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1、 三角形提高培优经典题题 1.如图，四边形 ABCD 中，/A=A C=90 线(1)/1与/2有何关系，为什么？(2)BE 与 DF 有何关系？请说明理由.2.已知：/A=/C=90.如图，若 DE 平分/ADC,BF 平分/ABC 的外角，问 DE 与 BF 的位置关系，并证 明；如图，若 BF、DE 分别平分/ABC/ADC 的外角，问 BF 与 DE 的位置关系并 证明.3.如图，AC BD 相交于点 O,BE、CE 分别平分/ABD/ACD 且交于点 E,求证：/E=1/2(/A+/D)5.在 ABC 中,/ABC 的平分线与/ACB 的平分线相交于点 P,求证：1/P=90+丄/A
2、 2 6.如图，/ACD 是 ABC 的外角，BP 平分/ABC CP 平分/ACD 且 BP CP交于BE DF分别是/ABC/ADC 的平分 4.如图，/AEB/AFD 的平分线相交于 O 点，求证：/EOF=1/2(/DAB/BCD).点 P.求证：Z P=丄Z A 2 (1)如图，PB P0 分别平分/ABO/AOB,/A=70,则/BPO=如图，将 ABO 皆 x 轴向右平移后可得 COD,PBPD 分别平分/ABO/CDO.Z A=a,求Z BPD,如图，直线 0A 与直线 ED 交于 C,MA MB 分别平分/OAB/OBA,NC ND 分 别平分/OCDZ ODE 试探究/AM
3、BZ CND 有何确定的数量关系，并说明理由.8.在平面直角坐标系中，B 为 x 轴负半轴上 点，A 为第二象限内的点.9 如图，三角形 ABC 内任一点 P,连接 PA PB PC,求证：1/2(AB+BC+ACvAP+BP+CPvAB+AC+BC/A=52?,三条高所在直线的交点为 H,求/BCH 的度数。11 如图，已知三角形 ABC 的三个内角平分线交于点 I,IH丄 BC 于 H,求证 12。1一个等腰三角形的一个外角等于 110?,则这个三角形的三个角应该 2 在/ABC 中,AB=AC 周长为 20cm D 是 AC 上一点,/ABD 与/BCD 面积相等且周长差为 3cm,/A
4、BC 各边的长 为 _。13、如图，已知 ABC 中,/C=90,AC=1.5BC 在 AC 上取点 D,使得 AD=0.5BC 量得 BD=1cm求厶 ABD 的面积。14.如图，在七星形 ABCDEF 中，求/A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+ZG 的度数。/CIHZ CAD D 为 1 6 如图，ABC 中，/OZ B,AE 为角平分线，ADI BC 于 D。(1)求证：Z 1/EAD=(Z C-Z B);2(2)当垂足 D 点在直线 BC 上运动时(不与点 E 重全),垂线交直线 AE 于A,其它条件不变，画出相应的图形，并指出与 相应的结论是什么？是否仍成立?15、如图，A
5、BC 中,AD 是高，AE BF 是角平分线，它们相交于点 0,Z CAB=50，Z C=60，求Z DAC 及Z BOA 16观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。(1)如图，ABC 中,P 为边 BC 上一点，试观察比较 BP+PC 与 AB+AC 的 大小，并说明理由 (2)将(1)中点 P 移至 ABC 内，得图，试观察比较 BPC BA C t E D 的周长与厶 ABC 勺周长的大小，并说明理由 （3）将（2）中点 P 变为两个点 R、P2得图，试观察比较四边形 BRRC 的周长 与厶ABC 的周长的大小，并说明理由。（4）将（3）中的点 Pi、R 移至 ABC
6、 外,并使点 Pi、P2与点 A 在边 BC 的异侧，且/PiBCXZ ABC/P2CBZ ACB 得图，试观察比较四边形 BPP2C 的周长与 ABC 的周长的大小，并说明理由。（5）若将（3）中的四边形 BPRC 的顶点 B、C 移至 ABC 内，得四边形B1P1P2G,如图，试观察比较四边形 B1P1P2C 的周长与厶 ABC 的周长的大小，并说明理由。A 合）在图 1 中，若/1=50,/3=30。，求/2 的度数 在图 1 中，当点 P 在射线 FC 上移动时，/2+/3=/1 成立吗？请说明理由；在图 2 中，当点 P 在射线 FD 上移动时，/4+/5 与/1 有什么关系？说明理由 18、四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于 观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个 三角形（如图），其中相对的两对三角形的面积之积相等你能证明这个结论 吗？试试看.已知：在四边形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上任意一点.（如图）求证：SAOBC?SOAE=SOA?SAOC；（2）在三角形中（如图），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结 论，并证明：若不能，说明理由.