ Hi=0.4 m(1)滑块第一次由4滑到P的过程中，克服摩擦力做功
8、:(2)滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力；(3)滑块第一次离开管口 3后上升的高度；(4)滑块能冲出槽口的次数“答案1 .选C 由陪+R=m,又由7/图像得0 = 12 m/$2,故：Ff=2N,小球下落时, 由mgFf=m（72,得：（72=8 m/s2,由4=24 m/sE得：，2=# s,故小球上升与下落所 用时间之比为2：加，A错误：因下落过程中加速度向下，故小球处于失重状态，B错误： 由于损失的机械能AE牝=FM可知，小球上升与下落过程中损失的机械能相同，均为2X24J=48J,故C正确，D错误。2 .选D 物块沿斜坡向上运动过程中，对其受力分析，如图所示，根据n牛顿
9、第二定律可得 N=/ngcos 0,4N+/gsin O=ma,可得 a=gcos O+gsin 0Q看”由图中几何关系和运动学公式可得2=2（专焉，券=2募后 可得h=*照4=（写一 lan，选项D正确，选项A、B、C错误。3 .选B 在车厢相互撞击使弹簧压缩过程中，由于要克服摩擦力做功，且缓冲器所受 合外力做功不为零，因此机械能不守恒，A项错误；克服摩擦力做功消耗机械能，B项正确； 撞击以后垫板和车原1有相同的速度，因此动能并不为零，C项错误；压缩弹簧过程弹簧的弹 性势能增加，并没有减小，D项错误。4 .选C 整个过程中，物块达到平衡位置时速度最大，物块质量越大，其平衡位置越 靠近最低点，
10、则由最低点到平衡位置过程中，回复力对质量较大的物块做功较小，又反 mv2,故质量较大的物块在平衡位置速度较小，A项错；撤去外力瞬间，物块的加速度最大， 由牛顿第二定律可知，两物块的最大加速度不同，B项错：撤去外力前，两弹簧具有相同的 压缩量，即具有相同的弹性势能，从撤去外力到物块速度第一次减为零，物块的机械能分别 守恒，由机械能守恒定律可知，物块的重力势能的变化量等于弹簧弹性势能的变化量，所以 重力势能的变化量相同，D项错：因为两物块质量不同，物块的初始高度相同，由=田/? 可知，两物块上升的最大高度不同，C项对。5 .选D 势能先随高度增加而变大，后随高度减小而变小，上行与下行图线重合为一
11、条第一象限内过原点的倾斜线段，A选项错误；机械能变化参考摩擦力做功，上行和下行过 程中摩擦力随高度变化均匀做功，机械能随高度变化均匀减小，B选项错误；动能变化参考 合外力做功，上行过程的合外力大于下行过程的合外力，且合外力在运动过程中大小恒定， 随高度变化均匀做功，D选项正确，C选项错误。6 .选AC 本题考查力学的基本规律，意在考查考生对牛顿运动定律和能量守恒定律 的综合应用能力。由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度，则由牛顿第二定律话sin 300+/= 则/=吆。由动能定理可知AEk=?gH+几=2/g”，则A正确，B错误；机 械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功，Wf=fL=m
12、gH,则C正确，D错误。7 .选ACD 设撤去前后的加速度为|、2,由运动学规律，有和一一产,联立解得以=；,由牛顿第二定律，有 Fmgsin O=ma 和 mgsin 0=ma2,则 F=T/ngsin Z。2 JJ40,选项B错误；又W=r=g?gxsin =60 J,可得tngxsin 0=45 J,选项C正确；物体从 出发到回到斜面底端，由动能定理尸x=Ek=60J,选项A正确；尸作用时，动能从0增加到 15 J,重力势能从0增加到45 J,不可能出现动能与势能相等的位置，撤去力后，物体上滑 时，动能减少，势能增大，不可能出现动能与势能相等的位置，物体下滑时，动能从0增加 到60J,重
13、力势能从60 J减小到0,将能出现动能与势能相等的位置，选项D正确。8 .选BD 小滑块经过3点时具有向心加速度，A错误：小滑块在C点时合外力竖直 向下，速度沿水平方向，其瞬时功率为零，C错误；由7g=/端，%?苏=r2R+；w*,可 得：VB=y5gR,由加=2a%8,可得。=2.5g, B 正确：由J加=/g/?+JR?2=2?g/?,得：h =+此故D正确。9 .解析：(1)设爆竹上升到达最高点的高度为“，由虎=2g”代入数据得到”=45 nio(2)题目要求两块不能落到圆外，临界条件是小质量片(砌恰好落在圆周上，设8刚炸 裂时的速度为I,运动的时间为/根据平抛运动规律，有，=%/2R=
14、Vt代入数据得：。=20 m/s则A刚炸裂时的速度大小为力=.=10 m/s由机械能守恒知欣=3/如2代入数据得落地速度的最大值：r=10V10 m/So(3)爆竹在空中刚炸裂后，A、3的总动能Ek = /欣+；(- m)p?代入数据得反=30 J爆竹竖直上抛时的机械能为E =Mvi代入数据得：Ei = 135J根据能量关系知，最初动能和A、8动能，均来自化学能，故此次过程总共释放化学能 为 E=165 Jo答案：(1)45 m (2)10/10 m (3) 165 J10 .解析：滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做功W产机g(M + ”2)/讲代入数据得VVi=2J(lrnvi | mv = 4ingR在“8”字型管道最高点名+公=等管道对滑块的弹力大小产n=455 N 方向向下滑块在顶端对管道的弹力大小为455 N,方向向上(3)滑块第一次由A到B克服摩擦力做的功 电=21弘=4 Jmg(H2h)=牝上升的高度A=4.2 m。(4)=7*“2W2=6.25所以滑块能离开槽口的次数为6次。答案：(1)2 J (2)445 N方向向上(3)4.2 m (4)6 次