《宜春市重点中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宜春市重点中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1对于双曲线 y=1mx,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围为()Am0 Bm1 Cm0 Dm1 2下列各坐标表示的点在反比例函数4yx图象上的是（）A1,4 B1,4 C1,4 D2,2 3如图，在菱形ABC
2、D中，60B，6BC，E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且2BF，60FEG，EG交AC于点H，关于下列结论，正确序号的选项是（）BEFCHE，1AG，372EH 3BEFAGHSS A B C D 4如图所示，二次函数 yax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）Aabc0 B2ab0 Cb24ac0 Dab+c1 5为了得到函数22yx的图象，可以将函数2241yxx 的图象（）A先关于x轴对称，再向右平移 1 个单位长度，最后再向上平移 3 个单位长度 B先关于x轴对称，再向右平移 1 个单位长度，最后再向下平移 3 个单位长度 C先
3、关于y轴对称，再向右平移 1 个单位长度，最后再向上平移 3 个单位长度 D先关于y轴对称，再向右平移 1 个单位长度，最后再向下平移 3 个单位长度 6要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为（）A3cm B4cm C4.5cm D5cm 7圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A1：2：3 B1：2：3 C3：2：1 D无法确定 8如图，下列四个三角形中，与ABC相似的是（）A B C D 9下列各式计算正确的是（）A235 B4 33 31 C2 33 36 3 D2733 10已
4、知函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列 5 个结论，其中正确的结论有（）abc0 3a+c0 4a+2b+c0 2a+b=0 b24ac A2 B3 C4 D5 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若一个圆锥的底面圆半径为 3cm，其侧面展开图的圆心角为 120，则圆锥的母线长是_ 12点P在线段AB上，且BPAPAPAB.设4ABcm，则BP _cm.13如图，已知点 A在反比例函数图象上，ACy轴于点 C，点 B 在 x 轴的负半轴上，且ABC 的面积为 3，则该反比例函数的表达式为_ 14如图，已知O的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形
5、，则图中阴影部分面积为_ 15已知 x2y3，则代数式 4x8y+9 的值是_ 16已知关于x的方程230 xxm的一个解为3，则 m=_ 17如图，A、B、C是O上三点，ACB30，则AOB的度数是_ 18如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V（3m）的反比例函数，其图象如图所示：（1）求这个函数的表达式；（2）当气球内的气压大于 150 kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体
6、的体积应至少是多少？20（6 分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为1A、2A，图案为“黑脸”的卡片记为B）.21（6 分）先化简，再求值:222222111xxxxxxx，其中1245302xcossin.22（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD的中点，点 F 在
7、边 CD 上，且BEF90，延长 EF 交 BC 的延长线于点 G；(1)求证：ABEEGB；(2)若 AB4，求 CG的长.23（8 分）计算：（1）2313162xx；（2）先化简，再求值22233111aaaaaaaa，其中 a=2020；24（8 分）如图，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2），直线 y12x1 与 y轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，点 P 是线段 CD 上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PF 垂直 x 轴于点 F，交直线 CD 于点 E，（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m，当线段 PE 的长取最
8、大值时，解答以下问题 求此时 m的值 设 Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以 P、Q、C、D 为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 25（10 分）计算：2cos45tan60+sin3012tan45 26（10 分）如图，一般捕鱼船在 A处发出求救信号，位于 A处正西方向的 B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达救援艇决定马上调整方向，先向北偏东60方以每小时 30 海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行30 分钟后，捕鱼船到达距离 A处1.5海里的 D处，此时救援艇在 C处测得 D处在南偏东53的方向上 1求 C、D两点的距
9、离；2捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿 CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到 E处，若两船航速不变，求ECD的正弦值(参考数据：530.8sin，530.6cos，453)3tan 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于 m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【详解】双曲线 y=1mx，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，1-m2，解得：m1 故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出 1-m2本题属于基础题，难度不大，解决该题
10、型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数 k的正负是关键 2、B【解析】根据反比例函数的性质，分别代入 A、B、C、D 点，横坐标与纵坐标的积为 4 即可.【详解】A、（-1）4=-4，故错误.B、14=4，故正确.C、1-4=-4，故错误.D、2（-2）=-4，故错误.故选 B.【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征.3、B【分析】依据60BECH，BEFCHE，即可得到BEFCHE；依据AGHCEH，即可得出113AGCE；过F作FPBC于P，依据7EF，根据相似三角形的性质得到EH；依据9CEHAGHSS，94CEHBEFSS，可得994AGHBEF
11、SS，进而得到4BEFAGHSS【详解】解：菱形ABCD中，60B，60FEG 60BECH，120BEFCHECEH，BEFCHE，故正确；BFBECECH，又6BC，E为BC中点，2BF，233CH，即4.5CH，又6ACBC，1.5AH AGCE，AGHCEH，AGAHCECH，113AGCE，故正确；如图，过F作FPBC于P，则30BFP，112BPBF，3 1 2PE ，3PF，Rt EFP中，227EFEPPE，又23EFBFHECE，33 722EHEF，故正确；13AGCE，23BFCE，BEFCHE，AGHCEH，9CEHAGHSS，94CEHBEFSS，994AGHBEFS
12、S，4BEFAGHSS，故错误；故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用解题关键在于掌握判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用 4、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断 A；根据抛物线的对称轴即可判断 B；根据抛物线与x 轴的交点个数即可判断 C；根据当 x1 时 y0，即可判断 D.【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则 c0，所以 abc0，故不符合题意；B、如图所示，对称轴在直线 x1 的左边，则2ba1，又 a0，所以 2ab0，故符合题意；C、如图所示，图象与
13、 x轴有 2 个交点，依据根的判别式可知 b24ac0，故不符合题意；D、如图所示，当 x1 时 y0，即 ab+c0，但无法判定 ab+c与1 的大小，故不符合题意 故选：B 【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.5、A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【详解】2241yxx 的顶点坐标为(1,3)22yx的顶点坐标为(0,0)点(1,3)先关于x轴对称，再向右平移 1 个单位长度，最后再向上平移 3 个单位长度可得到点(0,0)故选 A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次
14、函数图象的平移规律是解题的关键.6、C【解析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.【详解】设另一个三角形的最长边为 xcm，由题意得 5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故选 C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.7、C【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可【详解】解：设圆的半径为 R，如图(一)，连接 OB，过 O作 ODBC于 D，则OBC=30，BD=OBcos3032R，故 BC=2BD3R；如图(二)，连接 OB、OC，过 O作 OEBC于 E，则OBE 是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即
15、 BE22R，故 BC2R；如图(三)，连接 OA、OB，过 O作 OGAB，则OAB 是等边三角形，故 AG=OAcos6012R，AB=2AG=R，圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为3R：2R：R3：2：1 故选：C【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，掌握正多边形和圆是解题的关键.8、C【分析】ABC 是等腰三角形，底角是 75，则顶角是 30，结合各选项是否符合相似的条件即可【详解】由题图可知，6ABAC，75B 所以B=C=75，所以30A根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与ABC相似的是C项中的三角形 故选：C【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理
16、和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强 9、D【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断【详解】A.2与3不能合并，所以 A 选项错误；B.原式=3，所以 B 选项错误；C.原式=63=18，所以 C选项错误；D.原式27393，所以 D 选正确.故选 D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.10、B【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】由抛物线的对称轴可知：2ba1，ab1 抛物线与 y轴的交点可知：c1，abc1，故正确；2ba1，
17、b=2a，由图可知 x=1，y1，y=ab+c=a+2a+c=3a+c1，故错误；由（1，1）关于直线 x=1 对称点为（3，1），（1，1）关于直线 x=1 对称点为（2，1），x=2，y1，y=4a+2b+c1，故错误；由可知：2a+b=1，故正确；由图象可知：1，b24ac1，b24ac，故正确 故选 B【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、9cm【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解【详解】解：设母线长为 l，则120180l=23，解得：l=9 cm 故答案为
18、：9 cm【点睛】本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 12、(62 5)【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案【详解】解：设 BP=x，则 AP=4-x，根据题意可得，444xxx，整理为：212160 xx，利用求根公式解方程得：121444 16124 5x62 522，162 5x，262 54x(舍去)故答案为：62 5【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的
19、关键 13、y6x【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得AOC 的面积=ABC 的面积=3，再根据反比例函数中 k的几何意义，即可确定 k的值，进而得出反比例函数的解析式【详解】解：如图，连接 AO，设反比例函数的解析式为 ykx ACy轴于点 C，ACBO，AOC的面积ABC的面积3，又AOC的面积12|k|，12|k|3，k2；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，k1 k2 这个反比例函数的解析式为 y6x 故答案为 y6x 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中 k的几何意义 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角
20、形的面积是12|k|，且保持不变 14、42 33【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形 ABCO及扇形 AOC 的面积，则由 S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【详解】连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 2，OBOAOC2，又四边形 OABC 是菱形，OBAC，OD12 OB1，在 RtCOD 中利用勾股定理可知：22CD213,AC2CD2 3 3sinD2CDCOOC COD60，AOC2COD120，S菱形ABCO11OBAC2 2 32 322 S扇形AOC120443603 则图中阴影部分面积为 S
21、扇形AOCS菱形ABCO42 33 故答案为42 33【点睛】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积和扇形的面积，有一定的难度 15、-1【分析】根据 x2y1，可得：x2y1，据此求出代数式 4x8y+9 的值是多少即可【详解】x2y1，x2y1，4x8y+9 4（x2y）+9 4（1）+9 12+9 1 故答案为：1【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由 x2y1 得出 x2y1.16、0【分析】把3x 代入原方程得到关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案【详解】解：把3x 代入原方程得：23330,m 0.m 故答案为：0.【点睛】本题考查的是一元二次
22、方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键 17、60【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案【详解】A、B、C是O上三点，ACB=30，AOB 的度数是：AOB=2ACB=60 故答案为：60【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半 18、4 2【解析】已知 BC=8，AD 是中线，可得 CD=4，在CBA 和CAD 中，由B=DAC，C=C，可判定CBACAD，根据相似三角形的性质可得 ACCDBCAC，即可得 AC2=CDBC=48=32，解得AC=42.三、解答题(共 66 分)19、（1）60yx；（2）至少是 0.43m.【分析】（1）设表达式为k
23、yx，取点 A（0.5，120）代入解得 k值即可.（2）令 y=150，代入表达式解得 x 的值，则由图可知，小于该 x 的值时是安全的.【详解】（1）设表达式为kyx，代入点 A（0.5，120），解得：k=60.则表达式为：60yx（2）把 y=150 代入60yx，解得 x=0.4 则当气体至少为 0.43m时才是安全的.【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，解题关键在于理解体积和气压的关系，气压越大体积越小.20、抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是49.【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可【详解】画树状图
24、如图 由树状图可知，所有可能出现的结果共有 9 种，其中两次抽取的卡片都是“红脸”的结果有 4 种，所以P（两张都是“红脸”）49 答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是49.【点睛】此题主要考查了概率的求法用到的知识点为树状图和概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图 21、1,x原式=74.【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出 x 的值，把 x 代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式21112121x xxxxxx 112112xxxxxx 11221xxxxx 1x；当1211324530222224xcossi
25、n 时，原式371144x .【点睛】本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.22、(1)证明见解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性质与已知得出ABEG，证出ABEG，即可得出结论；(2)由ABAD4，E为AD的中点，得出AEDE2，由勾股定理得出BE222 5AEAB，由ABEEGB，得出AEBEEBGB，求得 BG10，即可得出结果.【详解】(1)证明：四边形 ABCD 为正方形，且BEG90，ABEG，ABE+EBG90，G+EBG90，ABEG，ABEEGB；(2)ABAD4，E 为 AD 的中点，AEDE
26、2，在 RtABE 中，BE2222242 5AEAB，由(1)知，ABEEGB，AEBEEBGB，即：22 52 5GB，BG10，CGBGBC1046.【点睛】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键 23、（1）12x；（2）1a，1【分析】（1）把分式方程化为整式方程，即可求解；（2）根据分式的运算法则进行化简，再代入 a 即可求解【详解】解：（1）去分母得：4623x 解得：12x 检验：当12x 时，16262102x 12x 是原分式方程的解；（2）22233111aaaaaaaa=(3)(1)(1)1(1)31a aaaaa aaa 1a 当2
27、020a 时，原式=1【点睛】此题主要考查分式方程与分式化简求值，解题的关键是熟知其运算法则 24、（1）yx1+x+1；（1）m14；存在以 P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，点 Q的坐标为7 197519 51,4 164164 16【分析】（1）由题意利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（1）由题意分别用含 m 的代数式表示出点 P，E 的纵坐标，再用含 m的代数式表示出 PE 的长，运用函数的思想即可求出其最大值；根据题意对以 P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况进行讨论与分析求解.【详解】解：（1）将 A（1，0），B（0，1）代入 yx1+bx+c，得
28、：102550bcbc，解得：b=1,c=1 抛物线的解析式为 yx1+x+1（1）直线 y12 x-1 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，点 C 的坐标为（0，-1），点 D 的坐标为（1，0），0m1 点 P 的横坐标为 m，点 P 的坐标为（m，m1+m+1），点 E 的坐标为（m，12 m+3），PEm1+m+1（12 m+3）m1+12m+3（m14）1+4916 10，0141，当 m14时，PE 最长 由可知，点 P 的坐标为（14，3516）以 P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：以 PD 为对角线，点 Q的坐标为9 514 16，；以
29、PC 为对角线，点 Q的坐标为7 194 16，；以 CD 为对角线，点 Q的坐标为751416，综上所述：在（1）的情况下，存在以 P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点 Q的坐标为7 197519 51,4 164164 16.【点睛】本题考查二次函数图像的综合问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式、函数的思想求最大值以及平行四边形的性质及平移规律等知识 25、2-3【分析】将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案【详解】解：原式=2223+12121=2-3【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键 26、（1）CD两点的距离是 10 海
30、里；（2）0.08【分析】1过点 C、D分别作CGAB，DFCG，垂足分别为 G，F，根据直角三角形的性质得出 CG，再根据三角函数的定义即可得出 CD的长；2如图，设渔政船调整方向后 t小时能与捕渔船相会合，由题意知30CEt，1.5 23DEtt ，53EDC，过点 E作EHCD于点 H，根据三角函数表示出 EH，在Rt EHC中，根据正弦的定义求值即可；【详解】解：1过点 C、D分别作CGAB，DFCG，垂足分别为 G，F，在Rt CGB中，906030CBG，111307.5222CGBC海里，90DAG，四边形 ADFG是矩形，1.5GFAD海里，7.5 1.56CFCGGF海里，在Rt CDF中，90CFD，53DCF，cosCFDCFCD，610(530.6CFCDcos海里)答：CD 两点的距离是 10 海里；2如图，设渔船调整方向后 t小时能与捕渔船相会合，由题意知30CEt，1.5 23DEtt ，53EDC，过点 E作EHCD于点 H，则90EHDCHE，sinEHEDHED，5330.82.4EHEDsintt，在Rt EHC中，2.4sin0.0830EHtECDCEt 答：sin ECD的正弦值是0.08【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握解直角三角形的应用-方向角问题是解题的关键.