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1、第一课 巧算加减法教学目标：1、学会“化零为整”的思想。2、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。教学重点：加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数，再将各组的结果求和。教学难点：有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。教学过程学习例 1：凑整法 2354184782；解：2354184782(2347)(1882)547010054224；学习例 2：借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数
2、”凑整。例如，计算97685，可在 85 中借出 24，即把 85 拆分成 2461，这样就可以先用 976 加上 24，“凑”成 1000，然后再加 61。(13504968)(51321650)。解：(13504968)(51321650)135049685132+1650(13501650)(4951)(6832)30001001003200学习例 3：分组凑整法计算：(1)875-364-236；(2)1847-1928628-136-64；解：(1)875-364-236=875-(364236)=875-600=275；(2)1847-1928628-136-64=1847-(19
3、28-628)-(13664)=347；4.加补凑整法学习例 4 计算：(1)512-382；(2)6854-876-97；解：(1)512-382=(50012)-(400-18)=500+12-400+18(500-400)(1218)10030130；(2)6854-876-97=6854-(1000-124)-(100-3)=6854-1000124-1003=5854+24+35881；习题：1.(13504968)(51321650)。39965997848。3.2234-48-24。288-339。第二课 和倍问题教学目标：1、学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的
4、找到解题的思路。2、熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。教学过程：学习例 1：甲班和乙班共有图书 160 本.甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线分析与解答：设乙班的图书本数为 1 份，则甲班图书为乙班的 3 倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的 4 倍.还可以理解为 4 份的数量是160 本，求出 1 份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关
5、系：解：乙班：160（3+1）=40（本）甲班：403=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书 120 本，乙班有图书 40 本。这道应用题解答完了，怎样验算呢可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160 本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于 3 倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算：12040=160（本）12040=3（倍）。学习例 2：甲班有图书 120 本，乙班有图书 30 本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的 2 倍集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变
6、量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的 2 倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的 3 倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。解：甲、乙两班共有图书的本数是：30120=150（本）甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：213（倍）乙班现有的图书本数是：1503=50（本）甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：（30120）（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班给乙
7、班 20 本图书后，甲班图书是乙班图书的 2 倍。验算：（120-20）（30+20）2（倍）（120-20）+（30+20）150（本）。习题：1.小明和小强共有图书 120 本，小强的图书本数是小明的 2 倍，他们两人各有图书多少本2.果园里一共种 340 棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的 3 倍多 20棵，两种树各种了多少棵第三课 差倍问题教学目标：1、进一步掌握运用画图线的方法表示差倍关系中的两个量。2、比较和倍问题的阶梯方法的基础上，熟练掌握解答差倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。教学重点：运用画图线的方法，准确分析差倍关系中各量之间的关系。教学难点：能够理解差倍应用
8、题中各倍数和差倍数的量得关系。教学过程：前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。学习例 1：甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本分析与解答:上图把乙班的图书本数看作 1 倍，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，那么甲班的图书本数比乙班多 2 倍.又知“甲班的图书比乙班多 80 本”，即 2 倍与 80本相对应，可以理解为 2 倍是 80 本，这样可以算出 1 倍是多
9、少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。解：乙班的本数：80（3-1）=40（本）甲班的本数：403=120（本）或 4080=120（本）。验算：120-4080（本）12040=3（倍）答：甲班有图书 120 本，乙班有图书 40 本。学习例 2：菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克分析与解答：这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的 3 倍”应把运来的萝卜的重量看作 1 倍；“卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多 1800-3
10、00=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的 3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。解：运来萝卜：（1800-300）（3-1）=750（千克）运来白菜：7503=2250（千克）验算：2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）答：菜站运来白菜 2250 千克，萝卜 750 千克。学习例 3：有两根同样长的绳子，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米，这时第二根长度是第一根长的 3 倍，两根绳子原来各长多少米分析与解答：上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12
11、 米，第二根绳子又接上 14 米后，第二根的长度是第一根的 3 倍.应该把变化后的第一根长度看作 1 倍，而 12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的 2 倍.所以，当从第一根截去 12 米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。解：第一根截去 12 米剩下的长度：（12+14）（3-1）13（米）两根绳子原来的长度：131225（米）答：两根绳子原来各长 25 米。自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出 1 倍数，也就是
12、较小的数，再求几倍数。解题规律：差倍数的差=1 倍数（较小数）1 倍数几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。学习例 4：三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书 74 本，三（2）班从本班原书中拿出 96 本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的 3 倍，求两班原有图书各多少本分析与解答：两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书 74 本，即增加了 74 本；三（2）班从本班原有图书中取出 96 本送给一年级同学，则图书减少了 96 本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74170（本），也就是三（1）班比三（
13、2）班多了 170 本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的 3 倍，可见这 170 本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2 倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。解：后来三（1）班比三（2）班图书多多少本7496=170（本）三（2）班剩下的图书是多少本170（3-1）=85（本）三（2）班原有图书多少本8596=181（本）（两个班原有图书一样多）综合算式：（7496）（3-1）961702+968596=181（本）验算：181+74=255（本）181-96=85（本）25585=3（倍）答：两班原来各有图书 181 本。习题：
14、1.一只大象的体重比一头牛重 4500 千克，又知大象的重量是一头牛的 10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克2.果园里的桃树比杏树多 90 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，桃树和杏树各有多少棵第四课 和差问题教学目标：1：学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。2：更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。教学重点：更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系。教学难点：能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。教学过程：和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个
15、数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。学习例 1：两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐多 8 千克，两筐水果各多少千克分析与解答：我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重1508158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8142（千克）.解法 1：第二筐重多少千克（150-8）2=71（千克）第一筐重多少千克718=79（千克）或 150-71=79（千克）解法 2：第一筐重多少千克（150+8）279（千克）第二筐重多少千克79-8=71（千克）或 150-79=71（千克
16、）答：第一筐重 79 千克，第二筐重 71 千克。学习例 2：今年小强 7 岁，爸爸 35 岁，当两人年龄和是 58 岁时，两人年龄各多少岁分析与解答：题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是 35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为 58 岁时他们年龄差仍是 28 岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。解：爸爸的年龄：58（35-7）2=58282=862=43（岁）小强的年龄：58-4315（岁）答：当父子两人的年龄和是 58 岁时，小强 15 岁，他爸爸 43 岁。学习例 3：小明期末考试时语文和数学的平均分
17、数是 94 分，数学比语文多 8分，问语文和数学各得了几分分析与解答：解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是 8 分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是 94 分，这就可以求得这两科的总成绩.解：语文和数学成绩之和是多少分942188（分）数学得多少分（188+8）21962=98（分）语文得多少分（188-8）2=1802=90（分）或 98-8=90（分）答：小明期末考试语文得 90 分，数学得 98 分.练习：1.果园里有桃树和梨树共 150 棵，桃树比梨树多 20 棵，两种果树各有多少棵2.甲、乙两桶油共重 30 千克，如果
18、把甲桶中 6 千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油第五课 鸡兔同笼问题教学目标：1：使学生在解题时初步掌握用假设法解决鸡兔同笼问题。2：进一步熟练差倍和倍及平均数问题的解题方法。教学重点：如何掌握用简单的假设的方法解题，灵活运用差倍和倍方法解。教学过程：学习例 1：（古典题）鸡兔同笼，头共 46，足共 128，鸡兔各几只分析与解答：如果 46 只都是兔，一共应有 446=184 只脚，这和已知的 128只脚相比多了 184-128=56 只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少 4-2=2（只）脚.那么，46 只兔里应该换进几只鸡才能使 56 只脚的差数就没有了呢显然，5
19、62=28，只要用 28 只鸡去置换 28 只兔就行了.所以，鸡的只数就是 28，兔的只数是 46-28=18。解：鸡有多少只（46-128）（4-2）=（184-128）2=562=28（只）免有多少只46-28=18（只）答：鸡有 28 只，免有 18 只。我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差 2 只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以 2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数兔总数-实际脚数）（每只
20、兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。学习例 2：鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只分析与解答：这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢 假设 100 只全是鸡，那么脚的总数是 2100=200（只）这时兔的脚数为 0，鸡脚比兔脚多 200 只，而实际上鸡脚比兔脚多 80 只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加 2 只，兔的脚数减少 4 只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），
21、所以换成鸡的兔子有 1206=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。解：（2100-80）（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。答：鸡与兔分别有 80 只和 20 只。学习例 3：红英小学三年级有 3 个班共 135 人，二班比一班多 5 人，三班比二班少 7 人，三个班各有多少人分析与解答：我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少 5 人.三班人数要比实际人数多 7-5=2（人）.那么，请你算一算
22、，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少解法 1：一班：135-5+（7-5）3=1323=44（人）二班：44+5=49（人）三班：49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有 44 人、49 人和 42 人。分析 2假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多 7 人.这时的总人数又该是多少解法 2：（135+5+7）3=1473=49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有 44 人、49 人和 42 人。想一想：根据解法 1、解法 2 的思路，还可以怎样假设怎样求解学习例 4：刘
23、老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了 10 条船.每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条分析与解答：我们分步来考虑：假设租的 10 条船都是大船，那么船上应该坐 610=60（人）。假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的 4 人都假设成坐 6 人。一条小船当成大船多出 2 人，多出的 18 人是把 182=9（条）小船当成大船。解：610-(41+1）（6-4）=182=9（条）10-9=1（条）答：有 9 条小船，1 条大船。练习：1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17 张，问两种邮票各买多少张2.有鸡兔共
24、 20 只，脚 44 只，鸡兔各几只第六课 复习课复习：巧算加减法、和倍问题、差倍问题、和差问题、鸡兔同笼问题练习题1 用简便方法计算下列各题。（1）45+38+55（2）442-196+158（3）2+4+6+.+1002.一个长方形的周长是 48 厘米，长是宽的 3 倍，求长方形的面积。3.甲乙两人共加工零件 100 个，甲加工的零件个数是乙加工零件个数的2倍少 20 个，求甲乙两个人各加工多少个零件。4.妈妈的年龄比小明大 24 岁，今年妈妈的年龄正好是小明的 4 倍，今年妈妈和小明的年龄各是多少。5.某校男生、女生男生人数比女生人数多74 人，男生女生各多少人。6.小丽数学和语文平均分
25、是 95 分，语文比数学多 2 分，求小丽语文和数学各是多少分。7.鸡兔同笼，共有头 90 只，脚 252 只，鸡兔各有多少只。第七课 归一问题教学目标：1、让学生初步了解归一化问题，并掌握解决正归一问题，反规一问题的方法。2、通过老师讲解，使学生掌握分析归一问题的方法。3、熟悉并掌握归一应用题的解题步骤。教学重点：会分析归一应用题，使之转化为数学问题，并运用数学方法解决。教学难点：反归一问题的计算。教学过程：归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车 3小时行 150 千米，照这样，7 小时行驶多少千米另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队 6 小时修路 180
26、千米，照这样，修路 240 千米需几小时 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。学习例 1：一只小蜗牛 6 分钟爬行 12 分米，照这样速度 1 小时爬行多少米集体讨论：一只小蜗牛 6 分钟爬行 12 分米，那么蜗牛一分钟爬行多远分析与解答：为了求出蜗牛 1 小时爬多少米，必须先求出 1 分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。解：小蜗牛每分钟爬行多少分米 126=2（分米）1 小时爬几米 1 小时=60 分。260=120（分米）=12（米）答：小蜗牛 1 小时爬行 12
27、米。小结还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即 60 分是 6 分的几倍），然后用 1 倍数（6 分钟爬行 12 分米）乘以倍数，使问题得解。解：1 小时=60 分钟12（606）1210120（分米）12（米）或 12（660）12=120（分米）=12（米）答：小蜗牛 1 小时爬行 12 米。学习例 2：一个粮食加工厂要磨面粉 20000 千克.3 小时磨了 6000 千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时集体讨论：加工厂一小时磨多少千克面粉分析与解答：方法 1：通过 3 小时磨 6000 千克，可以求出 1 小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的
28、量除以 1 小时磨的数量，得到问题所求。解：（20000-6000）（60003）=7（小时）答：磨完剩下的面粉还要 7 小时。学习例 3：学校买来一些足球和篮球.已知买 3 个足球和 5 个篮球共花了 281元；买 3 个足球和 7 个篮球共花了 355 元.现在要买 5 个足球、4 个篮球共花多少元分析与解答要求 5 个足球和 4 个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差 7-52（个），总价差 355-28174（元）.74 元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使
29、问题得解。解：一个篮球的价钱：（355-281）（7-5）=37 元一个足球的价钱：（281-375）332（元）共花多少元 325374=308（元）答：买 5 个足球，4 个篮球共花 308 元。学习例 4：一个长方体的水槽可容水 480 吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管 8 小时可以把空池注满；单开排水管 6 小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空分析与解答要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出
30、排空满池水所需时间。解：进水速度：4808=60（吨/小时）排水速度：4806=80（吨/小时）排空全池水所需的时间：480（80-60）=24（小时）列综合算式：480（4806-4808）=24（小时）答：两管齐开需 24 小时把满池水排空。学习例 5：7 辆“黄河牌”卡车 6 趟运走 336 吨沙土.现有沙土 560 吨，要求 5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆分析与解答：方法 1：要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5 趟运完 560 吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。解：一辆卡车一次能运多少吨沙土33667=567=8（吨）560
31、吨沙土，5 趟运完，每趟必须运走几吨5605112（吨）需要增加同样的卡车多少辆1128-77（辆）列综合算式：5605（33667）-77（辆）答：需增加同样的卡车 7 辆。方法 2：在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：33667 ，33676.算式先除以 6，先求出 7 辆卡车 1 次运的吨数，再除以 7 求出每辆卡车的载重量；算式，先除以 7，求出一辆卡车 6 次运的吨数，再除以 6，求出每辆卡车的载重量。在求 560 吨沙土 5 次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：求出一共用车 14 辆后，再求增加的辆数就容易了。学习例 6：某车间要加工一批零件
32、，原计划由 18 人，每天工作 8 小时，天完成任务.由于缩短工期，要求 4 天完成任务，可是又要增加 6 人.求每天加班工作几小时分析与解答：我们把 1 个工人工作 1 小时，作为 1 个工时.根据已知条件，加工这批零件，原计划需要多少“工时”呢求出“工时”数，使我们知道了工作总量.有了工作总量，以它为标准，不管人数增加或减少，工期延长或缩短，仍然按照原来的工作效率，只要能够达到加工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就解决了。解：原计划加工这批零件需要的“工时”：818=1080（工时）增加 6 人后每天工作几小时1080（18+6）4=（小时）每天加班工作几小时=（小时）答：
33、每天要加班工作小时。练习：1.花果山上桃树多，6 只小猴分 180 棵.现有小猴 72 只，如数分后还余 90棵，请算出桃树有几棵2.5 箱蜜蜂一年可以酿 75 千克蜂蜜，照这样计算，酿 300 千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂第八课 盈亏问题教学目标：1、让学生初步了解盈亏问题，并掌握解决盈亏问题的方法。2、通过老师讲解，使学生掌握分析盈亏问题的方法。3、熟悉并掌握盈亏应用题的解题步骤。教学重点：关键求出总差数，以及两次分配的数量之差，然后按照公式求出人数，在求物品的数量。教学难点：比较法计算。教学过程：学习例 1：三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬 4 块砖，还剩 7块；如果每人搬 5
34、块，则少 2 块砖.这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块分析 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬 4 块，还剩 7 块砖；每人搬 5 块，就少 2 块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。第一种余 7 块，第二种少 2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差 1 块，结果总数就相差 9 块，所以有少先队员 91=9（人）。共有砖：49743（块）。解：（7+2）（5-4）=9（人）49+7=43（块）或 59-2=43（块）答：共有少先队员 9 人，砖的总数是 43 块。如果把例 1 中的“少 2 块砖”改为“多 1 块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖
35、吗由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数.学习例 2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出 48 个苹果；如果每天吃 6 个，则又少 8 个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个计划吃多少天分析 题中告诉我们每天吃 4 个，多出 48 个苹果；每天吃 6 个，少 8 个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4 个变为每天吃 6 个，也就是每天多吃 2 个时，苹果从多出 48 个到少 8 个，也就是所需的苹果总数要相差 48856（个）.
36、从这个对应的变化中可以看出，只要求 56 里面含有多少个 2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。解：（48+8）（6-4）=562=28（天）628-8=160（个）或 42848=160（个）答：妈妈买回苹果 160 个，计划吃 28 天。如果条件“每天吃 4 个，多出 48 个”不变，另一条件改为“每天吃 6 个，则还多出 8 个”，问苹果应该有多少个，计划吃多少天分析 改题后每天吃的苹果个数没有变，也就是说每天多吃2 个条件没变，苹果总数由原来多出 48 个变为多出 8 个.那么所需苹果总数要相差：48-8=40（个）解：（48-8）（6-4）=402
37、20（天）42048=128（个）或 6208=128（个）答：有苹果 128 个，计划吃 20 天.学习例 3 学校规定上午 8 时到校，小明去上学，如果每分种走 60 米，可提早 10 分钟到校；如果每分钟走 50 米，可提早 8 分钟到校，求小明几时几分离家刚好 8 时到校由家到学校的路程是多少分析 小明每分钟走 60 米，可提早 10 分钟到校，即到校后还可多走 6010=600（米）；如果每分钟走 50 米，可提早 8 分钟到校，即到校后还可多走 508=400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走 60-5010（米），就可以多走 600-400=200（米），从而可以求出小明由
38、家到校所需时间。解：10 分种走多少米 6010600（米）8 分种走多少米 508400（米）需要多长时间（600+400）（60-50）=20（分钟）由家到校的路程：60（20-10）=600（米）或：50（20-8）=600（米）答：小明 7 点 40 分离家去上学刚好 8 时到校；小明的家离校有 600 米。学习例 4 学校为新生分配宿舍.每个房间住 3 人，则多出 23 人；每个房间住 5 人，则空出 3 个房间.问宿舍有多少间新生有多少人分析 每个房间住 3 人，则多出 23 人，每个房间住 5 人，就空出 3 个房间，这 3 个房间如果住满人应该是 5315（人）.由此可见，每一
39、个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共相差 23+1538（人），因此，房间总数是：382=19（间），学生总数是：319+2380（人），或者 519-53=80（人）。解：（23+53）（5-3）（2315）238219（间）319+23=80（人）或 519-5380（人）。答：有 19 间宿舍，新生有 80 人。学习例 5 少先队员去植树.如果每人种 5 棵，还有 3 棵没人种；如果其中 2人各种 4 棵，其余的人各种 6 棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗分析 这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中 2 人各种 4 棵，其
40、余的人各种 6 棵，就恰好种完.这组条件中包含着两种种树的情况2 人各种 4 棵，其余的人各种 6 棵。如果我们把它统一成一种情况，让每人都种 6 棵，那么，就可以多种树（6-4）24（棵）.因此，原问题就转化为：如果每人各种 5 棵树苗，还有 3 棵没人种；如果每人种 6 棵树苗，还缺 4 棵.问有多少少先队员，一共种多少树苗解：3+（6-4）2（6-5）7（人）57+338（棵）或 67-438（棵）答：有 7 个少先队员，一共种 38 棵树。练习：1.红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐 65 人，则有 5 人不能乘上车；如果每车多坐 5 人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少
41、学生 2.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则多 1 块砖.这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块第九课 寻规律填数教学目标：1、让学生初步了解数列问题。2、通过老师讲解，使学生掌握求数列规律问题的方法。教学重点：掌握常见数列的规律（1）数列的各项只与项数有关，或只与前一项有关（2）前后几项为一组，以组为单位观察规律（3）数列比较复杂，分步找规律。教学难点：难点：培养学生观察能力，发现规律教学过程：学习例 1：找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数 (1)1，2，2，3，3，4，()，()；(2)()，()，10，5，12
42、，6，14，7；(3)3，7，10，17，27，()；(4)1，2，2，4，8，32，()。解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4，5。(2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。(3)这个数列的规律是：前面两项的和等于后面一项，故应填(17+27=)44。(4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(832=)256。学习例2 找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：
43、(1)18，20，24，30，()；(2)11，12，14，18，26，()；(3)2，5，11，23，47，()，()。解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6，其规律是“依次加2”，因为6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。(2)12-11=1，14-12=2，18-14=4，26-18=8，组成一新数列1，2，4，8，按此规律，8后面为16。因此，a6-a5a6-26=16，故 a616+26=42。(3)观察数列前、后项的关系，后项=前项2+1，所以a6=2a5+1247+195，a72a6+1
44、295+1=191。练习：1.12，15，17，30，22，45，()，()；2.2，8，5，6，8，4，()，()。第十课 年龄问题教学目标：年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。教学重点：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。教学难点：解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差倍数差。教学过
45、程：学习例 1 爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；五年后，爸爸比妈妈大 6 岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁分析 五年后，爸比妈大 6 岁，即爸妈的年龄差是 6 岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 6 岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是 72 岁，他们的年龄差是 6 岁，求二人各是几岁”的和差问题。解：爸爸年龄：（72+6）2=39（岁）妈妈的年龄：39-6=33（岁）答：爸爸的年龄是 39 岁，妈妈的年龄是 33 岁。学习例 2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73 岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大 3 岁，女儿比儿子大 2
46、岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是 58 岁.现在家里的每个成员各是多少岁分析 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是 58 岁，可以求出到现在每个人长 4 岁以后的实际年龄和是 58+44=74（岁）。但现在实际的年龄总和只有 73 岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有 3 岁.女儿比儿子大 2 岁，女儿是 3+2=5（岁）.现在父母的年龄和是 73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是 3 岁，可以求出父母现在的年龄。解：从四年前到现在全家人的年龄和应为：58+44=74（岁）儿子现在几岁 4-（74-73）=3（岁）女儿现在几岁 3+2=5（岁）父亲现在年龄：（73-3-5+3）2=
47、34（岁）母亲现在年龄：34-3=31（岁）答：父亲现在 34 岁，母亲 31 岁，女儿 5 岁，儿子 3 岁。学习例 3 父亲现年 50 岁，女儿现年 14 岁.问：几年前父亲年龄是女儿的 5倍分析 父女年龄差是 50-14=36（岁）.不论是几年前还是几年后，这个差是不变的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的 5 倍时，父亲仍比女儿大 36 岁.这 36岁是父亲比女儿多的 5-1=4（倍）所对应的年龄。解：（50-14）（5-1）=9（岁）当时女儿 9 岁，14-9=5（年），也就是 5 年前。答：5 年前，父亲年龄是女儿的 5 倍.练习1.6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78
48、岁.问：母亲今年多少岁2.10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁第十一课 植树问题教学目标：1、使学生掌握直线上植树问题的三种类型。2、培养学生观察能力。教学重难点：分析植树问题类型。教学过程：学习例 1：植树节到了，同学们要给一条长 100 米的小路的一边栽树，每隔 5 米栽一棵，小路的一端栽树，另一端不栽，需要栽多少棵树思路解析：首先让学生判断是否为上述类型。让后根据段数与棵数相等，段数=总距离棵距，就可求出棵树。1005=20（棵）答：需要栽 20 棵树。学习例 2：一条河堤长 400 米，从头到尾栽了 101 棵柳树，每隔
49、几米栽一棵柳树思路解析：“从头到尾栽了 101 棵柳树”说明是第二种类型（两端都植树），棵树=段数+1，栽了 101 棵树，就有（101-1）=100（段），根据总距离段数=棵距。400（101-1）=400100 =4（米）答：每隔4米栽一棵柳树。学习例 3：一根木头锯成 4 段要 9 分钟，如果每次锯的时间相同，那么锯成7 段要多少分钟思路解析：把一根木头锯成 4 段要锯 3 次，可求出锯一次要 3 分钟。而锯成 7 段，就是要锯 6 次，就需 18 分钟。9（4-1）=3（分钟）3（7-1）=18（分钟）答：锯成 7 段要 18 分钟。练习：1.同学们排队做操，40 人平均排成 2 队，
50、两人之间间隔 1 米，队伍有多长 2.广告公司在高速公路的两个收费站之间竖广告牌（两个收费站不竖），这两个收费站相隔 200 千米，如果路的两边每隔 1 千米竖 1 个，一共能竖多少个广告牌第十二课有趣的数谜教学目标：1、总结理解解数谜的方法，学会结数谜的技巧。2、培养学生学习奥数的兴趣和自信心。教学过程：一、导入语：数字谜和填算式一样，也是一种锻炼我们思维的体操，他的特点是给出运算式子，但式子中某些数字用字母或汉字代替，要求我们进行恰当的运算和推想，从而确定解出这些数字问题。对于我们学习数学，提高分析问题的能力是非常有益的。二、教学过程：1、教学例 3：A B 8 B A 9 C求出 A=B