《江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教联盟2022年数学九上期末学业质量监测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教联盟2022年数学九上期末学业质量监测试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1函数1kyx和2ykxk在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D 2 如图，是二次函数2yaxbxc图象的一部分，在下列结论中：0a
2、bc；0abc；210axbxc 有两个相等的实数根；42aba；其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列图形中，成中心对称图形的是（）A B C D 4从 1 到 9 这 9 个自然数中任取一个，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的概率是（）A19 B13 C12 D79 5三角形的两边长分别为 3 和 2，第三边的长是方程2560 xx的一个根，则这个三角形的周长是()A10 B8 或 7 C7 D8 6下列说法中，正确的个数（）位似图形都相似:两个等边三角形一定是位似图形；两个相似多边形的面积比为 5:1则周长的比为 5:1；两个大小不相等的圆一定是位似图形 A
3、1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，ODC是由OAB绕点 O 顺时针旋转 30后得到的图形，若点 D恰好落在 AB上，则A的度数为（）A70 B75 C60 D65 8方程 x2+2x-5=0 经过配方后，其结果正确的是 A2(1)5x B2(1)5x C2(1)6x D2(1)6x 9如图，O 的半径 OA 等于 5，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 D，若 OD3，则弦 AB 的长为()A10 B8 C6 D4 10对于抛物线21(5)33yx，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标(5 3)，B开口向上，顶点坐标(5 3)，C开口向下，顶点坐标(5 3)，D开口向上，顶点
4、坐标(5 3)，11如图，以点 O为位似中心，将 ABC 放大得到DEF，若 ADOA，则ABC 与DEF 的面积之比为()A1:2 B1:4 C1:5 D1:6 12已知二次函数26yxxm(m是实数)，当自变量任取1x，2x时，分别与之对应的函数值1y，2y满足12yy，则1x，2x应满足的关系式是()A1233xx B1233xx C1233xx D1233xx 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 如图，在Rt ABC中，90C，AD是三角形的角平分线，如果3 5AB，2 5AC，那么点D到直线AB的距离等于_.14如图，O的直径 AB=20cm，CD 是O的弦，ABCD，垂足
5、为 E，OE：EB=3：2，则 CD 的长是_ cm 15如图，O直径 CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足为 M，若 OM：OC=3：5，则弦 AB的长为_ 16已知线段4AB，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么线段AP _.（结果保留根号）17若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）则 Sa+b+c的值的变化范围是_ 18一元二次方程 x23x+20 的两根为 x1，x2，则 x1+x2x1x2_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是直线1322yx上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，
6、垂足分别为点B和点C，反比例函数kyx的图象经过点A.（1）若点A是第一象限内的点，且ABAC，求k的值；（2）当ABAC时，直接写出k的取值范围.20（8 分）如图，O 的半径为 1，等腰直角三角形 ABC 的顶点 B 的坐标为（2，0），CAB=90，AC=AB，顶点 A在O 上运动（1）当点 A 在 x 轴的正半轴上时，直接写出点 C 的坐标；（2）当点 A 运动到 x 轴的负半轴上时，试判断直线 BC 与O 位置关系，并说明理由；（3）设点 A 的横坐标为 x，ABC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+n（m0）的
7、图象与 y轴交于点 C，与反比例函数 ykx（k0）的图象交于 A，B两点，点 A在第一象限，纵坐标为 4，点 B在第三象限，BMx轴，垂足为点 M，BMOM1 （1）求反比例函数和一次函数的解析式（1）连接 OB，MC，求四边形 MBOC的面积 22（10 分）小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由 23（10 分）某配餐公司有 A，B 两种营养快餐。一天，公司售出两种快餐共 640 份，获利 2160 元。两种快餐的成本价、
8、销售价如下表。A 种快餐 B 种快餐 成本价 5 元/份 6 元/份 销售价 8 元/份 10 元/份（1）求该公司这一天销售 A、B 两种快餐各多少份？（2）为扩大销售，公司决定第二天对一定数量的 A、B 两种快餐同时举行降价促销活动。降价的 A、B 两种快餐的数量均为第一天销售 A、B两种快餐数量的 2 倍，且 A 种快餐按原销售价的九五折出售，若公司要求这些快餐当天全部售出后，所获的利润不少于 3280 元，那么 B 种快餐最低可以按原销售价打几折出售？24（10 分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 yx2+bx+c交 x轴于 A（1，0），B（3，0）两点，交 y轴于点 C（1）如
9、图 1，求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 P是第一象限抛物线上的一个动点，连接 CP交 x轴于点 E，过点 P作 PKx轴交抛物线于点 K，交y 轴于点 N，连接 AN、EN、AC，设点 P的横坐标为 t，四边形 ACEN的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式（不要求写出自变量 t的取值范围）；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 F是 PC中点，过点 K作 PC的垂线与过点 F平行于 x轴的直线交于点 H，KHCP，点 Q为第一象限内直线 KP下方抛物线上一点，连接 KQ交 y轴于点 G，点 M是 KP上一点，连接 MF、KF，若MFKPKQ，MPAE+512GN，求点 Q坐标 25
10、（12 分）如图，PA，PB 分别与O相切于 A，B 点，C 为O上一点，P=66，求C 26已知抛物线 C1的解析式为 y=-x2+bx+c，C1经过 A（-2,5）、B（1,2）两点.（1）求 b、c 的值；（2）若一条抛物线与抛物线 C1都经过 A、B 两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出 C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】试题分析：当 k0 时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当 k0 时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限故选 D 考点：1反比例函数的图象；2一次函
11、数的图象 2、C【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出 a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上可推出 c=-10，对称轴为210bax，a0，得 b0，故 abc0，故正确；由对称轴为直线12bxa，抛物线与 x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，所以当 x=-1 时，y0，所以 a-b+c0，故正确；抛物线与 y 轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数 y=ax2+bx+c
12、图象与直线 y=-1 有两个交点，故 ax2+bx+c+1=0 有两个不相等的实数根，故错误；由对称轴为直线2bxa，由图象可知122ba，所以-4ab-2a，故正确 所以正确的有 3 个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用 3、B【解析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】A.不是中心对称图形；B.是中心对称图形；C.不是中心对称图形；D.不是中心对称图形.故答案选：B.【点睛】本题考查了中心对称图
13、形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180后与原图重合.4、A【分析】从 1 到 9 这 9 个自然数中，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数只有 6 一个，所以既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的概率是九分之一【详解】解：既是 2 的倍数，又是 3 的倍数只有 6 一个，P（既是 2 的倍数，又是 3 的倍数）19 故选：A【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.5、B【分析】因式分解法解方程求得 x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可【详解】解：2560 xx，（x2）（x3）0，x20 或 x30，解得：x2 或 x3，当 x2
14、 时，三角形的三边 223，可以构成三角形，周长为 3227；当 x3 时，三角形的三边满足 323，可以构成三角形，周长为 3238，故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 6、B【分析】根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心）分别对进行判断，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比对进行判断【详解】解：位似图形都相似
15、，故该选项正确；两个等边三角形不一定是位似图形，故该选项错误；两个相似多边形的面积比为 5:1则周长的比为5:3，故该选项错误；两个大小不相等的圆一定是位似图形，故该选项正确 正确的是和，有两个，故选：B【点睛】本题考查的是位似图形、相似多边形性质，掌握位似图形的定义、相似多边形的性质定理是解决此题的关键 7、B【分析】由旋转的性质知AOD=30，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】由题意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO1802AOD75 故选 B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
16、旋转前、后的图形全等是解题的关键 8、C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知2+25xx，即2+216xx ，配方为216x.故选：C.【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.9、B【解析】试题分析：由 OC 与 AB 垂直，利用垂径定理得到 D 为 AB 的中点，在直角三角形 AOD 中，由 OA 与 OD的长，利用勾股定理求出 AD 的长，由 AB=2AD 即可求出 AB 的长 OCAB，D 为 AB 的中点，即 AD=BD=0.5AB，在 Rt AOD 中，OA=5，
17、OD=3，根据勾股定理得：AD=4 则 AB=2AD=1故选 B 考点：垂径定理 点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键 10、A【详解】抛物线21y(5)33x a0，开口向下，顶点坐标（5，3）故选 A 11、B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到 DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC 与 DEF 的面积之比为：1：1 故选 B 考点：位似变换 12、D【解析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线 x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|x2-
18、3|【详解】抛物线的对称轴为直线 x=-62 1=3，y1y2，点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线 x=3 的距离要大，|x1-3|x2-3|故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】作 DEAB 于 E，如图，利用勾股定理计算出 BC=5，再根据角平分线的性质得 DC=DE，然后利用面积法得到1112 53 52 5222DCDE 5，从而可求出 DE【详解】作 DEAB 于 E，如图，在 RtABC 中，BC=22()3 5(2 5)=5，AD 是三角形的角平
19、分线，DC=DE，SACD+SABD=SABC，1112 53 52 5222DCDE5，DE=1，即点 D 到直线 AB 的距离等于 1 故答案为 1【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等 14、1【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案【详解】解：连接 OC，设 OE3x，EB2x，OBOC5x，AB20cm 10 x20 x2cm，OC=10cm，OE=6cm，由勾股定理可知：CE228OCOEcm，CD2CE1cm，故答案为：1【点睛】本题考查垂径定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求出 CE 的长度，本题属于基础题型 15、1【详解】解
20、：连接 OA，O的直径 CD=20，则O的半径为 10，即 OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足为 M，AM=BM，在 RtAOM中，AM=22106=8，AB=2AM=28=1，故答案为：1 16、2 52【分析】根据黄金比值为512计算即可.【详解】解：点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP）51AP2 522AB 故答案为：2 52.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.17、1S2【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出 c 的值及 a、b 的关系式，代入 S=a+b+c 中消元，再根据对称轴的位置判断 S 的取值
21、范围即可【详解】解：将点（1，1）和（1，1）分别代入抛物线解析式，得 c1，ab1，Sa+b+c2b，由题设知，对称轴 x02ba且0a，2b1 又由 ba+1 及 a1 可知 2b2a+22 1S2 故答案为：1S2【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题 18、1【分析】利用根与系数的关系得到 x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以 x1+x2-x1x2=3-2=1 故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+
22、bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca 三、解答题（共 78 分）19、（1）9k；（2）19k 且0k.【分析】（1）设点A xy，根据ABAC，得到xy，代入1322yx，求得A的坐标，即可求得答案；（2）依照（1），求得0 x 时的 A 点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出 k的取值范围即可【详解】（1）依题意，设点(,),(,0),(0,)(0,0)A x y B xCy xy，,ABy ACx，ABAC，xy，点A在直线1322yx上，点A的坐标为3,3A，点A在函数(0)kykx的图像上，9k；（2）依题意，设点(,),(,0),(
23、0,)A x y B xCy，,ABy ACx，ABAC，xy，点A在直线1322yx上，点A的坐标为3,3A33A，或 11A ，点A在函数(0)kykx的图像上，9k 或1k，观察图象，当19k 且0k 时，ABAC.【点睛】此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的 k值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出 k的取值范围 20、（1）点 A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=21，点 C 的坐标为（1，21）或（1，12）；（2）见解析；（3）S=322x，其中1
24、x1.【分析】（1）A 点坐标为（1，0），根据 AB=AC，分两种情形求出 C 点坐标；（2）根据题意过点 O作 OMBC 于点 M，求出 OM 的长，与半径比较得出位置关系；（3）过点 A 作 AEOB 于点 E，在 RtOAE 中求 AE 的长，然后再在 RtBAE 中求出 AB 的长，进而求出面积的表达式；【详解】（1）点 A 的坐标为（1，0）时，21ABAC，点 C 的坐标为1,21或1,12；（2）如图 1 中，结论：直线 BC 与O相切理由如下：过点 O作 OMBC 于点 M，OBM=BOM=45，OM=OBsin45=1 直线 BC 与O相切；（3）过点 A 作 AEOB 于
25、点 E 在 RtOAE 中，AE2=OA2OE2=1x2，在 RtBAE 中，AB2=AE2+BE2221232 2xxx，2111332 222222SAB ACABxx，其中1x1.【点睛】属于圆的综合题，考查直线和圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式等，注意数形结合思想在解题中的应用.21、（1）y4x，y1x+1；（1）四边形 MBOC的面积是 2【分析】（1）根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点 A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（1）根据（1）中的函数解析式可以求得点 C，从而可以求得四边形 MBOC 是平行四边形，根据面积公式即可
26、求得 【详解】解：（1）BMOM1，点 B的坐标为（1，1），反比例函数 ykx（k0）的图象经过点 B，则12k，得 k2，反比例函数的解析式为 y4x，点 A的纵坐标是 2，24x，得 x1，点 A的坐标为（1，2），一次函数 ymx+n（m0）的图象过点 A（1，2）、点 B（1，1），422mnmn，解得22mn，即一次函数的解析式为 y1x+1；（1）y1x+1 与 y轴交于点 C，点 C的坐标为（0，1），点 B（1，1），点 M（1，0），OCMB1，BMx轴，MBOC，四边形 MBOC是平行四边形，四边形 MBOC的面积是：OMOC2【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问
27、题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答 22、此游戏对双方公平，理由见详解【分析】用列表法或树状图将所有可能出现的情况表示出来，然后计算“两枚正面向上，一枚正面向下”和“出现两枚正面向下，一枚正面向上”的概率是否相等，如果相等，则说明游戏公平，反之则不公平【详解】答：此游戏对双方公平 根据树状图或列表分析抛掷三枚硬币可出现 8 种情况，其中“两正一反”和“两反一正”的情况各有 3 种，所以“出现两枚正面向上，一枚正面向下”的概率和“出现两枚正面向下，一枚正面向上”的概率都是38【点睛】本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，能够用树
28、状图或列表法将所有可能出现的情况表示出来是解题的关键 23、（1）该公司这一天销售 A、B 两种快餐各 400 份，240 份；（2）B 种快餐最低可以按原销售价打 8.5 折出售【分析】（1）设学校第一次订购 A 种快餐 x 份 B 种快餐 y 份，根据“两种快餐共计 640 份，该公司共获利 2160 元”列出方程组进行求解；（2）设 B 种快餐每份最低打 a 折，根据利润不少于 3280 元列出关于 a 的不等式，解出 a 的最小值.【详解】（1）设销售 A 种快餐x份，则 B 种快餐（640-x）份。（8-5）x+（10-6）（640-x）2160 解得：x400 640-x240 份
29、 该公司这一天销售 A、B 两种快餐各 400 份，240 份（2）设 B 种快餐每份最低打a折。（80.95-5）4002+（0.1a10-6）24023280 解得：a8.5 B 种快餐最低可以按原销售价打 8.5 折出售【点睛】本题考查一元一次不等式和二元一次方程组的实际应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的等量和不等量关系，难度一般 24、（1）yx22x3；（2）S12t2+12t；（3）Q（175，4425）【分析】（1）函数的表达式为：y（x+1）（x3），即可求解；（2）tanPCHPHCH222ttt12t，求出 OE32t，利用 SSNCE+SNAC，即可求解；（
30、3）证明CNPKRH，求出点 P（4，5）确定 tanQKP WQ WK 2282mmm4mtanQPKNGNK12NG，最后计算 KTMT22（5166m），FT4222（56m+16），tanMFT2512662514 2266mm4m，即可求解【详解】（1）函数的表达式为：y（x+1）（x3）x22x3；（2）过点 P作 PHy轴交于点 H，设点 P（t，t22t3），CNt22t3+3t22t，tanPCHPHCH222ttt12t，123OEOEtOC，解得：OE32t，SSNCE+SNAC12AECN12t2+12t；（3）过点 K作 KRFH于点 R，KHCP，NCPH，RPNC
31、90，CNPKRH，PNKRNS，点 F是 PC中点，SFNP，PNKRNS12CN，即 t12（t22t3+3），解得：t0 或 4（舍去 0），点 P（4，5），点 K、P时关于对称轴的对称点，故点 K（2，5），OEPN，则348OE，故 OE32，同理 AE52，设点 Q（m，m22m3），过点 Q 作 WQKP于点 W，WQ5（m22m3）m2+2m+8，WKm+2，tanQKP WQ WK 2282mmm4mtanQPKNGNK12NG，则 NG82m，MPAE+512GN55212（82m）56m+356，KMKPMP5166m，过点 F作 FLKP于点 L，点 F（2，1），则
32、 FLLK4，则LKF45，MFKPKQ，tanMFKtanQKP4m，过点 M作 MTFK于点 T，则 KTMT22（5166m），FT4222（5166m），tanMFT2512662514 2266mm4m，解得：m11 或175（舍去 11），故点 Q（175，4425）【点睛】考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、图形的面积计算、解直角三角形等，其中（3），运用函数的观点，求解点的坐标 25、C=57【分析】此题根据圆周角与圆心角的关系求解即可【详解】连接 OA，OB，PA，PB 分别与O相切于 A，B 点，OAP=90，OBP=90，AOB=360909066=114
33、，由圆周角定理得，C=12AOB=57【点睛】此题考查同圆中圆周角与圆心角的关系和切线相关知识，难度一般 26、（1）b=-2，c=5；（2）2 237yxx(答案不唯一).【分析】（1）直接把点 2512AB，、，代入2 yxbxc，求出bc、的值即可得出抛物线的解析式；（2）根据题意，设“兄弟抛物线”的解析式为：2 2yxbxc，直接把点 2512AB，、，代入即可求得答案.【详解】（1）2512AB，、，在 C1上，42512bcbc ，解得：25bc，.（2）根据“兄弟抛物线”的定义，知：“兄弟抛物线”经过A（-2,5）、B（1,2）两点，且开口方向相同，设“兄弟抛物线”的解析式为：2 2yxbxc，2512AB，、，在“兄弟抛物线”上，82522bcbc ，解得：37bc，.另一条“兄弟抛物线”的解析式为：2 237yxx.【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数，正确理解题意，明确“兄弟抛物线”的定义是解题的关键.