《实际问题与一元一次方程分类提高改.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实际问题与一元一次方程分类提高改.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、实际问题与一元一次方程一列一元一次方程解应用题的一般步骤一列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案下面就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述。二、题型分类二、题型分类类型一：行程问题类型一：行程问题基本量之间的关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间（1）相遇问题
2、:快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距注意注意始发时间和地点（3）航行问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度注意注意抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系练习题：练习题：1 1、甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里
3、（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车2、某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达A、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为8 千米/时，水流速度为2 千米/时。A、C 两地之间的路程为 10 千米，求A、B 两地之间的路程。3、有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米，试求各铁桥的长4、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头
4、通知到队尾，通讯员以18 米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米/分。问：若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回5、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程6、体育课上同学们在 400 米的环形跑道上测试 3000 米，跑得最快的亮亮平均速度比跑得最慢的小轩快 1/4，大家同时出发 8 分钟，亮亮又遇到小轩，你能知道亮亮和小轩的速度各是多少吗7、某人在规定的时间内从家赶往车站，如果他的速度是15 千米/小时，他可以早到 24 分钟，如果他的速度是 12 千米/小时，就要迟到
5、15 分钟，规定的时间是多少他家到车站的距离是多少8、甲乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时一列火车匀速驶来，列车在甲身旁开过，用了15 秒，然后列车在乙声旁开过，用了17 秒。已知两人的速度都是千米/小时，求列车的速度。若已知通讯员用了9、小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15 千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少10、从甲地到乙地是一条山路公路，某人从甲地上山到乙地，走了1 小时候距离乙地还有 1 千米的哭成，他从乙地返回时只用了50 分钟就到了，已知此人的下山速度是上山速度的倍，求此人的上山、下山速度以
6、及甲乙两地之间的路程。11、某市 6 路公交车相邻两站之间的路程相等，从一个站点到相邻站点公交车行驶5 分钟，如果某人从一个站点与公交车同时出发，反向而行，每隔4 分钟就能遇上对面开来的公交车，这个人的行走速度是每分钟 150 米，公交车每隔 5 分钟发一辆，问：相邻两站间的路程是多少米如果这个人与公交车同时出发，同向而行，再过几分钟被驶过来的公交车追住（假设公交车匀速行驶）类型二、市场经济、打折销售问题类型二、市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润100%商品成本价（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品售价进价+进价利润率（5）商品打几折出售，
7、就是按原价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原价的 80%出售练习题：练习题：1.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400 元，那么彩电的标价是多少元2.某种商品标价为 226 元，现打七折出售，仍可获利13%，这种商品的进价是多少3.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25 元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少4.商店里有种型号的电视机，每台售价1200 元，可盈利 20%，现有一客商以 11500 元的总价购买了若干台这咱型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机5.某种品牌电风扇的标价为16
8、5 元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少6某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折类型三、方案选择问题类型三、方案选择问题练习题：练习题：1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进
9、行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多为什么2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1 分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费元（这里均指市内电话）若一个月内通话 x 分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和 y2元（1）用含 x 的式子表示 y1与 y2（2）一个月内通话多
10、少分钟，两种通话方式的费用相同（3）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算3、某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利200 元，销售一台 C种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案4、
11、小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9 瓦的节能灯，售价为49 元/盏，另一种是40 瓦的白炽灯，售价为18 元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时元。(1).设照明时间是 x 小时，请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）(2).小刚想在这两种灯中选购一盏。当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低(3).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000 小时，使用寿命都是2800 小
12、时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。类型四、储蓄、储蓄利息问题类型四、储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2）利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率（20%）练习题：练习题：1、为了准备 6 年后小明上大学的学费20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个 6 年期；(2）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期；一年三年六年(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年
13、期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少类型五、工程问题类型五、工程问题工作量人均工作效率工作时间人数工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率完成某项任务的各工作量的和总工作量1练习题：练习题：1、一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程2、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池类型六、数字问题类型六、数字问题
14、（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9，0b9，0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。练习题：练习题：1 1、三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数2.有一个两位数，它的十位上的数字
15、比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的3、有一些卡片排成一行，上面标有24、30、36、42、48、，小丽从中拿了相邻的3 张，这 3 张卡片的数字之和为 252.（1）小丽拿到的是那三张（2）能否拿到数字之和是312 的相邻三张类型七、和、差、倍、分问题类型七、和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量原有量增长率现在量原有量增长量练习题：练习题：1 1、某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3 倍，如果从第
16、一个仓库中取出20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的1，求这个两位数。45,问每个仓库各有多少 粮食72、某班学生分两队参加劳动，其中甲队人数是乙队人数的2 倍，后因劳动需要，从甲队抽调16 人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3 人，求甲乙两队原来有多少人类型八、等积变形问题类型八、等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr h2长方体的体积 V长宽高abc练习题：练习题：1 1、一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米，300 毫米和 80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆
17、柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到毫米，）2、有一底面半径为 4 厘米的圆柱形储油器，油中浸有钢珠，如果从中捞出624克钢珠，问液面下降多少厘米（1 立方厘米重克）3、如图所示，两个长方形重叠部分的面积等于大长方形的1/7，等于小长方形的 1/4，已知阴影部分的面积为 9 平方厘米。求重叠部分的面积。类型九、调配问题：类型九、调配问题：练习题：练习题：1 1、机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮 10 个，已知2个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套类型十、得分问题类型十、得分问题练
18、习题：练习题：1 1、某中学进行足球联赛，共赛17 轮，计分办法是胜一场得3 分，平一场的 1 分，负一场的 0 分。若某队的平场数与负场数相同，共积16 分，试求胜场数。2、一场普法知识竞赛中有30 道题，规定答对一道得4 分，答错或不答得-1 分。在这次竞赛中，小明得了 90 分，则小明答对了几道题类型十一、钟表问题类型十一、钟表问题练习题：练习题：1 1、在 6-7 点这短时间内，什么时刻时针与分针重合2 在 3-4 点这短时间内，什么时刻时针与分针成一直线3、在 4-5 点这短时间内，什么时刻时针与分针垂直什么时刻时针与分针重合什么时刻时针与分针成 180 度角4、12 点时，时针与分针是重合的，经过多长时间时针与分针又一次重合