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1、四川省遂宁市射洪中学 2019-2020 学年高二数学 12 月月考试题 文 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1.直线 L1,L2 方程分别为 3x+4y-2=0,2x+y+2=0,直线 L1,L2 倾斜角分别为 K1，K2 则（）AK1K2 BK1K2 CK1=K2 D不确定 2.我市修建经济适用房 已知我市顺庆、高坪、嘉陵三个区分别有低收入家庭 360 户、270 户、180 户，若首批经济适用房中有 90 套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各区户数，则应从顺庆区
2、中抽取低收入家庭的户数为()A40 B36 C 30 D20 3下面程序执行后输出的结果是 ()n=5 A1 B0 S=0 C1 D2 WHILE S15 S=S+n n=n-1 WEND PRINT n END 4阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i值等于（)A2 B3 C4 D5 5某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 10 组，每组罚球 40 个命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的是()A甲的极差是 29 B乙的众数是 21 C甲罚球命中率比乙高 D甲的中位数是 24 6设点 B 是点 A(2,-3,5)关于平面xOy的对称点，则|AB|等于()A 10 B
3、10 C38 D38 7圆22(4)9xy和圆22(3)4xy的公切线有（）A1 条 B2条 C3 条 D4条 8 从一批产品中取出三件产品，设 A=三件产品全不是次品，B=三件产品全是次品，C=三件产品至少有一件是次品，则下列结论正确的是（）AA 与 C 互斥 B A 与 B 互为对立事件 CB 与 C 互斥 D任何两个均互斥 9某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|xy|的值为()A1 B2 C3 D4 10.已知过点 A(-2，-8)和 B(-8，4)的直线与直线 2x+y-1=0（）A垂直 B重合 C平行
4、 D.相交 11.不等式组x0，x3y4，3xy4所表示的平面区域的面积等于()A.32 B.23 C.43 D.34 12.设直线 xy+3=0 与圆心为 O 的圆 x2+y2=3 交于 A，B 两点，则直线 AO 与 BO 的倾斜角之和为（）A B C D 二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.如图在长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_ 14.若x，y满足约束条件x2y20 xy10y0，则z3x2y的最大值时最优解为_ 15.P 在直线 2x+y+10=0 上，PA、PB 与圆 x2+y2=4 相
5、切于 A、B 两点，则四边形 PAOB 面积的最小值为_ 16.设有一组圆 Ck：（xk+1）2+（y3k）2=2k2（kN*）下列四个命题其中真命题的序号是_ 存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点 三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17本小题满分(10 分)(1)求与直线3470 xy垂直，且与原点的距离为 6 的直线方程；(2)求经过直线1l：2350 xy与2l：71510 xy 的交点，且平行于直线230 xy的直线方程 18.已知点P(0,5)及圆
6、C：22412240 xyxy.(1)若直线l过P且被圆C截得的线段长为 4 3，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程 19.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中 成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的 人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段 50,60)60,70)70,80)80,90)xy 11 21 34
7、 45 20.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间 x（月）与相应的体重 y（公斤）的几组对照数据（1）如 y 与 x 具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？（参考公式和数据：=，）x 0 1 2 3 y 3 3.5 4.5 5 21.已知关于 x 的一元二次方程 x22（a2）xb2+16=0（1）若 a，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率（2）若 a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率 22.在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为圆心的圆与直线：相切（1）求圆 O 的方程；（2）若圆 O
8、 上有两点 M、N 关于直线 x+2y=0 对称，且，求直线 MN 的方程；（3）圆 O 与 x 轴相交于 A、B 两点，圆内的动点 P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围 一选择题（每题 5 分，共 60 分）二填空题（每题 5 分，共 20 分）13 61 14 _(2，0)_ 15 8 _ 16 _ 三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17本小题满分(10 分)(1)求与直线3470 xy垂直，且与原点的距离为 6 的直线方程；(2)求经过直线1l：2350 xy与2l：71510 xy 的交点，且平行于直线230
9、 xy的直线方程 解：(1)设所求的直线方程为 4x3yc0.由已知：|c|42326，解得 c30，故所求的直线方程为 4x3y300.(2)设所求的直线方程为 2x3y5(7x15y1)0，即(27)x(315)y50，由已知2731512，解得 1.故所求的直线方程为 9x18y40.18已知点P(0,5)及圆C：22412240 xyxy.(1)若直线l过P且被圆C截得的线段长为 4 3，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程【解析】(1)如图所示，AB4 3，D是AB的中点，CDAB，AD2 3，AC4，在 RtACD中，可得CD2.当斜率存在时，设所求直线的斜率为k，
10、则直线的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B C D B C A D C C D|2k65|k2122，得k34.k34时，直线l的方程为 3x4y200.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所求直线的方程为 3x4y200 或x0.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即CDPD0，(x2，y6)(x，y5)0，化简经检验得所求轨迹方程为x2y22x11y300.19.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中 成绩分组区间是：50,6
11、0)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的 人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段 50,60)60,70)70,80)80,90)xy 11 21 34 45 解 (1)由 频 率 分 布 直 方 图 知(2a 0.02 0.03 0.04)10 1，解 得a 0.005.3 分:(2)由频率分布直方图知这 100 名学生语文成绩的平均分为 550.00510650.0410750.
12、0310850.0210950.0051073(分)6 分(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人数依次为 0.00510100 5,0.0410100 40,0.0310100 30,0.0210100 20.8 分 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 5,401220,304340,205425.10 分 故数学成绩在50,90)之外的人数为 100(5204025)10.12 分 20.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间 x（月）与相应的体重 y（公斤）的几组对照数据（1）如 y 与 x 具有较好的线性关系
13、，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？（参考公式和数据：=，）x 0 1 2 3 y 3 3.5 4.5 5 解：（1）=1.5，=4=02+12+22+32=14，=，=4=y 关于 x 的线性回归方程为=x+（2）当 x=5 时，=+=6.45 答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为 6.45 公斤 21.已知关于 x 的一元二次方程 x22（a2）xb2+16=0（1）若 a，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率（2）若 a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率 解：（1）由题意知本题是一个古典概型，用（a，
14、b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件 依题意知，基本事件（a，b）的总数有 36 个，二次方程 x22（a2）xb2+16=0 有两正根，等价于 即“方程有两个正根”的事件为 A，则事件 A 包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共 4 个 所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，其面积为 S（）=16 满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216 其面积为 22在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为圆心的圆与直线：相切（1）求圆 O 的方程；（2）若圆 O 上有两点 M、N
15、 关于直线 x+2y=0 对称，且，求直线 MN 的方程；（3）圆 O 与 x 轴相交于 A、B 两点，圆内的动点 P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围 解：（1）半径 r=2，故圆 O 的方程为 x2+y2=4 3 分（2）圆 O 上有两点 M、N 关于直线 x+2y=0 对称，故 MN 的斜率等于直线 x+2y=0 斜率的负倒数，等于 2，设 MN 的方程为 y=2x+b，即 2xy+b=0 由弦长公式可得，圆心 O 到直线 MN 的距离等于=1 由点到直线的距离公式可得 1=，b=，故 MN 的方程为 2xy=07 分（3）圆 O 与 x 轴相交于 A（2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点 P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，|PA|PB|=|PO|2，设点 P（x，y），则有=x2+y2，即=x2+y2，两边平方，化简可得 x2=y2+2 10 分 由点 P 在圆内可得 x2+y24，故有 0y21=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=2（y21）2，0）即的取值范围是2，0）12 分