高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期期末考试试题理精选高二数学上学期期末考试试题理高二数学（理科）试卷高二数学（理科）试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分(含选考题）考试时间 120 分钟，满分 150 分第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）注意事项：注意事项：答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共一、选择题（本大题

2、共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）抛物线的焦点到准线的距离是（ ）xy82（A） （B） （C） （D）12 48（2）命题“若，则”的逆否命题为（ ）1x 213x （A）若，则 （B）若，则 213x 1x 213x 1x （C）若，则 （D）若，则1x 213x 1x 213x （3）已知集合，则（ ）xyyBxxxA2|,014| BA（A）（B）（C）（D）4 , 01 , 41 , 0 1 , 0- 2 - / 11（4）已知函

3、数，则是“函数的最小正周期”的（ ） 0,sincossin2xxxxf”“1 xf（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）若的两个顶点坐标分别为、 ，的周长为，则顶点的轨迹方程为( )ABC)0 , 4(A)0 , 4(BABC18C（A） （B） （C） （D）)0( 191622 yyx)0( 192522 yxy)0( 192522 yyx)0( 191622 yxy（6）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为( )0, 0( 12222 baby ax056:22xyxCC（A） （B）

4、（C） （D）14522 yx15422 yx16322 yx13622 yx（7）有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石，报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人.经过审讯，这四个人的口供如下：甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯； 乙：丁是罪犯；丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石； 丁：乙同我有仇，有意诬陷我.因为口供不一致,无法判断谁是罪犯.经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是 ( ) - 3 - / 11（A） 甲 （B） 乙 （C） 丙 （D）丁 （8）若函数在区间单调递增，则的取值范围是( )

5、cosf xkxx2(,)63k（A） （B） （C） （D）1,)1,)2(1,)1(,)2（9）已知，则的最小值为（ ）2mn2429 2nmnmmn（A） （B） （C） （D）2 468（10）已知从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为，第二行为， ，第三行为， ， ，第四行为， ， ， ，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（ ）113 5791113151719ij, i ja3 24 25 49,15,23，aaa,2017i jaij（A） （B） 6465（C） （D）7172（11）双曲线1 的离心率为，过双曲线上一点 M 作直线交双曲线于

6、两点，且斜率分别为，若直线过原点 O，则值为( )2222xy ab)0, 0(ba2eMBMA,BA,21,kkAB21kk （A） （B） （C） （D）1234（12）定义在上的偶函数满足且当时， ，若函数有三个零点，则正实数的取值范围为（ ）R)(xf),()2(xfxf 2 , 1x14184)(2xxxfmxxfxg)()(m- 4 - / 11（A） （B） （C） （D） 14418,2314418, 23 , 2 3 ,23第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分. .第题

7、至题为必考题，每第题至题为必考题，每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答. .第题、第题为选考题，考生根据要求作答第题、第题为选考题，考生根据要求作答. .13212223二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) )（13）已知函数，则. 24sinxxxf _22dxxf（14）已知实数满足，则的最小值为 , x y102400xyxyx 2zxy（15）已知点在曲线:上，则曲线在处切线的倾斜角的取值范围是.PC134 xeyCP_（16）若对恒成立，则的最大值为.0) 1(nxmexRxnm) 1(_三、解答题（

8、本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）过程或演算步骤）（17）(本小题满分 12 分)已知：方程有两个不等的正根；：方程表示焦点在轴上的双曲线p2220xmxmq22 1321xy mmy（I）若为真命题，求实数的取值范围；qm（II）若“或”为真， “且”为假，求实数的取值范围pqpqm- 5 - / 11（18）(本小题满分 12 分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.2222:1(0)xyCabab2F2:4E yxCP12,F F4（I）求椭圆的离

9、心率的值；Ce（II）若为椭圆的过点且以点为中点的弦，求直线的方程.ABC 1,1QQAB（19）（本小题满分 12 分）如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若,且.111ABCA BC11A B BA11AC CA1111,A AAB A AAC11124ABA BA A（）若， ，证明：平面；12CDDA 2AEEB DE11BCC B（）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 11CAAB311A B BA11C B BC（20）(本小题满分 12 分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点Ox2 2 3 7( 2,)3（）求椭圆的方程；（）设椭圆与轴的非负半轴交

10、于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点，两点，连接，求的面积的最大值 yB B PQPQBPQ（21） (本小题满分 12 分）已知函数，.( )lnaf xxxx32( )5g xxx（I）若，求的单调区间；0a ( )f x- 6 - / 11（II）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.1x2x1,2212()2()f xg xa选做题（请考生在第、题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第选做题（请考生在第、题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）一题计分）2223（2222） （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 【选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：

11、坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系, 圆的极坐标方程为.lxttyat 为参数xC4cos（）求直线与圆的普通方程；（）若直线分圆所得的弧长之比为，求实数的值lClC3:1a（2323） （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 【选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲】已知函数, ( )241f xxx（）解不等式； （）若不等式的解集为， ，且满足，求实数的取值范围.( )9f x ( )2f xxaA230Bx xxBAa参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 CBDACAABCDCA二填空题二填空题 13.13. 14.14.

12、 15.15. 16.16. 25 ,322e三、解答题：（三、解答题：（1717）解：（）解：（）由已知方程表示焦点在轴上的双曲线，）由已知方程表示焦点在轴上的双曲线，22 1321xy mmy所以，解得，即.5 分 02103 mm3m3:mq- 7 - / 11（）若方程有两个不等式的正根，则，0)2(22mmxx02020)2(442mmmm解得，即.7 分12m12:mp因或为真，所以、至少有一个为真又且为假，所以、至少有一个为假pqpqpqpq因此， 、两命题应一真一假，当为真，为假时， ，解得；9 分pqpq21 3m m 21m 当为假，为真时， ，解得11 分pq21 3mm

13、 m 或3m 综上，或12分21m 3m （18）解：（1）由条件知：，又知，211,0 ,1,0 ,1FFc 24,2.3aab 椭圆，因此.（4 分）22 :143xyC11,22ceea （2）椭圆，易知点在椭圆的内部，设，则22 :143xyC 1,1QC1122,A x yB xy- 8 - / 1122 1122 221(1)431(2)43xyxy ， （1） （2）得：，12121212()()()()043xxxxyyyy易知的斜率存在，AB1212 121212,0=2,2,43ABxxyyxxkxxyy，1230234ABABkk ，所以直线.（12 分）(19)（）证明

14、：连接，梯形，,易知：2 分；又，则4 分；:3470ABxy11,AC BC11AC CA112ACAC111,2ACACD ADDC 2AEEB DE1BC1BC 平面，平面，可得：平面6 分；11BCC BDE 11BCC BDE11BCC B（）侧面是梯形， ，,11AC CA111A AAC1AAAC1A AAB则为二面角的平面角， 7 分；BAC11CAABBAC3111,ABCA BC 均为正三角形，在平面内，过点作的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设，则,故点，9 分；ABCAAC11AA 11112,ABAC4ACAC1(0,0,1)A(0,4,0),C1(2 3,2,0)

15、,( 3,1,1)BB- 9 - / 11设平面的法向量为，则有：10 分；11A B BA111(,)mx y z111111030(1,3,0) 030m ABxym m ABxyz 设平面的法向量为，则有：11 分；11C B BC222(,)nxyz221222030(1, 3,2 3) 0330m CBxyn m CBxyz 1cos,4m nm n m n ，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12 分；11A B BA11C B BC1 4（20）解析：（）由题意可设椭圆方程为，则，故，22221(0)xyabab222 2 3 2719c aab 3 1a b 所以，椭圆方程为

16、（3 分）2 219xy（）由题意可知，直线的斜率存在且不为BP0故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，BP1ykx0k 由，消去得，（5 分） 099122yxkxyy22(19)180kxkx则，将式子中的换成，得：（7 分）2 218|119kBPkk0k 1 k2218 1|9kBQk2 22118111219kkkk2 2211811191kkk k 2 2162 9(19)(1)kk2 21162()1829()kkkk ， （10 分）- 10 - / 11设，则故，取等条件为即，1ktk2t 2162 964BPQtSt 16216227 6482 9649tt649tt8 3

17、t 即，解得时，取得最大值（12 分）18 3kk47 3kBPQS27 8（21）解：（）若，则， ，0a ( )lnf xxx(0)x ( )ln1fxx由得；由得，( )0fx1 ex ( )0fx10ex所以的单调递增区间是，单调递减区间是 （4 分）( )f x1 e ，10e，（） ，所以当时， ，单调递减；2( )32(32)g xxxxx12 23x ( )0g x( )g x当时， ，单调递增，223x( )0g x( )g x又， ，所以在上的最大值为1114152848g (2)8451g ( )g x122 ，1由题意，若对任意的，都有成立，12122xx，12()2(

18、)f xg x即对任意的，都有恒成立，即恒成立，122x，( )1f x ln1axxx即对任意的恒成立，所以2lnaxxx122x，2 max(ln )axxx设， ，则， ，2( )lnh xxxx122x，( )12 lnh xxxx ( )2ln3h xx 所以在上单调递减，则，( )h x122x，1( )2ln2302h xh所以在上单调递减，又，( )12 lnh xxxx 122x，(1)0h所以当时， ，单调递增；当时， ，单调递减，112x ( )0h x( )h x12x( )0h x( )h x在上的最大值为，2( )lnh xxxx122x，(1)1h1a- 11 -

19、 / 11所以的取值范围是 （12 分）a1) ，(22)解：（）由题意知：3 分，2224cos4 cos40xxy0xtxyaxyayat；5 分（） ；6 分，222240(2)4xxyxy直线分圆所得的弧长之比为弦长为；8 分，lC3:12 2222dr；9 分，或；10 分，2202ada4a (23)(23)解：（解：（）可化为）可化为( )9f x 2419xx2 339x x ，或，或；2 分12 59x x 1 339x x 24x，或，或； 不等式的解集为；5 分12x 21x 2,4（）易知；所以，又在恒成立；7 分(0,3)B BA2412xxxa(0,3)x241xxa在恒成立；8 分(0,3)x1241xaxxa 在恒成立；9 分(0,3)x(0,3) (0,33 )35ax axx x 在恒成立 在恒成立0 5aaa 10 分