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1、功能关系 机械能守恒定律第1页，本讲稿共27页【基础知识】【基础知识】一、势能一、势能1、定义：、定义：_2、重力势能：、重力势能：(1)定义：定义：_(2)定义式：定义式：EP=_ 由于物体间或物体各部分间的相互作用由于物体间或物体各部分间的相互作用而使物体具有的而使物体具有的(由它们的相对位置决定的由它们的相对位置决定的)能量能量 由于物体和地球的相互作用而使物由于物体和地球的相互作用而使物体体(和地球和地球)具有的能量具有的能量mgh第2页，本讲稿共27页(3)重力做功与重力势能的关系：重力做功与重力势能的关系：_3、弹性势能：、弹性势能：定义：定义：_弹力做功与弹性势能的关系：弹力做功
2、与弹性势能的关系：_重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加；增加；WG EP弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加；增加；WF EP物体由于发生弹性形变而具有的能物体由于发生弹性形变而具有的能第3页，本讲稿共27页二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律1、定义：、定义：_2、机械能守恒的条件：、机械能守恒的条件：_几种具体情形：几种具体情形：(1)_；(2)_；(3)_。在只有重力或在只有重力或(和和)弹簧弹力做功的弹簧弹力做功的条件下，物体的势能和动能相互转化，但机械条件下，物体
3、的势能和动能相互转化，但机械能的总量保持不变能的总量保持不变 只有重力或只有重力或(和和)弹簧弹弹簧弹力做功，物体只发生势能和动能的相互转化力做功，物体只发生势能和动能的相互转化只受重力或只受重力或(和和)弹簧弹力弹簧弹力除重力与弹力外，其他力不做功除重力与弹力外，其他力不做功除重力与弹力外，其他力做功代数和为零除重力与弹力外，其他力做功代数和为零第4页，本讲稿共27页3、机械能守恒定律的表达式：、机械能守恒定律的表达式：(1)Ek 0+EP 0=Ek t+EP t 初、末状态机械能相等初、末状态机械能相等(2)E k=EP 变化的动能等于变化的势能变化的动能等于变化的势能 (3)E A=EB
4、 系统由系统由 A、B 组成，则组成，则 A 变化的机械能等于变化的机械能等于 B 变化的机械能变化的机械能4、系统机械能守恒的条件：、系统机械能守恒的条件：外力只有重力和外力只有重力和(或或)弹簧弹力做功，内力不能有如滑动摩擦力弹簧弹力做功，内力不能有如滑动摩擦力做功将机械能转化为其他形式能的情况做功将机械能转化为其他形式能的情况第5页，本讲稿共27页【知识应用分析】【知识应用分析】题题1、如图示，斜面体置于光滑水平面上，其光、如图示，斜面体置于光滑水平面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法中正确的是滑过程中，下列说法
5、中正确的是 A、物体的重力势能减少，动能增加、物体的重力势能减少，动能增加 B、斜面体的机械能不变、斜面体的机械能不变 C、斜面对物体的作用力垂直于接触面，不做功、斜面对物体的作用力垂直于接触面，不做功D、物体和斜面组成的系统机械能守恒、物体和斜面组成的系统机械能守恒若斜面不光滑，情况又怎若斜面不光滑，情况又怎样？样？(一一)单个物体机械能守恒单个物体机械能守恒第6页，本讲稿共27页题题2、如图示，小球从、如图示，小球从 A 点开始自由下落到点开始自由下落到 B点时点时触到固定在地板上的竖直轻弹簧的上端点，随之触到固定在地板上的竖直轻弹簧的上端点，随之将弹簧压缩到将弹簧压缩到 C 点后，再被弹
6、回到点后，再被弹回到 B点，问：点，问：(1)小球从小球从 A 点到点到 B 点的过程中，小球的机械能是否点的过程中，小球的机械能是否守恒？守恒？(2)小球从小球从 B 点到点到 C 点、再被点、再被 弹回到弹回到 B 点的过程中，小球点的过程中，小球 机械能是否守恒？小球和机械能是否守恒？小球和 弹簧组成的系统机械能弹簧组成的系统机械能 是否守恒？是否守恒？ABC第7页，本讲稿共27页题题3、如图示，、如图示，A、B两球质量相等，两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系球用不能伸长的轻绳系于于O1点，点，B球用轻弹簧系于球用轻弹簧系于O2点，点，O1与与O2点在同一水平面点在同一水平面上，分别将
7、上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球到达各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面，则两球到达各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面，则 A、两球到达各自悬点正下方时，两球动能相等、两球到达各自悬点正下方时，两球动能相等 B、两球到达各自悬点正下方时，两球到达各自悬点正下方时，A球动能较大球动能较大 C、两、两球到达各自悬点正下方时，球到达各自悬点正下方时，B球动能较大球动能较大 D、两、两球到达各自悬点正下方时，球到达各自悬点正下
8、方时，A球损失的重力势能较多球损失的重力势能较多ABO1O2第8页，本讲稿共27页题题4、甲、乙两球质量相同，悬线一长一短，如将两球、甲、乙两球质量相同，悬线一长一短，如将两球从图示位置同一水平面无初速释放，不计阻力，则小从图示位置同一水平面无初速释放，不计阻力，则小球通过最低点的时刻球通过最低点的时刻 A、甲球的动能、甲球的动能较乙球的大较乙球的大 B、两球受到的、两球受到的拉力大小相等拉力大小相等 C、两球的向心、两球的向心加速大小相等加速大小相等 D、相对同一参、相对同一参考面，两球机械能相等考面，两球机械能相等O1甲甲乙乙O2第9页，本讲稿共27页题题5、用一根长为、用一根长为 l 的
9、细线拴一个质量为的细线拴一个质量为 m 的小球的小球悬挂在天花板上悬挂在天花板上O点，现使细线偏离竖直方向点，现使细线偏离竖直方向角后，角后，从从A处无初速释放，如图示，试求：处无初速释放，如图示，试求：(1)小球摆到最低点小球摆到最低点C 时的速度；时的速度；(2)小球摆到左方最高点的高度；小球摆到左方最高点的高度；(3)若在悬点正下方若在悬点正下方P处有一钉子，处有一钉子，OP=l3，则小球碰钉后向左摆动过程中能达到的最，则小球碰钉后向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化？大高度有何变化？COAlP第10页，本讲稿共27页题题7、如图示，在倾角为、如图示，在倾角为30的斜面上，沿水平方向的
10、斜面上，沿水平方向抛出一小球，抛出时小球的动能为抛出一小球，抛出时小球的动能为6J，则小于落回，则小于落回斜面时的动能为斜面时的动能为_J。v030题题6、枪竖直向上以初速度、枪竖直向上以初速度v0发射子弹，忽略空气阻发射子弹，忽略空气阻力，当子弹离枪口距离为力，当子弹离枪口距离为_时，子弹的动能时，子弹的动能是其重力势能的一半是其重力势能的一半第11页，本讲稿共27页(二二)系统机械能守恒系统机械能守恒题题1、如图示一轻弹簧左端固定在长木板、如图示一轻弹簧左端固定在长木板m2的左端，右端与小的左端，右端与小木块木块m1连接，且连接，且m1、m2及及m2与地面间接触面光滑，开始时与地面间接触面
11、光滑，开始时m1和和m2均静止，现同时对均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力施加等大反向的水平恒力F1和和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，关于，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，关于m1、m2和和弹簧组成的系统说法正确的是弹簧组成的系统说法正确的是 A、由于、由于F1、F2等大反等大反向，故系统机械能守恒向，故系统机械能守恒 B、由于、由于F1、F2分分别对别对m1、m2做正功，故系统的动能增加做正功，故系统的动能增加 C、由于、由于F1、F2分别对分别对m1、m2做正功，故系统的机械能增加做正功，故系统的机械能增加 D、当弹簧的弹力大小与、当弹簧的弹力大小与F1、
12、F2大小相等时，大小相等时，m1、m2的动能最大的动能最大O1F1F2m1m2第12页，本讲稿共27页题题2、如图示，长为、如图示，长为l 的轻杆的轻杆AC 可绕可绕 A 端在竖直平面端在竖直平面内无摩擦地转动，在内无摩擦地转动，在 C 端和杆上的端和杆上的 B 处各固定有质处各固定有质量均为量均为 m 的小球，的小球，AB=2 l3现将杆接到水平位置现将杆接到水平位置后从静止释放，求杆的后从静止释放，求杆的 C 端到达最低位置时的速度端到达最低位置时的速度和这一过程中杆对和这一过程中杆对 C 球所做的功球所做的功A第13页，本讲稿共27页题题3、一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用、一
13、辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图示位置无初速释放，则小球在细绳悬挂在车上，由图示位置无初速释放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是下摆过程中，下列说法正确的是A、绳对小球的拉力不做功、绳对小球的拉力不做功B、绳对小球的拉力做正功、绳对小球的拉力做正功C、小球受到的合力不做功、小球受到的合力不做功D、绳对小球的拉力做负功、绳对小球的拉力做负功第14页，本讲稿共27页题题4、如图示，半径为、如图示，半径为r、质量不计的圆盘与地面垂、质量不计的圆盘与地面垂直，圆盘可绕其中心直，圆盘可绕其中心O处的水平光滑轴转动，在盘的处的水平光滑轴转动，在盘的最右边缘处固定一个质量为最
14、右边缘处固定一个质量为m的小球的小球A，在，在O点的正点的正下方离下方离O点点r2处固定一个质量也为处固定一个质量也为m的小球的小球B，放，放开盘让其自由转动，问：开盘让其自由转动，问：(1)A球转到最低点时的线球转到最低点时的线速度是多少？速度是多少？(2)在转动过程中半径在转动过程中半径OA向向左偏离竖直方向的最大角度是多少？左偏离竖直方向的最大角度是多少？OBA第15页，本讲稿共27页题题5、轻绳一端挂一质量为、轻绳一端挂一质量为M的物体，另一端系在质的物体，另一端系在质量为量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，定，定滑轮与细杆相距滑轮与细杆相距0.
15、3m，将环拉至与滑轮在同一水平，将环拉至与滑轮在同一水平高度上，再将环由静止释放，圆环沿杆向下滑动的高度上，再将环由静止释放，圆环沿杆向下滑动的最大位移为最大位移为0.4m，若不计一切摩擦，求：，若不计一切摩擦，求：(1)物体与环的质量比物体与环的质量比 (2)圆环下落圆环下落0.3m时速度大小时速度大小第16页，本讲稿共27页三、功能关系三、功能关系1、基本关系：、基本关系：_2、功能关系的和几种表现形式：、功能关系的和几种表现形式：(1)动能定理：动能定理：_(2)重力做功与重力势能的关系：重力做功与重力势能的关系：_(3)弹力做功与弹性势能的关系：弹力做功与弹性势能的关系：_3、能的转化
16、和守恒定律：、能的转化和守恒定律：_第17页，本讲稿共27页4、摩擦力做功与产生内能的关系：、摩擦力做功与产生内能的关系：(1)静摩擦力做功不会将机械能转化为内能静摩擦力做功不会将机械能转化为内能 (2)滑动摩擦力做功与产生内能的关系：滑动摩擦力做功与产生内能的关系：如图示，地面光滑，如图示，地面光滑，m以初速度以初速度v0 滑上滑上M，m、M 间摩擦力为间摩擦力为 f，则由动能定理得，则由动能定理得 f s1=f s2=而而Q=E=f(s1s2)=v0mMs2s1v1v2第18页，本讲稿共27页题题1、一物体静止在升降机的地板上，在升降机加、一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程
17、中，地板对物体的支持力所做的功等速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于于 A、物体势能的增加量物体势能的增加量 B、物体动能的增加量、物体动能的增加量 C、物体动能的增加量加上势能的增加量、物体动能的增加量加上势能的增加量 D、物体动能的增加量加上克服重力所做的功、物体动能的增加量加上克服重力所做的功题题2、一木块静止在光滑的水平面上，被水平方向飞来、一木块静止在光滑的水平面上，被水平方向飞来的子弹击中，在子弹进入木块的深度为的子弹击中，在子弹进入木块的深度为2cm的过程中，的过程中，木块相对于桌面移动了木块相对于桌面移动了1cm，设木块对子弹的阻力恒，设木块对子弹的阻力恒定，则产生的
18、热能和子弹损失动能之比为定，则产生的热能和子弹损失动能之比为_。第19页，本讲稿共27页题题3、质量为、质量为m的物体，从静止开始以的物体，从静止开始以2g的加的加速度竖直向下运动速度竖直向下运动h，不主空气阻力，则，不主空气阻力，则 A、物体的重力势能减少了、物体的重力势能减少了2mgh B、物体的机械能保持不变、物体的机械能保持不变 C、物体的动能增加了、物体的动能增加了2mgh D、物体的机械能增加了、物体的机械能增加了mgh题题4、在水平地面上平铺了、在水平地面上平铺了n块砖，每块砖的质块砖，每块砖的质量为量为m，厚度为，厚度为h，若将砖一块一块地叠放起，若将砖一块一块地叠放起来，至少
19、需要做多少功？来，至少需要做多少功？第20页，本讲稿共27页题题5、如图示，小滑块从左边斜面、如图示，小滑块从左边斜面 A 点由静止开点由静止开始滑下，经过一段圆弧面后滑上右边斜面始滑下，经过一段圆弧面后滑上右边斜面 B点时点时速度恰好为零，已知圆弧面光滑，如滑块从速度恰好为零，已知圆弧面光滑，如滑块从 B 点点以某一速度以某一速度v 沿斜面开始下滑，到达沿斜面开始下滑，到达 A点时的速度也点时的速度也恰好为零，求恰好为零，求 A、B 两点间的高度差。两点间的高度差。ABh第21页，本讲稿共27页题题6、面积很大的水池，水深为、面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一，水面上浮着一正方体木块，木
20、块边长为正方体木块，木块边长为a，密度为水的密度的，密度为水的密度的12，质量为，质量为m，开始时木块静止，有一半没入水，开始时木块静止，有一半没入水中，如图示，现用力中，如图示，现用力F 将木块缓慢地压到池底，将木块缓慢地压到池底，不计水的摩擦，求不计水的摩擦，求 (1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量势能的改变量 (2)从开从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F 所做的功所做的功第22页，本讲稿共27页题题7、“和平号和平号”空间站已于空间站已于2001年年3月成功地坠落在月成功
21、地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道开南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海，此过熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海，此过程中空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一程中空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量部分被残片带走外，还有一部分能量E通过其他方式通过其他方式散失，散失，(不考虑坠落过程中化学瓜的能量不考虑坠落过程中化学瓜的能量)(1)试导出以下列各物理量的符号表示散失能量试导出以下列各物理
22、量的符号表示散失能量E 的公式的公式(接下页接下页)第23页，本讲稿共27页(接上页接上页)(2)算出算出E 的数值的数值(结果保留两位有效数字结果保留两位有效数字)坠落开始时空间站的坠落开始时空间站的质量质量 M=1.17105kg；轨道离地面的高度轨道离地面的高度 h=146km；地球半径地球半径 R=6.4106m；坠落范坠落范围内重力加速度可看做围内重力加速度可看做g=10ms2；入海残片的质量入海残片的质量 m=1.2104kg；入海残片的温度升高入海残片的温度升高T=3000K；入海残片的入海速度为声速入海残片的入海速度为声速 v=340ms；空间站材料每空间站材料每1kg升温升温
23、1K平均所需能量平均所需能量c=1.0103J；每销毁每销毁1kg材料平均所需能量材料平均所需能量=1.0107J第24页，本讲稿共27页题题8、一个圆柱形的竖直的井里存在一定量的水，、一个圆柱形的竖直的井里存在一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面相齐，且活圆管上下滑动，开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图示，现用卷扬机通过绳
24、子塞恰好接触水面，如图示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半已知管筒半r =0.100m，井的半径，井的半径R=2r，水的密度，水的密度=1.00103kgm3，大气压，大气压 p0=1.00105Pa，求活，求活塞上升塞上升9.00m过程中拉力所做的功过程中拉力所做的功(井和管足够长，井和管足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度 g=10ms2)第25页，本讲稿共27页题题8图图ADBCL 题题9图图第26页，本讲稿共27页 题题9、一传送带装置示意图如图示，其中传送带经过
25、、一传送带装置示意图如图示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形，经过区域时变为圆弧形，经过CD区域时是倾斜的，区域时是倾斜的，AB、CD都与都与BC相切，现将大量相切，现将大量的质量均为的质量均为m的小贷箱一个一个在的小贷箱一个一个在A处放到传送带上，处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到放置时初速度为零，经传送带运送到D处，处，D和和A的高的高度差为度差为h，稳定工作时传送带速度不变，稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱子在，每个箱子在A处投放处投放后，在到达后，在到达B之前已经相对传送带静止，且以后也不之前已经相对传送带静止，且以后也不再滑动，已知在一段相当长的时间再滑动，已知在一段相当长的时间T内，共运送小货内，共运送小货箱的数目为箱的数目为N，这个装置由电动机带动，传送带与轮，这个装置由电动机带动，传送带与轮子无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均子无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率输出功率P。第27页，本讲稿共27页