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1、- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期末考试试题精选高二数学下学期期末考试试题 文文 3 3数学数学 试试 题题 卷（文科）卷（文科）第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一一. .选择题：共选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. .1.设集合， ，则（ ）2|log0Axx133x BxAB A B C D| 11xx |01xx|0x x R2.复数（ ）2431iii
2、iA. B. C. D.11 22i11 22i11 22i11 22i3.已知等差数列的通项公式为，且满足，则（ ） na11a na121nnaan10SA45 B95C110D554.已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为（ )( )(1)()f xxaxb(0,)0)(xfABC D( 1,1)），（），（101-），（），（11-），（），（ 101-5.已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于（ ） 22221(0,0)xyabab322A.B. C. 2 - 2 - / 9D. 63236.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视
3、图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）AB C D326436481664386437.如图程序中，输入，则输出的结果为( )10lg, 2log, 2ln3zyxA BxyC D无法确定z8.函数的导函数在区间上的图像大致是（ ）xxxfcos)()(xf , A. B. C. D.9.已知函数.1)(xxxf命题：的值域是；命题：在单调递减.则在命题：;：;：和：中，真命题是（ ）1p2p1q12pp2q)(xf ，11-)(xf ，11- 12pp 3q12pp4q12pp A1q， B ， C ， D ，3q1q4q2q3q2q4q10.对任意实数都有，若的图像关于成
4、中心对称， ，则（ ）x)2(2)()4(fxfxf)2( xf），（ 023) 1 (f)2018()2017(ffA.0 B.3 C.6 D.-311.对于实数，下列说法：若，则；若，则；若，则；若且，则，正确的个数为（ ）mba、22bmam ba ba bbaa0, 0mabba mbma0 babalnln222的最小值是baA B C D123412.已知函数， ，若对任意的， ，都有成立，则实数的取值范围是 ( )- 3 - / 9第 15 题图( )lnaf xxxx1x21,22xa5)(23xxxg0)()(21xgxfA B C D 第 II 卷（非选择题，共 90 分）
5、2ln4-2-，1-， 2ln41 21, 2ln4-22ln41 21-，二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13.已知奇函数满足，则)2(f14. 已知曲线的一条切线为，则实数的值为lnyxx2yxbb15.通常，满分为 100 分的试卷，60 分为及格线若某次满分为 100 分的测试卷，100 人参加测试，将这 100 人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以 10 取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数） ，如
6、：某位学生卷面 49 分，则换算成 70 分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 （结果用小数表示）96,84,48,36,36,24aa16.已知定义在上的函数，若有零点，则实数的取值范围是Raxxaxxxf, 2, 2)(2 afxg)22018()(xa三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .17.（本小题满分 12 分）在中，角， ，所对的边分别是， ， ，且.ABCABCabcsinsin()sinaAbBcbc- 4 - / 9（1）求的大小；A（2）若， ，求的面积.sin2sinBCABC32a18.（本小题满
7、分 12 分）近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012 年年初至 2018 年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：y（1）求关于的线性回归方程；yt（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区 2022 年年初的绿化面积.（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为：，.其中）b niiniiixnxyxnyx1221_xbya 4 .13471 iiiyx19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，,.ABCDP（1)证明：平面平面；（2）若与平面所成的角为，求点到平面的距离.PDPAAD , 1CPAB20.(本小题满分 1
8、2 分)已知动点到定点的距离与到定直线的距离相等.M)21, 0(FM21y（1）求点的轨迹的方程；MC （2）直线交于两点，且的面积为，求的方程.l2OAOBkk CBA,OAB 16l21 （本小题满分 12 分）设函数，为正实数2( )lnf xxaxaxa（1）当时，求曲线在点处的切线方程；2a ( )yf x(1,(1)f（2）求证：；1( )0fa- 5 - / 9（3）若函数有且只有个零点，求的值( )f x1a选考题：请考生在第选考题：请考生在第 22,2322,23 题中任选一题作答。如果多选，则按所做题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。的第一题计分。22.选修
9、 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系中，圆的普通方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.xOyC2246120xyxyxlsin()24（1）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；Cl（2）设直线与轴和轴的交点分别为、 ，为圆上的任意一点，求的取值范围.lxyA B PCPA PB 23.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数，.( )22f xxaaaR（1）若对于任意，都满足，求的值；xR( )f x( )(3)f xfxa（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.xR( )21f xxa a20182018
10、年重庆一中高年重庆一中高 20192019 级高二下期期末考试级高二下期期末考试 数学参考答案（文科）数学参考答案（文科）1选择题1-5 BCDBD 6-10 CAABB 11-12 CA二填空题13.0 14.- 15.0.82 16.e，4三解答题。- 6 - / 917.,3A32, 2, 4Scb18.（1） ， ， 3 . 4, 4yt3 . 2, 5 . 0 ab线性回归方程为3 . 25 . 0 ty（2）将 2022 年年号 11 代入，预测绿化面积为 7.8 平方公里.19.解：（1）证明：在ABD 中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos BAD，BAD60，AB
11、2AD，BD24AD2AD222ADADcos 603AD2，AB2AD2BD2，即 BDAD又APBD，ADAPA，BD平面 PADBD平面 ABD，平面 ABD平面 PAD（2）解：取 AD 的中点 O，连接 PO，BO，PAPD，POAD由（1）知平面 ABD平面 PAD，交线为 AD，PO平面 ABD，由 AD1，得 AB2，BD，OB=，213PA 与平面 ABCD 所成的角为 60，PAO60，得OP，PB2，PA123ABCD，CD平面 PAB，故点 C 到平面 PAB 的距离即为点 D 到平面 PAB 的距离 d，在三棱锥 PABD 中，VDPABVPABD，- 7 - / 9
12、即，求得 d，点 C 到平面 PAB 的距离为233121 31)21(-2121 3122d515 51520.解：（1）由抛物线定义可知，的轨迹方程是：Myx22（2）直线的斜率显然存在，设直线，l)2,(),2,(,:2 2 22 1 1xxBxxAbkxyl由得： yxbkxy220222bkxx由，4, 224212211bbxx xy xykkOBOA直线方程为：，所以直线恒过定点4 kxy)4 , 0(R即64324,644)2 212 21kxxxx（所以直线方程为：422y21解：（1）当时， ，则，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为2a 2( )ln22f xxxx1(
13、)42fxxx(1)1f (1)0f( )yf x(1,(1)f10xy （2）因为，设函数，则，111( )ln1faaa( )ln1g xxx11( )1xg xxx 令，得，列表如下：( )0g x 1x x(0,1)1(1)( )g x0( )g x极大值- 8 - / 9所以的极大值为所以( )g x(1)0g111( )ln10faaa （3） ， ，2121( )2axaxfxaxaxx 0x 令，得，因为，( )0fx 2288 44aaaaaaxaa2804aaa a所以在上单调增，在上单调减( )f x28(0,)4aaa a28(,)4aaa a所以28( )()4aaa
14、f xfa设，因为函数只有 1 个零点，而，208 4aaaxa( )f x(1)0f所以是函数的唯一零点1( )f x当时， ，有且只有个零点，01x ( )(1)0f xf( )f x1此时，解得2814aaa a1a 下证，当时，的零点不唯一01x ( )f x若，则，此时，即，则01x 0()(1)0f xf2814aaa a01a11a由（2）知， ，又函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，1( )0fa( )f x0x1 a所以在和之间存在的零点，则共有 2 个零点，不符合题意；0x1 a( )f x( )f x若，则，此时，即，则01x 0()(1)0f xf2814aaa a
15、1a 101a同理可得，在和之间存在的零点，则共有 2 个零点，不符合题意1 a0x( )f x( )f x因此，所以的值为01x a1- 9 - / 922.解：（）圆的参数方程为（为参数）.C2cos3sinxy 直线的直角坐标方程为.l20xy（）由直线的方程可得点，点.设点，则.l20xy(2,0)A(0,2)B( , )P x yPA PB (2,) (,2)xyxy 2222xyxy2412xy由（）知，则.2cos3sinxy PA PB 4sin2cos42 5sin()4因为，所以.R42 542 5PA PB 23.解：（）因为， ，所以的图象关于对称.( )(3)f xfxxR( )f x3 2x 又的图象关于对称，所以，所以.( )2| 22af xxa2ax 3 22a3a （）等价于.( )21f xxa 2210xaxa设，则.( )g x 221xaxamin( )(2)(21)g xxaxa1aa由题意，即.min( )0g x10aa当时， ， ，所以；1a 10aa 1 2a 112a 当时， ， ，所以，综上.1a (1)0aa10 1a 1 2a